基于GM模型的影院票价定价方法优化研究——以万达影院为例

何昌磊 范 璇 蔡文婷

(1.安徽财经大学金融学院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学财政与公共管理学院，安徽 蚌埠 233030)

一、绪论

近年来，中国电影产业发展迅速，观影人数显著增加，2019年两会中指出要大力发展广播影视事业。2020年中共十九届五中全会提出，文化事业和文化产业要蓬勃发展，提升国家文化软实力，并明确提出到2035年建成文化强国。但目前市场上影院票价定价方法参差不齐，差别定价法、梯度定价法、优惠定价法易引起票价虚高、排片不合理、正能量传播不足等问题，还需进一步优化。与此同时，由于2020年新冠疫情的突然暴发，在春节期间电影院被迫关闭。截至2020年5月8日，国务院发布通知，电影院可以预约限流开放。影院虽可以营业，但要间隔售座，那么此时刚复工复产的影院该如何定价，这些问题都具有十分重要的研究意义。

二、影院电影票价定价现状及问题

1.电影票价定价现状

现在绝大多数影院采用差别定价法进行定价，影院针对不同影片采取撇脂定价策略进行定价。如《复仇者联盟4》，因为有很多影迷都有追求首场观看的情结，很大一部分观众可以接受相对较高的票价，不少影院首场电影票价高达160元/人。

差别定价法中，按不同年龄人群划分，对于电影这种消费品，学生是最大的消费群体，为了保留住这一消费群体，影院普遍给予学生五折优惠。按假日档与日常档分别进行定价，如国庆、暑期、春节、元旦等的定价与平日相比价格稍高；按时间段进行划分，时间段不同各个影院的排片不同，因而票价也不同。午夜档、晚上黄金档、上午等时间不同，票价也不尽相同。

2.电影票价定价问题

当前影院电影票价制定存在着诸多问题，主要为以下几点：

(1)撇脂定价策略的弊端

可以接受较高票价的观众比较有限，价格太高不利于市场发展、销量增加，也不利于市场的占领和稳定。高票价和高利润将导致竞争对手涌入，替代产品将很快出现，迫使价格大幅下降。此时，如果没有其他有效的战略合作，可能会损失部分消费者。

(2)小县城电影票价高

由于小县城的影院数目很少，只有两三家，甚至是唯一的一家。因而在小县城中，影院就形成了寡头市场或者说垄断市场。目前小县城电影票价的制定，用通俗的语言来讲就是“想定多高定多高”。

(3)国产与非国产电影定价不合理

目前国内电影市场中，国产电影的占比逐渐提升，至80%左右。但非国产电影的票价一般高于国产电影的票价。比如2019年的《复仇者联盟4》的平均票价49元，高于36元左右的国产电影票价。因此在制定票价时，还要结合国产电影与非国产电影的影响因素，另外要尽可能地作出有利于振兴国产电影的合理票价。

针对上述影院电影票价定价现状及存在的问题，我们主要通过构建灰色预测模型，在对电影票房这一总量预测基础上，分析票房变化规律，从而进行票价定价优化。

三、构造GM(1,1)灰色预测模型

我们在进行票价的优化时，考虑到电影票价的多变性，故而选择对总票房进行预测，在票房预测的基础上进行票价优化。目前的预测方法有GM灰色模型预测法、多元线性回归法、指数平滑法、弹性系数预测法、一元线性回归法。通过比较各种预测方法对本文所预测的电影票房的适应性，灰色预测法是最适合的预测方法。

1.GM(1,1)预测模型的建立

GM(1,1)模型是最常见的灰色预测模型，GM(1,1)模型建立的主要步骤如下：

首先，假设有一组n个观察值的序列。

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

对原序列求和得到一个新的序列：

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

累积求和的公式为：

其中，a和b是特定的系数，a为发展灰数，b为内生控制系数，设：

将a，b代入第二步得到：

x(1)(k+1)=(x(0)(1)-b/a)e-ak+b/a

得原始数列的灰色预测模型为：

根据上述公式计算可以得到预测值，但是得出的预测值还需要通过精度检验来判断其可靠程度，本文通过小误差概率P和方差比C进行精度的检验。

2.使用GM模型预测2020年万达影院每月的票房数据

不考虑新冠疫情原因选取2019年万达影院每月的票房数据(见表1)，来预测2020年万达影院每月的票房数据(见表2)，进一步提出优化策略。

表1 2019年万达影院每月票房数据 (单位：亿元)

原始数据列为：

根据试验结果发现贯穿钢筋的直径对波形PBL连接件的极限抗剪承载力表现为随着贯穿钢筋直径的增加，波形PBL连接件的极限抗剪承载力也在增加，但是当贯穿钢筋从20 mm增加到25 mm时，波形PBL连接件的抗剪承载力虽然也有提高，但是明显提高的幅度很小，可能的原因是由于贯穿钢筋截面积占开孔面积较大，使得混凝土中大部分粗骨料不能进入开孔中而影响到波形PBL连接件的抗剪承载力.

x(0)(k)={4.52,13.71,5.19,6.72,5.22,5.46,7.17,9.58,4.02,10.48,4.68，4.86}

通过matlab程序运行，得到模型参数为：

a=0.0990,b=11.4323

预测值数据列x3为：

x3={3.5643,13.71,4.3448,7.1276,5.2961,4.7969,7.8693,8.6882,3.9352,9.5924,6.4557,5.8472}

表2 2020年万达影院每月票房数据的预测值 (单位：亿元)

其预测方差比C=0.2251<0.35,模型预测精度是一级，小误差概率P=1>0.9模型预测精度是一级，因此，说明可靠程度和预测精度都是合格的，可以进行下一步的预测。同时我们发现2019年、2020年万达影院每月票房数据都一个比较明显的淡季、旺季之分。旺季有2月、7月、8月及10月等，其余月份为淡季，于是我们便可以用GM模型进行预测，观察其中的规律，进行初步定价。

四、基于GM模型的票价优化建议

观察2019年票房实际数据和通过预测模型得出的不考虑疫情影响因素的2020年数据，可以发现票房收入十分可观的月份分别在2月(春节档)、7月8月(暑期档)、10月(国庆档)，其他月份相对较为平缓，变化幅度较小。因此在影院影片质量有保证的前提下，根据GM模型初步预测的结果，在票价的制定时划分淡季和旺季，再结合撇脂定价策略和差别定价法两种方法进行进一步的优化定价。

1.淡季

根据规律发现处于淡季的月份多于旺季，即使有个别月份票房收入上涨，处于旺季的月份最多也只有5个月，因此我们要优化票价的定价策略，让其余7个月的票房收入有所上涨。

(1)按每日的不同时间段进行差别定价

抓住午夜档以及上午等时间段加大折扣力度，让这些人数不多的时间段，增加消费人数。使得价格下降造成的消费者增加所创造的收入大于因价格下降所减少的收入，从而增加营收。抓住晚上黄金时间，适度地提高票价，此时消费者人数本来就比较多，因此电影票价适度的提高，虽然会流失一部分消费者，但是总体营收会增加。

(2)价格折扣多元化，贴近普通百姓的消费水平

针对学生这一消费群体，考虑学生没有收入，若是定价过高，又没有优惠，将损失很大一部分营收。因此也可以采取增加学生团票的方式，比如三个学生为一个团设定票价比半价低，六个学生为一个团设定票价比三人团低。这样学生获得了福利，广而告之形成口碑，就会吸引更多的学生，从而增加影院的营收。

对于成人票价还可以设立观影周票价、月票价、年票价。设立半价日，如在周五下午半价，增加工作日的营收。

(3)小县城电影票价价格合理

小县城的学生人数有限，因此要抓住中年人群消费者。如果没有限制随意定价，对于“天价电影票”这部分中年人肯定不能接受。因此在淡季小县城票房更是惨淡是意料之中的。所以我们要限制小县城的票价定价，使其在原有票价基础上提高的部分，不超过一线城市均价的10%，这样在淡季也可获得可观的营收。

2.旺季

(1)合理的采用撇脂定价策略

在旺季上映的影片，其质量一般是有保障的，甚至可以说是大众所期待的，如在大年初一、国庆时上映的。因此若是在刚上映时，适度使用撇脂定价策略，票价定价较高，消费者也是可以接受的。又比如某些消费者对于某些电影有一定要首场观看的情结，因此撇脂定价会提高这一部分营收。在接下来的一个上映周期票价正常定价，以此类推，形成以周期为间断的撇脂定价，这样也不会损失那些没有首场情结，又不愿意支付太高票价的消费者。

(2)根据观影质量进行差别定价

对于旺季质量较好的影片，消费者也愿意获得更高质量的观影效果。此时按观影质量进行差别定价便更为重要，不只是从银幕宽度、立体声还音设备效果划分，还可以从影厅混响时间、专家对噪音的评价、电影画面稳定程度及清晰度等方面进行更细致的差别定价。消费者的选择更加多元化，所获得的服务也更加多元化，一般服务越好，影院设备越好，成本就越高，因而制定高于均价的票价也无可厚非。

3.新冠疫肺炎情影响的影院票价定价

2020年新冠疫情的突然发生，春节期间电影院都关闭了。后虽可开放，但影院需预约限流，间隔售座，同时还要平衡消费者和影院的关系。因此特殊情况下影院不能急于求成，把价格定得过高，让电影变成奢侈品，要与往常定价策略大体相同，在此基础上可进行微调。

此次新冠疫情也告诉我们，正能量传播的问题也十分重要。例如，2020年我国制作的第一部关于新冠疫情的电影《战役英雄》，是第一部展现新冠疫情的一线医护英雄战斗情况的公益电影。因此可以在学生观众多的暑期、国庆分别设立公益院线电影日，在价格制定方面要比日常便宜吸引更多的人来观看。当然正能量的弘扬也不单单是这一两天，还要在宣传和排片上下功夫。

五、结语

为了提供更多的文化产品，满足人们日益增长的文化需求，优化票价定价方法已迫在眉睫。本文基于GM(1,1)灰色预测模型进行了初步的预测，划分出淡季与旺季。在淡季从以下三个方面进行优化：按每日的不同时间段进行差别定价；价格折扣多元化，贴近普通百姓的消费水平；小县城电影票价价格合理。在旺季从以下两个方面进行优化：合理地采用撇脂定价策略；根据观影质量进行差别定价。最后考虑疫情特殊情况影响因素，提出疫情影响下的影院票价定价以及正能量传播的建议，对于我国文化事业、产业的繁荣，提高我国文化软实力具有更深刻的意义。