大跨度悬索桥吊杆运营期的安全评估

2021-04-15谭红梅

河南城建学院学报 2021年6期

曾勇，谭红梅，贺浩，唐鹏

(1.重庆交通大学省部共建山区桥梁与隧道工程国家重点实验室，重庆 400074；2.重庆交通大学山区桥梁结构与材料教育部工程研究中心，重庆 400074)

悬索桥关键传力构件是吊杆，主梁上的荷载被吊杆传给主缆。能否保证吊杆在运营过程中的安全性，对悬索桥正常运营有着很大的影响。目前，国内外吊杆在运营过程中出现了多种病害[1]，大量使用期缆索承重桥梁失效事故都是由吊杆失效引起的[2]，引发这些问题是由于钢材的腐蚀以及疲劳导致吊杆钢丝的损伤。

花费5 000万美元的委内瑞拉Maracaib桥耗用了2 a时间替换在锚固端有严重锈蚀现象的吊杆。法国St.Nazaire桥的封闭式钢铰线斜吊杆在使用几年后出现了锈蚀。使用了3 a的德国汉堡的Kohlbrand Estuary桥，把全部的倾斜吊杆都更替了，一共耗费了6 000万美元。受紫外线的作用美国Pasco-kenewick桥的吊杆保护套，仅运营了3～5 a就全部失效，与原先25 a的预期使用寿命相比差距较大。

吊杆的病害带来了巨大的经济损失和不良的社会影响，因此对吊杆进行运营期安全性分析至关重要，而且为了预测吊杆的剩余使用寿命，对吊杆安全性进行分析，也是制定检测、维修和管理决策的有效依据。

本文针对组成吊杆的高强钢丝本构关系的不均匀性，结合钢丝延脆性模型和Monte Carlo随机抽样方法，建立了吊杆强度评估模型，对桥梁运行工况下吊杆的安全系数变化以及可靠度进行了分析，并用来评估吊杆的安全性和剩余寿命，达到了解吊杆退化规律和剩余使用寿命的目的，同时根据既有的定期检测数据资料，详细分析了某投入使用多年的大跨悬索桥吊杆的安全性。

图1 钢丝绳的索股截面外形

1 吊杆的等效轴向刚度

目前，国内外吊杆有平行钢丝束和钢丝绳两种形式。轴向刚度是吊杆最重要的参数之一，因为轴向力的分布对钢丝的特性(如弹性模量，截面面积)较敏感。当吊杆由螺旋钢丝(即钢丝绳)所组成时，它的轴向刚度与平行钢丝组成的缆索相比，刚度是较低的。钢丝绳的索股截面构造如图1所示。

已经有多个模型模拟螺旋索的刚度[3]，其中最常用的是Kumar and Cochran提出的模型，它将Costello模型线性化，得到了闭合解形式的螺旋索的轴向刚度。Costello模型计算公式见式(1)：

EAi,ex=EAisinαi[1-(1+v)picos2αi]

(1)

式中：Ai.ex是索截面面积，Ai是i层钢丝面积，αi是i层钢丝螺旋角度，E,v分别是弹性模量与泊松比。其中，

(2)

Kumar and Cochran简化式(1)，提出了更为简单的螺旋索的轴向刚度[4]:

EAi.ex=EAisin3αi[1-vcot2αi]

(3)

Kumar and Cochran模型在弹性范围内能够准确模拟螺旋索的轴向刚度，其误差随螺旋角度的增大而增大，螺旋角度从5°变化至35°，误差由0.4%增至11%。在实际桥梁工程中，吊杆的螺旋角一般都在10°以内，因此采用Kumar and Cochran模型来模拟螺旋索的轴向刚度是合适的，能满足工程精度。

2 吊杆的强度模拟模型

结合钢丝延脆性模型与Monte Carlo方法，将一个由m根钢丝组成的并联系统模拟为一根吊杆，每根钢丝分成n个截面。由于组成各钢丝间的Daniel效应的存在，吊杆的强度大小用Monte Carlo随机抽样法来确定。Monte Carlo随机抽样法具有降低抽样时的完全随机性的优点，该方法能够模拟出各种线性或者非线性本构关系的钢丝组成的吊杆模型[4-5]。

2.1 钢丝节段的本构关系

由于张拉试验设备的不足，要确保每根吊杆的长度完全相同是很困难的，一般不能直接通过张拉整根拉索来获得吊杆的本构关系。通常情况下，使用的是单位长度(一般为0.2～2.5 m)的钢丝段来进行室内拉伸试验，造成的尺寸效应是不能忽略的。双线性本构模型作为钢丝阶段模型是常用方法:线性表达是此方法的第一步，接着就是简化屈服后的非线性现象为线性。

建立双线性本构模型4个随机变量:弹性模量、弹性应变、极限应变、极限强度(E,σe,εu,σu)，由试验得到的数据来确定Monte Carlo模拟的4个随机变量的统计参数值。

2.2 钢丝的本构关系

根据自身长度,简单模拟一根钢丝，一个由m段钢丝节段组成的串联体系[5]。如果钢丝长度和节段长度分别为L和L0，则m=L/L0。在钢丝末端若增加一个拉力，不一样的节段会产生不一样的应变，这种情况下就会变成串联问题。由几何观点的角度来计算，对于应力σwire产生m个应变εj，σwire不会超过最小的钢丝节段极限应力:

(4)

(5)

根据上式即可得到钢丝的本构关系:

σwire=fwire(ε)

(6)

2.3 吊杆强度模型

钢丝串联模型可模拟平行钢丝束吊杆的强度，如图2所示，对于不考虑吊杆钢丝断裂后的摩擦影响，即假定钢丝断损后在支座中不再承受荷载。

图2 平行钢丝束并联系统模型图3 不同钢丝束的Daniel效应示意图

(1)吊杆强度的Daniel效应

n根钢丝的并联系统组成的吊杆，若n足够大(n>150)，吊杆强度将服从正态分布。采用Monte Carlo仿真试验得出了一个规律:即钢丝的平均强度大小与钢丝数的多少相关联，二者之间服从指数增长[6]。

当钢索平均强度开始逐渐减退，钢索强度的变异系数也随之减小，即使是中等数量(n>100)钢丝的吊杆，其平均强度可假定为一个固定值。常常将钢丝之间互相产生作用的现象定义为Daniel效应，如图3所示。当吊杆的钢丝数目大于100时，从图3可见，产生的Daniel效应的影响不可忽视。

(2)索内断丝分析

吊杆的强度问题由于断丝情况的产生而变得十分复杂，“钢丝断丝”的特点便是以其概率来表示的[7]。断丝数和钢丝总根数的比定义为断丝概率，常常定义为服从二项式随机变量。需要根据斜拉桥吊杆的实际检测结果，得到断丝的统计分布参数。当存在无法实施以及检查不到的吊杆，文献[4]指出可利用式(7)对断丝的概率大小进行大致的计算:

Pf=P0+Tζ

(7)

吊杆制作出厂完成后到成桥之前因多种原因影响导致的先天断丝概率由P0定义，此时的概率取为1%；T的含义是吊杆的服务时间，一般将吊杆的最大服务年限设置在20～30 a；ζ定义为断丝的速率大小，断丝速率的多少也受环境和荷载条件的影响。依照现今的设计标准来衡量,正常情况下都用缆索内5%的钢丝断裂的情况来判定缆索是否失效,即吊杆Pf=5%时满足不了规定，所以此时需要替换构件。

(3)钢索的应力应变关系

考虑到吊杆的Daniel现象是不能够避免的以及断丝的可能性，从钢丝的本构关系中，获得吊杆的本构关系如下:

(8)

其中，n为钢丝数。计算吊杆的平均强度采用Monte Carlo的模拟方式，同时增加模拟计算的数量，得到最大强度的累积分布函数。

3 吊杆的运营期安全性分析

3.1 活载引起的最大索力

当对大跨悬索桥的几何非线性进行分析时，用恒载状态作为初始状态来进行活载的内力分析，同时可以利用有限位移的方法对大跨度悬索桥进行空间分析。初始状态取为结构的恒载状态，得到影响区的函数，同时用相对应的最不利活载作为一次试验，得到第一次相近的结果，并使用原试验活载和恒载共同作用的状态由初始状态来替换，对影响区和最不利荷载进行计算[8]。具体计算步骤为:

(1) 把在恒载作用下结构的受力状态作为求解影响区域开始时的状态,同时计算得出初始的影响函数。

(2) 采取动态规划的加载方法,得出最不利的加载位置同时完成记录数据的工作。

(3) 把恒载作用时刻的受力状态规定为计算初始状态,再把活载按最不利荷载的位置全部施加在结构上,在恒载和活载的共同作用下观察并分析结构的受力状态和所求截面力学的相关量。

(4) 规定活载和恒载共同作用下结构的状态作为接下来求解影响区函数新的初始状态,之后重复(1)～(3)的计算过程。

在活载的作用下，利用迭代计算的方法计算出所求力学量的最大值。求解活载的影响范围时可以采用机动法,但单位强迫位移需要是一个不大的数据，这样才能保证所确定的影响区域的数据真实可靠，从而保证动态规划方法里确定的荷载位置成为对应内力状态下最不利的荷载位置。

3.2 恒载引起的最大索力

由于桥梁在使用寿命阶段受到可变荷载、环境侵蚀、温度等因素的影响，造成整体或局部构件出现破坏的情况，索力也会发生不同程度的变化。悬索桥寿命在使用期内时吊杆索力采用环境随机振动的方式来测量。在不中断车流的情况下通过环境随机振动测量的方式来测试斜吊杆索力，若在车辆稀少的午夜或者清晨来进行测试，则测得的索力可视为使用寿命期内恒载索力的近似值。

3.3 吊杆安全性分析

对吊杆的安全系数存在一定影响的活荷载，会导致吊杆的可靠度产生改变。由于活载产生的最大索力往往不超过恒载索力的10%，因此安全系数主要受恒载最大索力控制，其变化不大[4]。吊杆95%强度保证值的安全系数按式(9)进行计算:

(9)

其中，γ代表吊杆的安全系数，μF.cable和σF.cable分别代表吊杆极限承载力的均值和标准差大小，max(FL)和FD分别代表最大活载索力和恒载索力。

3.4 考虑腐蚀的吊杆强度退化分析

当腐蚀速度恒定时，吊杆护套破损位置下方钢丝的腐蚀程度可以用式(10)表达[9]:

dmin.t=dmin.0-Vct

(10)

其中，dmin.t是在t时刻钢丝的最小直径；dmin.0是在初始时刻钢丝的最小直径；Vc是腐蚀速度。

吊杆其他位置下方钢丝的腐蚀程度可表达为:

dmin.t=dmin.0-R(·)Vct

(11)

R(·)是钢丝的总腐蚀比率计算函数。

吊杆保护系统的使用寿命一般是按3 a考虑的，对于保护系统较好的吊杆，可以根据具体的吊杆保护系统的使用寿命，进行相应的修正。

3.5 吊杆疲劳寿命分析

汽车荷载通行时吊杆的应力也会随着荷载的变化而变化。应力幅主要由汽车荷载的加载和卸载引起，温度作用对其影响不大。

依照理想S-N曲线，弯曲以及拉压的疲劳极限都分别与抗拉强度成正比变化，分别约为其0.5和0.43倍。对于钢绞线来说，钢绞线的疲劳破坏机制和高强钢丝相比是不同的，且理想S-N曲线得出的疲劳极限不同。

通过已有的研究文献可以得出，疲劳破坏试验其平均拉应力约为1 050 MPa时，1 860级低松弛预应力钢绞线的S-N曲线表达式为[10]:

lgN=13.84-3.51gΔσ

(12)

对比国内在这方面的研究，参考国外的研究成果以及国外的规范值，再结合国内暴露在空气中 1 860 级低松弛钢绞线的疲劳试验结果,建议对开裂截面上1 860级低松弛钢绞线疲劳应力幅限值可暂取105 MPa。

当吊杆有断丝现象出现时，吊杆的应力与应力幅都会增大，这对吊杆的承载力与耐久性不利。未断裂之前平行钢丝或钢绞线共同受力，在其断裂前，很大一部分的钢绞线已经断裂，而之后钢绞线受力总面积逐渐减小，剩下的钢绞线的应力和应力幅逐渐增大，进而加速了裂纹的扩展速度。但是如果断丝数目控制在一定的范围内，由于吊杆有一定的安全富裕系数，吊杆还是安全的。

4 算例

某大跨钢箱梁悬索桥为单跨双铰简支悬索桥，吊索间距16 m(近塔吊索距塔中心20.5 m)，吊索均采用PE保护方式，同时吊杆全部采用双吊杆进行布置，全桥共有86对吊杆。长度在10 m范围以上的吊索，采用平行钢丝索；长度小于10 m的吊索，采用钢丝绳(跨中段的吊杆)。由平行钢丝构成的最短索长度约为13 m、最长吊索达到137 m。将已有的实际定期检测资料结合起来并对此桥的吊杆寿命使用期内的可靠情况进行分析。

(1)轴向刚度

由于跨中短吊杆采用的钢丝束，需要考虑扭转角对轴向刚度的影响，如图4所示。从图4可见，螺旋角越大，刚度折减现象越显著。对跨中采用钢丝绳的吊杆来说，上述的轴向刚度折减问题较为明显。平行钢丝组成的吊杆常常存在小于5°的轻微扭转，轴向刚度根据扭转角度进行刚度修正。

图4 吊杆轴向刚度的折减系数转随扭角变化

图5 钢丝节段应力-应变关系

(2)强度模拟

上述方法得出跨中吊索(钢丝数109束)不同断丝概率下的吊杆本构关系曲线见图5。图5显示了当变量服从正态分布时，完成了109次Monte Carlo模拟实验之后，得出的钢丝节段应力-应变关系。

吊杆编号方法为:将最长的吊杆(桥塔处)编为1号，将最短的吊杆(桥塔处)编为43号，且中间过渡依次进行，具体见图6。

图6 6吊杆编号示意图

大跨度悬索桥的吊杆索力的影响线很长，因此每通过1辆车在吊杆上只会产生1次较大的应力循环。经过有限元模拟，计算各吊杆的影响线，桥塔处吊杆的幅值较小，而跨中吊杆的幅值较大，见图7、图8。

图7 1～5号拉索(桥塔处)的影响线

图8 41～43号拉索(跨中处)的影响线

各吊杆的影响线的幅值如图9所示，桥塔处吊杆的幅值较小，而跨中吊杆的幅值较大。

(3)安全分析

图9 各吊杆的影响线幅值图

针对不同的使用时间，由于活载的存在，安全系数不是一个恒定值，但由于最大活载索力和恒载索力的比不大于10%，可见计算的可靠系数受最大恒载索力控制，但其改变很小。所以，依照不同时期测出的索力值，只考虑断丝概率的演化公式来计算吊杆的可靠系数，活载的影响可以忽略，可按标准活载进行计算。若将吊杆寿命规定为25 a，则式(6)中断丝的速率数值为0.001 6。通过式(6)可以得出各个检测阶段内断丝的概率，这时需要把吊杆极限强度的变异性忽略，活载索力增量的极大值为150 kN，然后分别根据式(5)、式(7)、式(8)得到吊索的安全系数变化趋势。

恒载产生的吊杆索力:

Td=16×(14.2+3.73)=286.88 t

活载产生的吊杆索力:TL=16×1.5=24 t

TT0=Td+TL=310.88 t

对于1号吊索(即最靠近桥塔处的吊杆，由平行钢丝组成):

长度L=136.56 m；重量G1N=2.525 t；面积A1N=0.004 3 m2。

T1N=TT0+G1N=313.405 t。

对于43号吊索(即靠近跨中处的吊杆，由钢丝绳组成):

长度L=1.21 m；重量F1N=0.033 6 t；面积A1N=0.006 4 m2。

T1N=TT0+G1N=310.91 t。

从上述计算可知，该桥吊杆的可靠度有所降低，但仍然在可靠的范围内，其吊索依然处于正常使用的情况。若要确保吊索正常使用性能并保障其耐久性，吊索的维修检测保护是非常值得关注的。