数学教学中培养学生合情推理能力的策略

葛婷婷

【摘 要】教育改革的核心便是提升学生的创新能力，而创新能力往往来源于问题。学生通过实践发现问题后，能在进一步探索解决问题的过程中培养创新能力。对数学教学而言，提出问题是教学的重点，有学者提出，数学这门课程，提出问题往往比解决问题还要难。在新课改的背景下，最为主要的就是培养学生提出问题的能力，在此之前必须培养学生的合情推理能力，让学生提出问题后能够解决问题。本文主要分析如何培养学生合情推理的能力。

【关键词】数学教学;合情推理能力;教学策略

新课改背景下，数学教学更加注重对学生合情推理能力的培养。要将传统的演绎推理能力的培养转变为对学生合情推理能力的培养，并在教学中通过有效的教学策略使其得以落实，提高学生的解题能力，培养其数学核心素养。同时还需要从学生的思维入手，帮助学生建立独立思考的思维方式，培养其自主创新能力，为学生进入社会后能够适应社会发展奠定思维基础，培养学生的合情推理能力。

1   鼓励学生自主探究

在数学教学中，要让学生主动探究，首先要为学生留有一定的思考时间，让学生明白题目的数学含义，从而明确思考方向;其次要让学生根据之前的学习经验猜想和论证。对于比较深层次的数学问题，则需要教师采用提问的方式引导学生深入思考[1]。

在教学中，教师要先让学生充分了解问题的性质，完成预习后，学生会形成一定的思维框架，教师可提出问题，激发学生的探究意识。如“有一条道路全长100米，要求在路旁植树，树与树之间的间隔距离为5米。当道路两旁全部植满树后，一共植了多少棵？”提出问题后，教师需要留给学生一定的思考时间，引导学生进行适当的猜想。学生的思维能力有限，因而给出的答案参差不齐，有说20棵的，也有说21棵的等，教师需要对学生的不同回答进行针对性的解释，在适当的情况下启发学生，创设具体的情境，并将所学知识和情境整合在一起，进一步激发学生的学习意识和探究意识，从而培养其合情推理能力。

2   引导学生对比学习

学生合情推理能力的培养，可分为类比推理能力和不完全归纳推理能力的培养。无论是哪种推理能力的培养都需要建立在观察、分析、对比、猜想等的基础上。

教师要引导学生对数学问题进行对比，对比分析两种不同的知识点，探究其中存在的差异，同时还需要归纳两者的相似性。以“圆柱体体积”的教学为例，教师可以数学公式为切入点让学生从外观、体积、面积的求解公式上进行对比，找出长方体和圆柱体之间的相同性和差异性。学生在对长方体和正方体的体积进行计算时，都会运用“底面积×高”。在进一步比较后，教师可将学生的这种思维引入本章知识的教学中，让学生猜想对圆柱体体积的计算是否也可以通过“底面积×高”来完成。以上的教学方式不仅能让学生在对比学习中了解所学知识，还能培养其合情推理能力，为其之后的数学学习奠定基础。

3   引导学生论证

合情推理，顾名思义，指的是“似乎是真实的推理”，这种推理方式除了能解决数学问题外，更主要的是能开发学生的学习思维，使学生获得合情推理能力。通过合情推理的方式得到初步结论后，教师还需要引导学生借助自身所具备的数学知识来论证问题结果，其主要程序为“猜想、论证、再猜想、再论证”。

如在学习圆柱体体积的计算方式时，有的学生会发现圆柱体的形状和正方体、长方体类似，因此会认为体积计算方式上也应该相似，利用这种猜想虽能解决数学问题，但不利于学生思维的开发。因而，教师还需要引导学生依据自身猜想进行实际论证，让学生在论证中发现圆柱体、长方体之间的差异性。如圆柱体的底面是圆形，而圆的面积计算方式与长方形、正方形不同。在实际论证中，不同学生的思维方式不同，可能会提出不同的猜想，教师需要引导学生自己动手制作不同图形的图纸，将课堂交给学生。教师可以让学生在课堂上详细讲解思路，讲解时学生也有时间自我思考，从而有效提升学习效率和学习质量。在遇到数学问题时，教师要鼓励学生主动探索，引导学生反复论证、观察、思考等，并且所有的探索活动要依据数学问题的论证方向来开展，让学生能够明确自身的观点并予以阐述，提升合情推理能力。

4   帮助学生拓宽探索空间

在合情推理中，学生需要有效运用数据统计方法，统计大量重复的现象。统计推理和其他推理方式不同，其结论无法按照正常的逻辑方式去检验，只能通过实践来证实[2]。

《义务教育数学课程标准》要求教师从不同层面让学生进行统计和决策，一方面学生需要对部分事件进行猜测，并且对猜测进行检验，准确设计统计活动，动手收集、整合数据并进行分析。另一方面则是面对一批数据，学生能够根据已知的知识进行分析，并提出合理的推测。因此在“统计和概率”的教学过程中，教师需要为学生创设自主探索空间，让其能够拥有自我统计和决策的能力，并充分发挥学生的合情推理能力。

5   促进学生的知识形成

数学教学涉及了大量的公式、定理和法则，无论是算术还是几何，其中都存在大量的计算和推理问题，并且不同的数量关系往往都有自身的规律。因而教师在教学中，不能仅仅要求学生学会运算，更重要的要让学生了解算理，让学生知其然且知其所以然，如此，学生的知识习得才更加自然、深刻。

如在“数与代数”这一知识点的教学中，其中的代数知识涉及了大量概念、运算和运算法则等，教师在教学中，一方面需要让学生具备熟练的运算能力和解题能力，另一方面需要帮助学生充分挖掘教材知识，找到其中的推理素材，进而促进其思维能力的提升。如面对“8+5等于多少”这一问题时，学生往往会有很多种计算方式，且都能够得出最终结果。而教师要注重的不是学生能否算出结果，而是要关注学生是怎么算出来的，需要让学生了解那些具有创造性的计算方式。如有的学生提出，由于“10+5=15”，而“10-8=2”，因此“8+5=13”，这种推理方式不同于传统的“凑十计算法”，打开了学生的学习思维。另外还可以设置一些有趣的算式来启发学生思维，如“63-36=27、72-27=45、54-45=9、90-9=81、81-18=63、63-36=27”，让学生找出其中的规律。学生可以发现，其一，所有数的个位和十位的和均为9;其二，这属于一种循环算式，算到最后总能出现和第一个相同的算式。这样学生不仅能够熟练计算百以内的减法，还能进一步锻炼合情推理能力。

6   引导学生分析问题规律

在数学教学中，教师需要充分利用文字、图片、视频等教学资源，引导学生对数学问题进行分析和概括，找出数学问题的规律和共性，最终提出解决问题的方案。

在教学中，教师可提问：将16个边长为1的小正方形拼接成一个边长为4的大正方形，那么大正方形当中一共有多少个正方形？为了解决这一问题，教师需要引导学生进行观察，逐步找出其中的规律。其中面积为1的正方形一共有16個，面积为4的正方形一共有9个，面积为9的正方形一共有4个，面积为16的正方形有1个，由此可见，在这个大正方形当中，一共有30个正方形。最终得出，边长为 n 的正方形内共有（12+22+32+...+n2）个正方形。

通过这种分步骤的方式来观察问题，一方面可以避免出现计算错误，做到算不遗漏，另一方面还能在探索和解决问题中逐渐发现规律，使学生在遇到数学问题后能主动探索。学生在不断观察和探索中，能够进一步提升综合能力，发现并掌握数学问题中存在的规律，为数学思维的提升打下基础。

总之，在新课改背景下，小学数学教师要善于在教学中启发学生进行猜想、比较和论证，促进学生合情推理能力的发展。通过采取有效的教学策略，尽量开发学生的合情推理能力，进一步改善学生的逻辑思维能力，培养学生的自主创新能力，为学生未来的学习奠定基础，促进学生的可持续性发展。

【参考文献】

[1]李保臻，倪贵艳，马登堂.高中数学教材中几何内容例题难度的比较研究——以人教A版、北师版、苏教版数学2为例[J].数学教学研究，2020（5）.

[2]余双，孙国芹.设计合情推理载体 发展演绎推理能力——以“平行四边形的判定”（第1课时）教学为例[J].中学数学教学参考，2020（26）.