孔隙比对土体动力特性参数的影响——以豫东平原粉土为例

宋前进， 程 磊， 贺为民

(1.中国地质大学(北京)工程技术学院， 北京 100083； 2.河南财经政法大学工程管理与房地产学院， 郑州 450046；3.中国地震局地球物理勘探中心， 郑州 450002)

粉土指塑性指数≤10、粒径>0.075 mm、颗粒含量不超过全量50%的土；它既不具有粗粒土易排水固结抗剪强度高的特点，也不具有黏性土黏聚力大防水性能好的优点，特别是饱和状粉土在振动荷载作用下有易液化的特征，表现出较差的力学性质[1]。粉土动力特性参数是反映其力学性质的关键参数，动剪切模量与阻尼比是粉土场地动力稳定性的重要动力参数；粉土的孔隙比影响着动剪切模量和阻尼比，研究粉土孔隙比对动力特性参数的影响规律对改善和评价粉土场地的动力稳定性具有积极意义[2]。

王谦等[3]在室内动三轴试验的基础上，研究黄土高原不同场地饱和黄土动剪切模量比和阻尼比变化特征，分析其区域差异性，采用非线性拟合算法得到顾及物性指标作用的饱和黄土动剪切模量比和阻尼比规律，认为饱和黄土动剪切模量比和阻尼比符合Hardin-Drnevich模型。贺为民等[4]对比分析了Hardin-Drnevich双曲线模型、Davidenkov模型的优缺点，倾向于通过试验总结阻尼比与动剪切模量之间的规律；刘鑫等[5]通过共振柱试验分析了南海钙质砂的动剪切模量与阻尼比，建立了钙质砂动剪切模量比、阻尼比的数学模型。张群生[6]采用动三轴试验研究了围压、含水率等对开封地区粉砂土动剪切模量、阻尼比的影响，基于Hardin-Drnevich模型、Davidenkov模型、Ramberg-Osgood模型提出了粉砂土动剪切模量比阻尼比规律表达。

目前针对豫东平原粉土动力特性参数的研究尚处于积累资料阶段。冲洪积成因的粉土在豫东平原广泛分布，不可避免地受机械、地下水流、地震等周期性荷载作用，其物理力学性质异于其他地区的粉土。因此，针对豫东平原不同密实度的粉土开展动力特性参数研究尤为必要[7-10]。基于此，现以豫东平原粉土的动剪切模量和阻尼比为研究对象，分析孔隙比对土体动力特性参数的影响；利用美国GCTS公司的固定自由型共振柱测试仪，对取自豫东平原地区的粉土进行共振柱试验，研究固结压力、粉土的孔隙比对动剪切模量和阻尼比的影响，根据试验结果拟合出粉土最大动剪切模量与孔隙比的关系及动剪切模量比和阻尼比随剪应变的规律表达，并给出粉土动力特性参数参考值，为豫东平原粉土场地工程建设中的动力稳定性分析提供依据。

1 试样及试验方法

在收集分析豫东平原地震工程地质勘测资料的基础上，通过在典型工程场地布置的12个30 m深的钻孔进行钻探取样，做常规物理性质指标测试试验[11-12]，获取密度、含水率、相对密度、液限、塑限、孔隙比等物理状态指标；经过统计分析，以研究区域稍密(SS)、中密(SM)、密实(SC)、很密(SV)4种密实度状态粉土为研究对象。本次试样采用重塑粉土，其常规物理性质指标如表1所示。

表1 试样常规物理性质指标Table 1 Routine physical properties soil sample

共振柱试验是测量小应变范围内土体动力特性参数的常用方法。本次试验利用固定自由型共振柱测试仪做重塑粉土共振柱试验，研究固结压力、粉土的孔隙比对动剪切模量和阻尼比的影响。为保证试验数据可靠性，共振柱试验严格按照《土工试验规程》(SL 237—1999)进行。试样饱和：放进真空饱和装置抽真空，压力稳定在-40 kPa，持续48 h后进行反压饱和，直至孔隙压力系数B≥0.95。试验按固结不排水的等压试验进行，试样固结围压按100、200、300 kPa设定，每个孔隙比下进行3次试验，在保持围压固定的条件下进行激振频率由低到高的稳态强迫扭转激振，直至系统发生共振，记录应变和共振频率。整理各级荷载下的动应力应变数据，获取动剪切模量G、动剪应变γ和阻尼比λ数据，应变范围取10-6～10-3。试验方案如表2所示。

表2 试验方案Table 2 Experimental scheme

2 试验数据处理及分析

2.1 粉土孔隙比及固结压力对动剪切模量的影响

不同固结压力情况下，不同孔隙比粉土的动剪切模量(G)与动剪应变(γ)关系曲线如图1所示。由图1可知，固结压力相同时，不同孔隙比粉土的G均随γ的增加呈衰减趋势。图1(a)中，在同一固结压力与剪应变时，动剪切模量随着孔隙比的越小而增大；剪应变较小时动剪切模量快速衰减，剪应变较大时动剪切模量缓慢衰减并趋于一致。图1(b)中，固结压力增大到200 kPa，各孔隙比粉土动剪切模量均有提高。图1(c)中，随着固结压力继续增大，各孔隙比粉土动剪切模量继续提高，G-γ关系曲线间距有拉大的趋势，说明孔隙比对动剪切模量的影响越来越明显，动剪切模量对孔隙比的变化越来越敏感。总体而言，同一固结压力下，小孔隙比粉土动剪切模量高于大孔隙比粉土动剪切模量。

图1 粉土G-γ关系曲线Fig.1 G-γ relationship curves of silt

为了探讨孔隙比与固结压力耦合情况下的粉土动力特性，以SS和SC为例，各固结压力及孔隙比对粉土动剪切模量的影响如图2所示。不同固结压力粉土的动剪切模量均随剪应变的增大呈衰减趋势；剪应变相同时，固结压力越大动剪切模量越大，且小孔隙比粉土高于大孔隙比粉土。总体而言，动剪切模量随固结压力的增加而增大。

图2 固结压力及孔隙比对动剪切模量的影响Fig.2 Effect of consolidation pressure and pore ratio on dynamic shear modulus

2.2 最大动剪切模量Gmax

本次试验条件下，图3所示为粉土最大动剪切模量(Gmax)随固结压力(σ0)的变化规律。从图3可看出，粉土Gmax随σ0的增加而增大，Gmax-σ0呈近似线性关系，且直线间距随固结压力的增加呈增大趋势，小孔隙比粉土直线斜率大于大孔隙比粉土直线斜率，说明粉土对孔隙比变化更敏感；小孔隙比粉土Gmax-σ0直线在大孔隙比粉土Gmax-σ0直线的上方，说明小孔隙比粉土的Gmax大于大孔隙比粉土的Gmax。

图3 粉土Gmax-σ0关系曲线Fig.3 Gmax-σ0relationship curves of silt

考虑孔隙比和固结压力对粉土最大动剪切模量的影响，对最大动剪切模量(Gmax)和孔隙比(e)进行拟合，发现Gmax-e呈近似直线关系，结果如图4所示，拟合公式如式(1)所示，拟合参数等相关数据如表3所示。拟合结果与试验数据吻合良好，不同固结压力下最大动剪切模量随孔隙比增长而衰减的趋势相同。

表3 Gmax-e拟合参数Table 3 Gmax-e fitting parameters

图4 Gmax-e拟合曲线Fig.4 Fitting curves of Gmax-e

Gmax=ke+r

(1)

式(1)中:k和r为拟合参数。

3 粉土G/Gmax与λ变化规律

3.1 粉土λ随剪应变变化特征

阻尼比是分析土体动力特性的关键参数。不同孔隙比及固结压力粉土的阻尼比与剪应变关系曲线如图5所示。由图5所知，对于不同孔隙比的粉土，阻尼比均随剪应变的增加呈非线性增大；剪应变越小对阻尼比的影响越明显，当剪应变大于5.0×10-4时阻尼比随剪应变的增加而趋于稳定；固结压力越大阻尼比随剪应变增加的规律越明显；总体而言，相同固结压力条件下，小孔隙比粉土阻尼比高于大孔隙比粉土阻尼比。

图5 粉土λ-γ关系曲线Fig.5 λ-γ curves of silt

3.2 粉土G/Gmax与λ随γ变化的数学模型

为了进一步说明孔隙比对粉土动力特性参数的影响，选取黏弹性模型理论分析动剪切模量比、阻尼比随剪应变的变化规律[13]。根据黏弹性模型动荷载的应力应变骨干曲线-双曲线规律，粉土动剪切模量与动剪应变关系可表述为

(2)

式(2)中：τ为剪应力；若以1/G为纵坐标、动剪应变γ为横坐标，则两者关系可表述为一条直线，直线的截距为a、斜率为b，即当γ趋近于0时，a=1/Gmax，当γ趋近于无穷大时，b=1/τmax。

令a/b=γd作为动剪应变幅值，则动剪切模量比可表示为

(3)

为了克服黏弹性模型中动剪切模量比与剪应变离散性较大的弱点，引入参数m、n，整理得

(4)

阻尼比λ是在振动荷载作用下土的阻尼系数与其临界阻尼系数的比值。一类测试方法是量测瞬时荷载引起自由振动振幅的衰减规律来计算λ，另一类测试方法是根据动应力应变时程曲线-滞回圈法获取土的阻尼比[式(5)]，现采用后者研究阻尼比(λ)与动剪应变(γ)间的变化规律。

(5)

式(5)中：A为滞回圈的面积；AL弹性体内所蓄存的弹性能。

由于γ/λ与γ之间存在线性关系，引入参数c、d，整理得

(6)

由式(2)确定动剪切模量，由式(1)确定最大动剪切模量，计算动剪切模量比，根据式(4)做各级固结压力下动剪切模量比的两个参数线性倒数拟合；根据式(5)计算不同剪应变时的阻尼比，根据式(6)进行各级固结压力下阻尼比的两个参数修正双曲线函数拟合；试验结果和拟合结果如图6所示，相关模型参数表4所示。从图6及表4可以看出，动剪切模量比及阻尼比的拟合函数曲线与试验数据吻合良好，曲线较好地反映了各级固结压力下不同孔隙比粉土的动力特性。

表4 模型参数及相关系数Table 4 Model parameters and R2

图6 固结压力下G/Gmax、λ与γ拟合曲线Fig.6 Fitting curves of G/Gmax-γ and λ-γ under consolidation pressure

由图6可知，各级固结压力下不同孔隙比粉土的动剪切模量比虽然在大小上存在差异，但衰减曲线具有相同的变化趋势，其中大孔隙比粉土动剪切模量比衰减受围压影响最为显著；阻尼比增长曲线也有相同变化趋势，与动剪切模量比的情况类似，只是在大小上存在差异。从试验及数据拟合的结果来看，粉土的动力特性参数均介于一定的区间，具有相近的变化趋势，不同孔隙比粉土动力特性参数略有区别。

4 结论

(1)固结围压一定时，粉土动力特性参数随孔隙比的增加而降低；不同孔隙比粉土的动剪切模量存在相同衰减趋势、阻尼比存在相同增长趋势。

(2)在相同试验条件下，粉土最大动剪切模量随孔隙比的增加而减小、随固结压力的增加而增大，粉土最大动剪切模量与孔隙比之间可以用线性函数进行拟合；动剪切模量比与动剪应变关系符合线性倒数函数规律，阻尼比与剪应变关系符合修正双曲线函数规律。

得到的有关粉土动力特性方面的认识基于室内共振柱试验，受试样扰动的影响，小应变条件下粉土动力特性参数研究仍存在不足。为了保证分析结果的可靠性，研究中通过修正的双曲线函数拟合阻尼比与剪应变关系，但离散性较大，有待深入研究。此外，黏粒含量、塑性指数等物性参数对粉土动剪切模量、阻尼比的影响也十分显著。多种参量耦合条件下的粉土动力特性研究仍有大量的工作要做。