基于矢量控制的交流永磁电动机伺服系统研究

李佳佳，郭龙超，殷军光，孙 韶，贺 伟

(河南城建学院 电气与控制工程学院，河南 平顶山 467036)

伺服电动系统是用于精确跟随某个过程的反馈控制系统，因其具有体积小、信号跟踪能力强、工作环境清洁无污染等优点，逐渐取代了传统的机械伺服加载系统和液压伺服加载系统。电力电子技术的发展促进了交流永磁伺服电动系统的发展，其中矢量控制法是目前应用最广泛的电机调速方法，采用的控制对象是动态特性较好的永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)，具有多变量、强耦合的特点。文献[1-2]主要针对矢量控制的永磁同步电机的控制方法进行了基础研究，并对SVPWM空间矢量调制控制方法进行了基本介绍。本文在矢量控制的基础上，提出一种基于反馈解耦的间接电流控制，通过电流控制器控制输出参考电压Uq*、Ud*，再经过SVPWM空间矢量调制，产生一个调制波作用于逆变器，使逆变器输出电压、输出电流的波形成为更理想的正弦波，实现对电机输出转速的优化。

1 PMSM的矢量控制基本原理与数学模型

由文献[1]可知，在转子磁链定向的dq旋转坐标系下，永磁同步电机的数学模型见式(1)、(2)：

(1)

(2)

其中:ud,uq——dq坐标系下的定子电压；id,iq——dq坐标系下的定子电流；Ld,Lq——dq轴定子电感；Rs——定子电阻；Ψf——永磁体磁链；ωr——电角速度；Ψd,Ψq——dq坐标系下定子磁链。

电磁转矩方程为：

(3)

对于隐极式电机，Ld=Lq，由式(3)可得:

(4)

式(4)中：Pn、Ψf为定值，因此可通过调节电流的q轴分量进而调节转矩Te和转速，运动方程见式(5):

(5)

式(5)中：ω——机械角速度；Tl——负载转矩；J——转动惯量。

2 逆变器的电流环设计

永磁同步电动机伺服系统利用三相电压型逆变器进行调速，其具体控制框图见图1。

通过速度传感器检测永磁同步电动机的实时转速，并将其送入速度环。结合式(4)、式(5)的数学模型，引入电流控制器和速度控制器，将速度偏差信号转变为电流指令信号。利用电流传感器检测永磁同步电动机的定子电流，将指令电流与实际定子电流送入逆变器的反馈解耦控制系统，并采用SVPWM进行调制，最终通过调节逆变器的输出电压达到改变逆变器输出电流的目的，进而实现永磁同步电动机的调速。

图1 基于矢量控制的PMSM伺服系统框图

由文献[3]可知，在三相静止abc坐标系下，逆变器的数学模型如式(6)所示:

(6)

其中：ua、ub、uc——三相桥逆变器输出的三相电压；ia、ib、ic——三相桥逆变器输出的三相电流；Ea、Eb、Ec——永磁电动机定子侧三相电压；L——为滤波电感。

经过Clark、 park变换，得到dq旋转坐标系下逆变器的数学模型，见式(7):

(7)

式(7)中，uvd、uvq——分别是dq轴输出的参考电压；ud、uq——分别是逆变器输出的dq坐标系下的电压；id、iq——分别是逆变器输出的dq坐标系下的电流；L——为滤波电感。

由式(7)变换可得，

(8)

式(8)变为：

(9)

积分得，

(10)

式(10)中：kdp、kdi、kqp、kqi分别为PI调节器的参数。

直流电源输送直流电通过逆变器逆变给永磁同步电机供能的运行过程中，d轴电流分量与q轴电流分量存在耦合现象，本文采用反馈解耦的方式对交流侧d轴电流分量与q轴电流分量进行解耦，通过上述函数模型建立反馈解耦控制框图，见图2。

图2 反馈解耦电流环原理图

图3 扇区图

3 SVPWM空间矢量调制控制

为了实现电机高精度的控制，电磁力矩应始终保持恒定，需要在定子侧产生一个圆形的旋转磁场，SVPWM空间矢量调制控制方法是对逆变器三相桥臂开关控制信号的不同组合，使得逆变器输出电压矢量的运行轨迹近似接近圆形。

SVPWM仿真模块主要由扇区选择子模块、作用时间计算子模块、切换时间计算子模块以及调制脉冲信号产生子模块组成。其中，扇区选择子模块主要是将给定的电压矢量划分到由8个基本矢量构成的6个扇区中的某个区域中，具体见图3。

给定的参考电压u*通过式(11)、式(12)与式(13)来判断参考电压所在扇区图中的位置。

(11)

当uref1、uref2、uref3大于零时取1，小于零时取0，定义开关函数见式(12)：

(12)

N=S1+2S2+4S3

(13)

N与扇区的关系见表1。

表1 定义中间量与扇区M关系表

在判定参考电压u*位于哪个扇区和基本电压矢量后，计算基电压矢量的作用时间，而参考电压u*在αβ轴的电压分量uα、uβ分别为：

(14)

将基电压矢量|u4|=|u6|=2ud/3代入式(14)，作用时间T1与T2由中间变量X、Y、Z表示：

(15)

当T1+T2>Ts时，T1和T2按式(16)计算：

(16)

由式(15)可求出扇区基本电压矢量作用时间，具体见表2。

表2 扇区基本电压矢量作用时间表

根据文献[1]中7段式SVPWM算法，扇区切换时间Tcm1、Tcm2、Tcm3与N的关系见表3。

表3 扇区切换时间点

表3中的Ta、Tb、Tc定义如下：

(17)

将扇区切换时间Tcm1、Tcm2、Tcm3与三角波进行比较可得到六路触发脉冲，最后将调制信号作用于逆变器，控制其电压的输出，进而控制电机转速。

4 模型仿真及分析

以永磁同步电机作为控制对象，搭建了基于矢量控制的仿真模型，针对逆变器的控制，采用理想的直流电压源，电压大小为311 V，永磁同步电机的参数值见表4，仿真模型如图4所示。

表4 永磁同步电动机参数

图4 基于矢量控制的交流永磁电动机伺服系统仿真模型

图5 电机转速输出波形

图6 电磁转矩波形

电机转速输出波形如图5所示，因为从t=0 s开始为电机的初始启动，所以电机转速的输出波形从t= 0 s 开始上升并有一定的超调；利用数据游标工具可在t=0.024 7 s处测得转速n=750.4 r/min，转速误差为0.053%，说明电机启动后能够快速稳定在给定转速750 r/min附近；在t=0.03 s处，负载突增，此时电机转速下降，后经过0.018 s的调整，在t=0.048 24 s处测得电机转速为n=750 r/min，可见在短时间内转速能够快速恢复。电磁转矩跟随负载变化的波形如图6所示，在电机初始启动时，启动转矩较大，经过短时调整，在t=0.003 s时，电磁转矩为10.81 N·m，经过一定调整之后逐渐稳定在10 N·m附近；在t=0.03 s处，负载突增，电磁转矩随之增大，在t=0.031 25 s处测得电磁转矩为50.09 N·m；调整时间为0.001 25 s。

通过对图5、图6的分析可知，该伺服系统具有较好的抗干扰性和跟随性能。同时，在负载增大的情况下，该伺服系统响应速度较快。

图7 电流分量id、iq波形

图8 定子侧三相电流

对比图6与图7波形可知，Te与Iq波形变化基本一致，并且Id始终为0，说明能够通过调节Iq控制电磁转矩，与理论符合。逆变器采用反馈解耦的控制方法，在永磁同步电动机定子侧测得三相电流的仿真波形如图8所示，在永磁同步电动机初始启动时，三相电流相对较大，经过一段时间的调整，在t=0.003 126 s后，电流逐渐稳定；当t=0.03 s负载增大时，其三相电流也随之增大，且三相电流经过0.001 26 s的调节趋于稳定；通过对比图5～图8可知，本文对电压型逆变器采用反馈解耦控制和SVPWM调制，可使得永磁同步电动机具备较好的调速性能。

5 结论

通过分析永磁同步电动机的数学模型，得到定子电流与电磁转矩的关系，同时利用电压型逆变器对永磁同步电动机进行调速，采用反馈解耦的控制方法，结合SVPWM调制方法。通过MATLAB/Simulink搭建仿真模型，模拟永磁同步电动机启动和负载增加的情况，仿真结果表明：本文所采用的反馈解耦控制方法可以使得永磁同步电动机在启动时具有较大的启动转矩；同时，在负载增加时，定子电流和电磁转矩的调节时间约为0.001 26 s，转速的调节时间约为半个周期，稳定后，永磁同步电动机的转速保持在同步转速750 r/min，说明该系统具有较好的调速性能、较快的动态响应能力和较好的抗干扰性。