从一道高考试题看特殊化思想在解题中的运用

杨沛娟

哲学知识告诉我们，特殊寓于一般之中，在具体问题中，一般成立的情况下特殊地进行运用，是极为重要的数学思想。教师在平时的教学中，一方面要加强对学生进行双基方面的教学，处理好注重通法和淡化特技的关系，又要有意识地培养学生的特殊化思想。特别是在高考时间特别紧的情况下，在做选择和填空题的过程中，掌握了特殊化的思想方法，将取得事半功倍的效果。

1.试题呈现

（2020全国高考山东数学试题）已知a>0， b>0，且a+b = l，则（）

2.解法分析

以下是官方分析及解答，本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.

根据a+b=l，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.2

评述：这是一道高考试题中的选择题，官方给出的解答是正确的，但是，这样做完成是一种小题大做，即将一个小小的选择题当成了一个解答题在做。事实上，有特殊化思想的学生做此题，根据一般成立特殊用的思想，其实只要假设a = Z>= ！及假设a=1 b=|彳艮容易得到结论。

3.常见拓展

类型1特殊数值

评述：令a =4，b =2，c =;，可以说基础好的同学一分钟内得到答案。对一般成绩的同学也可以在两分钟得出答案。

评述：此题直接推导特别麻烦，其实根据题意，令a弓，b =：，很容易得出結论。

类型2特殊数列

官方分析及解答为：取m = l，可得出数列{%}是等比数列，求得数列{%}的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于k的等式，由EN，可求得k的值.本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题

评述：此题官方给出的解答极为繁杂，读者可以参阅有关资料。事实上，根据一般成立特殊用的原理，加上这是一个填空题而非解答题，因此我们在解决此题时可以选择特殊位置的情况。即将直线选

4.教学建议

通过以上例子中以看出，教师在教学及复习中，一定要加强三基的训练。在复习中对课本要做到：帮助学生梳理教材知识结构，提炼结构版块;立足教材基本例题、习题，搞好变式研究，复习基础知识时要引导学生突出主干知识、抓住本学科各部分知识之间的联系和综合，形成知识之间的纵横联系的网络，达到“牵一发而动全身"的境界。

教师在平时的教学中，一方面要加强前面所述的三基教学外，要处理好注重通法和淡化特技的关系，又要有意识地培养学生特殊化思想，特别是在高考时间特别紧的情况下，在做选择和填空题的过程中。掌握特殊化等数学思想方法，可以达到事半功倍的效果。进行解题教学时，应关注最具典型性和最有价值的试题，讲题时渗透数学基本思想，让学生理解数学知识的本质，形成对知识的悟性，提高他们的数学思维品质及分析问题与解决问题的能力。