室内无人清洁车盘刷运动学分析及仿真

赵林坤，任 彤 ，骆敏舟

(河海大学机电工程学院，江苏 常州 213022)

室内无人清洁车是一种以清扫车技术为基础的结合服务机器人技术的新型环保设备，能够代替人力在诸如机场、车站或商场之类的大型室内场所进行地面清洁工作，目前已有少量产品投入商业使用[1]。为使清洁车能够进行可靠的清洁工作，工作参数选择非常重要。关于工作参数选择，已有前人做了许多实验和研究。宋永刚等[2]指出，盘刷接地点的绝对速度为3～12 m/s且内倾角为30°左右时，清扫效果较好。许礼鸿[3]指出，在清扫一般道路时，车速在5～6 km/h为宜。徐会敢等[4]指出清扫细小颗粒时，车速应不低于3 km/h。Libardo等[5]利用盘刷台架通过设置不同参数清扫多种垃圾，得出车速2 km/h、盘刷倾角15°、转速120 r/min时，清扫效率最高。Peel等[6]指出盘刷消耗功率会因盘刷转速提高而趋于恒定，而盘刷触地压力会减小。以上研究多集中于道路清扫车，对低速室内清洁车的研究较少，两者工况的差异使现有研究对室内无人清洁车工作参数选择的指导有限，并且工作参数未标准化[7-8]和较少的车速与盘刷转速变化关系研究也增加了清洁车的设计成本。

针对上述问题，本文通过对盘刷运动进行分析，建立清洁车盘刷运动模型，并运用MATLAB仿真分析运动过程，最后根据刷束的运动轨迹特征和运动方程得到满足最低要求清洁率的清洁车速和盘刷转速的关系，为室内无人清洁车的工作参数选择提供参考依据。

1 室内清洁车盘刷运动分析

盘刷是清洁车进行清洁工作的主要装置，其运动是清洁车前进运动与盘刷自转运动的合运动。此外，室内清洁车的盘刷工作方式不同于室外清扫车，其与地面无倾角，工作时盘刷刷束与地面有接触，且其上任意的接地点都与地面产生相对运动。由运动关系可知，接地点的绝对速度为接地点线速度与清洁车行驶速度的和速度，即三者关系为：

v=v0+vD

(1)

|vD|=2πDn

(2)

式中：v为接地点的绝对速度，m/s；v0为清洁车的行驶速度，m/s；D为接地点到盘刷圆心的距离，mm；vD为到盘刷圆心距离为D的接地点的线速度，m/s；n为盘刷转速，r/min。

如图1所示，在盘刷工作面圆心O处建立坐标系，清洁车行驶速度v0的方向平行于y轴，由于盘刷上任意接地点都绕圆心O转动，运动规律相同，所以可选取盘刷直径圆周上的接地点M作为研究对象。

图1 盘刷接地点速度矢量图

由图(1)和式(1)、式(2)可得接地点M的绝对速度和线速度为：

(3)

|vR|=2πRn

(4)

式中：vR为盘刷直径圆周上接地点M的线速度，m/s；为清洁车行驶方向与接地点M的线速度方向的夹角；R为盘刷半径，mm。

设经任意时间t后，盘刷转过若干圈，接地点位置改变，可得盘刷转角变化为：

φ=2πnt

(5)

φ1=φ0+φ-2πN

(6)

式中：φ为盘刷转过的角度，rad；φ0,φ1为盘刷转动前与转动后，按逆时针方向，线段OM与x轴的夹角，rad；N为盘刷转过的圈数，为正整数。

若盘刷转过若干圈，接地点M由图1(a)中的位置变化到图1(b)中所示位置，从几何关系可知θ0=φ0，θ1=φ1，其中θ0和θ1分别为接地点处v0与vR的初始夹角和现夹角。则由式(5)、(6)可得：

θ1=φ1=φ0+2πnt-2πN

(7)

同理，若接地点M由图1(a)中位置移动至x轴下方时，如图1(c)所示，由几何关系θ1=2π-φ1及式(5)、(6)可得：

θ1=2π-φ1=φ0+2πnt-2πN

(8)

综上可得在任意时刻，θ1和v为：

θ1=φ0+2πnt-2πN

(9)

(10)

同时可得接地点M在x轴和y轴方向上绝对速度的分速度vx和vy为：

(11)

由式(11)可得接地点M的运动轨迹方程为：

(12)

同理可得盘刷的其他圆周上接地点的速度方程和轨迹方程。

2 盘刷运动仿真

2.1 盘刷结构设计

参考实际情况设计盘刷清洁机构(如图2所示)，模型中对清扫机构进行了简化，省略了连接及控制机构等相对于工作中的盘刷静止的机构，设置盘刷半径为200 mm，刷束宽度为60 mm，盘刷刷束数量为20。此外，为保证工作安全性，清洁车行驶速度应小于1 m/s的行人平均行走速度。

图2 盘刷结构模型

2.2 盘刷接地点运动仿真

根据前述计算过程和已确定的盘刷参数，可编写MATLAB程序对盘刷接地点进行运动仿真，采用摆线插值法[9]，取计算步长为0.01 s。为找到可能满足清洁效率的最优清洁车速和盘刷转速的组合，本文分别设置盘刷转速为30,105,180 r/min和车速为0.2,0.5,0.8 m/s的9种组合进行运动仿真。图3为其中3组具有代表性的结果。

图3 不同盘刷转速和车速下刷束运动轨迹

从所得轨迹中可以看出，在转速180 r/min、车速0.5 m/s的情况下，盘刷刷束的余摆线绕扣宽度最大，相邻绕扣的余摆带宽度重合部分最多，可以保证较高的清洁率[10-11]，但是由于车速较慢，重复清洁的区域多，导致单位时间内清洁的面积较少，降低了工作效率。在转速105 r/min、车速0.8 m/s的情况下，刷束轨迹的余摆带绕扣很小，且相邻的绕扣中间间隙很大，虽然单位时间内盘刷覆盖的面积较多，却容易造成漏扫现象，有效清洁率低 。在转速105 r/min、车速0.5 m/s时，相邻刷束的余摆带绕扣之间间隙很小，能有效避免漏扫现象，并保证了盘刷具有较高的清洁效率，更符合设计要求。

图4为盘刷刷束的速度变化曲线。由图可知，盘刷刷束的绝对速度随时间呈周期变化，且转速和车速对刷束的绝对速度变化有不同影响。在图4(a)中，当保持盘刷转速不变、提高车速时，刷束的绝对速度变化周期保持不变，最大绝对速度增大而最小绝对速度则会减小。结合式(10)及图3可发现，刷束的绝对速度总是在余摆带绕扣处较小，若转速一定而车速较大时，可能会使刷束在此处没有足够的绝对速度来产生摩擦将地面污渍擦除[12]，从而导致余摆带绕扣处的地面不能被有效清洁，出现盘刷清洁轨迹上有一侧清理不干净的现象。

图4 盘刷刷束绝对速度变化曲线

图4(b)为车速不变、提高盘刷转速时刷束的绝对速度变化曲线，可以看出，当车速一定时，增大盘刷转速不仅会提高刷束的最大和最小绝对速度，还会提高其绝对速度变化频率。同样结合式(10)及图3，可知在绝对速度变化频率提高时，刷束形成的余摆带绕扣宽度也会变大，相邻绕扣的重合部分也会增多，但过多的绕扣重叠会使单位面积内重复清洁区域增多，降低了工作效率，而且刷毛磨损也会加快[13]。

3 盘刷最优工作参数分析

清洁车工作时，盘刷上相邻刷束的清洁轨迹会有重叠部分，其中在绕扣处重叠部分最少，易发生漏扫。为避免这种现象，至少需保证相邻刷束扫过的轨迹的边界在绕扣处重合，如图5所示，在该处清洁的最大宽度为H，当清洁宽度H不大于两倍刷束宽度h时不会发生漏扫情况[14]。此外，在单个刷束的余摆带轨迹上，相邻绕扣恰好相切时可保证清洁效率在90%以上[15]。由以上条件可得到满足清洁效率的车速与转速的关系。

图5 相邻刷束重合轨迹

以盘刷上夹角为β的相邻的两刷束MN和M′N′为例，当两个刷束的清洁轨迹满足前述条件时，在最大清洁宽度处,y轴方向上的分速度vMy和vM′y都为零，且纵坐标yM′=yN，由式(11)和式(12)可得车速v0与盘刷转速n的关系为：

(13)

式中：r和R1分别为触地刷束内、外至圆心的距离，m；β为相邻两刷束间的夹角，rad。

对于单个刷束MN，当其余摆带上相邻绕扣相切时，在切点处，相邻两绕扣上盘刷转动角度分别为φ后,φ前，且φ后=4π-φ前，vMy=0，同样由式(11)和式(12)可得车速v0与转速n关系：

(14)

将盘刷尺寸参数代入式(13)可得：

n=1.482|v0|

(15)

由式(14)可得与车速0.2,0.5,0.8 m/s对应的转速，然后进行拟合得到车速与转速的关系式：

n=3.667|v0|+0.001 5

(16)

比较式(15)和式(16)可看出，当车速和转速满足式(16)时可保证最低清洁率。取车速为0.5 m/s,由式(16)可得盘刷转速为110 r/min，代入2.2中的MATLAB程序可得运动轨迹，如图6所示。

图6 车速0.5 m/s、转速110 r/min时刷束轨迹

与图3中的初始轨迹进行对比可得，在优化后的转速和车速下，相邻刷束的绕扣间没有间隙，且重合部分也极少，保证了清洁率。

4 结论

本文通过对盘刷刷束的运动分析和仿真，得到如下结论：1)盘刷刷束的绝对速度受车速和盘刷转速的共同影响，两者对刷束的影响方式不同。车速的提高会使刷束的最大绝对速度增大，且其最小绝对速度会减小；而提高盘刷转速则会同时使刷束的最大和最小绝对速度都增大，同时还会提升刷束的绝对速度变化频率。2)清洁车的清洁效率和清洁率可通过适当增加盘刷转速来实现。虽然增加车速也能提高清洁效率，但可能会使盘刷一侧的刷束不能与地面产生足够的摩擦来将地面清洁干净，从而出现盘刷清洁轨迹上有一侧清理不干净的现象。3)由盘刷刷束的运动方程和清洁轨迹与最低要求清洁率的约束关系可得，当盘刷转速与车速满足关系式n≥3.667|v0|+0.001 5时，可保证清洁率在90%以上。