高中数学解题过程中培养学生的反思能力的研究

◎ 郑进连

引言:反思过程是提高学生数学解题能力的重要环节,既可以帮助学生巩固已学知识,还可以帮助学生建立并完善自身知识网络。值得注意的是,部分教师教学理念滞后严重,过于侧重卷面成绩,忽视了学生解题反思能力的培养。因此教师应在传统教学方法基础上增加解题反思教学比重,帮助学生在理解题意的同时更加巧妙地解决问题,以获得较高的解题能力。

一、高中数学教学现状

数学是高中阶段重要组成部分,是其他科目的基础,学生不仅要掌握基础的技能与知识,而且还应提高自身的解题能力,以使自身的基础与素养得到全面发展。但就目前现状而言,部分高中数学教师在实施教学过程中存在以下几点问题:

1.教学内容具有一定局限性

众所周知,数学是一切基础和科学的基础,在未来学习和工作中具有极其重要的地位,教师在教学过程中既要帮助学生构建完善知识网络体系,又要引导学生掌握科学的数学思维和学习方法。但就目前情况而言,高中数学教学内容具有较大的局限性,过于侧重高考知识框架,现代数学的信息性、技术性内容较少,在一定程度上脱离了社会发展的实际需求,不利于学生综合应用能力的提升。

2.教学方式过于机械化

当前大部分教师受应试教育理念较为严重,以升学率为主要教学目标,过于侧重机械反复式的训练,甚至为了完成教学任务与目标要求学生直接背诵概念性知识,忽视了引入、形成与应用过程,导致学生不仅缺乏探究能力,而且数学素养与创造性能力较低,缺乏可持续发展的后劲。

3.教学反思应用欠缺

传统教学过程中,教师在实施高中数学教学过程中,大多采用按部就班的理论式教学,侧重于自身的教学经验,往往不会给学生留下足够的吸收、反思时间,盲目的追求教学进度,虽然如期地完成了预设的教学目标,但是却降低了学生根据已有知识经验解题的能力,增加了下一步教学难度。

二、培养学生反思能力的基本对策

当前,部分学生认知结构水平有限,容易对数学题目产生不求甚解、模棱两可的不良现象。因此教师应突破传统教学手段的局限,创新教学方法与手段,重点培养学生的解题反思能力,具体分析如下:

1.查缺补漏,确保解题过程的合理性、正确性

在教师的引导与帮助下,大部分学生都可以较好地掌握理论知识,包括准确记忆概念、公式与规律等,但在分析和解决问题过程中容易出现错误,导致解题思路不正确,阻碍了个体数学素养的提升。因此,在解题过程中教师应有效引导学生查缺补漏、审题明确、捋清概念,结合题目中给出的已知条件作出一次性正确和完善的解答。首先,教师应引导学生明确审题,理解题目背后深层次的意义,消化题目中的已知信息,并将其进行重新组合、编码,结合已知条件与概念定理之间的逻辑关系,推导出正确的解题思路,从而帮助学生拥有更为深刻地了解和认识,提高解题效率。其次,学生在解答题目后应当进行科学的回顾和评价,对于难度较高的题目学生很难一次性正确、完善解答,此时应当增加解题反思比重,通过寻找隐藏的已知条件,获得准确的答案。

2.探求一题多解和多题一解,提高综合解题能力

与其他科目不同,数学是一门复杂且抽象的学科,不仅知识点纵横交错,而且解题思路灵活多变,有时同一题目往往不局限于一种解法。因此教师在教学过程中应当培养学生养成良好的反思解题习惯,在获得正确答案的基础上,从不同的角度、层次去分析问题,从而得出新的解法。通过反思过程,学生可以探求一题多解和多题一解的规律,从而提高自身的解题技能,增强对数学知识的信心与兴趣,在提高个体反思能力的同时掌握知识本质与解题规律。首先,教师应当引导学生在一次性解题的基础上进行反思评价,寻找题目中隐藏的信息与条件,探求新的解题思路与捷径。其次,教师在探求一题多解的过程中,应当开展思路、综合对比,在权衡各个解法优劣与便捷的基础上复习相关知识,提高解题技巧。比如,“已知x、y≥0,且x+y=1,求x2+y2 的取值范围?”在这一题目中学生习惯利用二次函数的图像性质得出结论。此时为了拓宽学生思维,使解题更加灵活,教师应当鼓励学生探究更多的方式大胆尝试、猜想和探索,从而获得全新的解题思路。比如学生还可以从“三角换元思想”或“运用基本不等式方法”入手获得新的解题思路,通过对不同解题手法的对比,既复习了旧的知识,又拓宽了学生视野,学会了举一反三的技能。

3.反思解题结果,深入理解基础知识

传统的教学理念下,教师习惯通过组织学生机械重复式的大量做练习的方法提高个体的解题技能,但是这种方法弊端十分明显,学生不仅理论知识与技能掌握有限,而且长此以往容易产生逆反情绪,不利于教学质量的提升。因此教师应创新教学角度,增大反思解题教学环节的比重,既获得了学习上的创造性、科学性,又培养了学生的解题思想与能力,帮助其深入理解基础知识。首先在解题过程结束之后,教师应引导学生自主检验结果是否偏离正确解题思路,对于产生的错误结果,应当认真剖析、反复审题,确认错误形成原因,并习惯性地将自己或别人犯的错误原因与解决办法及时记录下来,为下一步学习打好基础。其次学生在检验过程中要明白问题与问题之间并不是孤立的,许多题目背后都隐藏着有用的已知条件,学生应有效挖掘其内在联系,在提高解题反思能力的同时,增加知识的存储量,提高数学素养。比如“求过点(2,1)且与两坐标轴所围成的三角形面积为4 的直线方程”学生在解题过程中容易出现的截距概念模糊不清的现象,忽视题目中的已知条件,从而得出错误的解题结论。此时学生应在评价检验过程中将错误的思路记录下来,避免形成思维定式,并将错误消灭在萌芽状态,以发挥纠错警示的功能与效应。

三、结束语

高中数学是一门与实际生活联系较为密切的学科,不仅要在教学过程中帮助学生积累良好的知识与技能基础,还应着重提高解题反思教学的比重,通过反思结果、反思过程、探究一题多解等方法获得新的解题思路与解题能力。同时,良好的解题反思习惯还可以拓宽学生眼界,加深学生对已学知识的掌握程度,在解题时更好地应用数学概念、思想与规律,以提高自身的数学素养,为下一阶段学习奠定基础。