高中数学解题反思的应用

◎ 庞湘容

引言:高中数学题干较为烦琐,不仅要求学生要深入理解、掌握要点知识,还需要学生能够熟练运用多种思维,学会利用数学思想、解题技巧解决问题。因此,高中数学教师要积极对解题教学做出反思和总结,归纳错题,找出学生解题能力薄弱的成因,传递学生高效的数学思想和解题方法,利用不同的数学思想作为解答疑难问题的钥匙,以高效快捷的解决数学难题。

一、高中数学解题教学存在的问题反思

1.注重理论缺乏实践

高中数学老师几乎将大多精力都倾入到基础知识当中,忽略了学生数学思维能力、知识应用能力的培养,导致学生的实际知识应用水平和获取的数学知识不相匹配,公式、定理记忆十分娴熟,但数学能力和逻辑能力较弱,一旦放到实际问题中,学生就会因为定理过多造成记忆混乱,难以高效地解决数学问题。

2.教师对计算教学的重视度较弱

计算是高中数学的基础,是学生有效解决数学问题的基石,然而,当下部分教师在教学思想和教学目标上存在偏差,更多的将重心置于课本知识点的传授,学生计算能力的提升全靠重复的训练,让学生在大量的练习题中增强其计算能力,在长期的练习当中,部分学生无法摸索出计算技巧,久而久之,数学的解题效率将明显降低。

3.学生审题能力较为缺失

当代数学教师更多的将重心置于课程讲解、课后练习及习题讲解这一过程中,在课堂中普遍忽略对学生解题技巧、审题能力的传递,部分学生由于看不懂题意、找不到考察重点而导致答题思路出错屡见不鲜。还有部分学生将题意概念混淆,漏读、读错的现象依然存在。因而,当下高中数学既要注重对学生知识的传授,也同样不能忽视对学生审题能力的培育。

二、高中数学解题反思的应用策略

1.传递有效地数学思想,拓宽学生的解题思路

高中数学很多问题都可以利用数学思想解决,关键就在于数学思想的多变性,高中时期的数学相对于初中其教学内容和难度都进一步增大,其计算过程更为烦琐复杂,解题思路也变得更加多变,这就对学生的解题思维提出了更高的要求。所以老师在教学中不妨试试通过数学思想来进行正和反的转化,让学生的思维方式更加开阔,学会从多方面来进行问题思考。比如一例题为:在射击比赛当中一位枪手射中的概率为0.9,现在他连续射数次,其射中目标的概率都是相互独立的,那么该枪手在四次射击当中至少命中目标一次的概率为多少。对于这类概率题,如果学生一味地按照正常的思维进行解答,那么无疑会让问题变得更加复杂,这是由于至少击中一次的可能包含了1 次到4 次的四种不同情况,学生通常会用列举出从1 次到4 次的方式来解决该问题,但是为了提升解题效率,教师就可以引领学生采用规划思想,将题目中的至少击中一次,转变为其对立事件,一次都未击中来进行解答,利用与对立事件之和为1 迅速得出正确答案。再例如,在某一堂数学课堂上,老师给学生讲了这么一个数学问题:一个集合A分成数个非空子集,Ai(i=1,2,3,4...)(n＞=2),让几何A中的每一个元素属于且只属于某一个子集:(1)A1∪A2∪A3∪An=A,(2)Ai∩Aj=Φ。则称对集A 进行了科学的分类,科学的分类需要满足两个基本条件,首先是分类不会出现遗漏,其次是不会出现重复,并在此基础上,尽可能根据题目和实际条件减少分类,通过这类典型例题的讲解,学生在今后遇到集合类问题时,也能快速理清解题思路。

2.注重反思,教会学生有效地解题技巧

教师首先要对学生解题能力薄弱的成因进行反思,并整理错题,将学生易错的问题整理成错题库,然后将这些错题作为案例,对学生进行针对性的讲解。其次,教师要传递审题和解题技巧,高中数学教学中的审题,通常指审视题干,提出题目中的有效信息,让学生能够学会处理数学信息,具备扎实的基础知识能力,并将这种能力发展为终身习惯,让其快速、高效的解决数学问题。最后,则需要传递学生有效地解题技巧,避免学生走弯路,帮助学生高效、快速、精准地解决数学问题。比如一例题为:方程丨x2-4x+3丨=m有四个根,则求实数m的取值范围。这道题就是利用数形结合思想极大地典型例题,方程丨x2-4x+3 丨=m的根的个数就是函数y=x2-4x+3 与函数y=m图像的交点的个数,只需要转化一下公式,画出图形,通过直观观察图像迅速得答案m的取值范围为(0,1)。

3.注重训练,丰富学生的解题经验

学生解题能力薄弱很大一部分原因是学生对基础知识的掌握不牢、碎片化知识较多,且解题经验不够丰富。因此,教师可以从加强训练开始,让他们在解决问题时能够独立思考,并对学生进行综合性训练,有效丰富学生的解题经验。通过教师整理发现,高中数学知识点超过100 个,而其中超过半数都是需要重点考察的,教师可以对每一个板块进行综合训练,在不同板块挑选几道较为典型的例题,帮助学生掌握多种解题技巧,丰富其解题经验。此外,还要加强对概念和定律的讲解,强化学生对概念的理解和运用。公式、概念、定律的掌握是学生解题的前提,教师要对相关概念进行详细讲解,以便于学生能够掌握通透,实现对其的灵活运用。

4.养成良好的计算习惯,增强解题正确率

计算能力是提升学生解题正确率的关键,除去帮助学生估算、口算外,还要保障学生计算时不会出错,即注重验算,从逆推的方式验证计算的最终结果,从根本上杜绝错算、漏算的现象发生。作为数学教师,同样需要将培养学生优良的计算习惯置于首位,在日常评奖作业、写板书时要时刻做到字迹规范和公正,计算步骤要清晰明了,不能潦草,学生在教师的潜移默化下,养成良好的计算习惯,为学生高效、迅速地解决数学问题奠基。

5.鼓励让学生养成反思习惯,整理错题

教师要学生养成良好的反思习惯,帮助学生方面要时刻反省自身在解题思路、方法中存在的问题,找出自身常见的错误现象,并将其整理成错题库,在找到正确答案之后,学生需要对其再次解答,确保再次遇到类似题型时不再出错。对于较为复杂、自身难以解决的题型,学生可以和同学之间相互探讨,总结经验方法,也可以在课后询问教师,做到举一反三,最终有效提升其解题效果。

三、结语

综上,解题能力是学生高效解决数学问题的前提,教师要深刻意识到培养学生解题能力的必要性,传递学生有效地解题思路,利用观察、分析、以及归纳的方式,让学生掌握相关概念、定律,让学生做到现学现用,灵活应用,并传授学生有效地数学思想方法,培养其灵活的思维能力,帮助学生高效、快捷的解决数学问题。