小学生几何直观能力的培养策略

罗燕群

【摘要】几何直观有助于促进学生数学知识的理解，同时能让学生的数学思维可视化。在小學数学教学中，教师要引导学生观察比较、画图操作、语言互译、联想想象，从而不断发展、提升学生的几何直观能力。要强化学生几何直观意识，让学生掌握几何直观方法，引导学生解图、析图、构图、创图，从而引导学生借助“形”来研究和思考问题，提升学生的数学素养，为学生的终身学习奠基。基于此，本文对如何培养小学生几何直观能力作了探讨。

【关键词】小学数学;几何直观;培养策略

“几何直观”是小学生数学核心素养的重要组成部分，在解决问题的过程中发挥着重要的作用。一般来说，几何直观是化解数学抽象性与学生思维形象性之间矛盾的重要手段。所谓“几何直观”，是指“利用图形描述、分析问题，并借助于几何直观将复杂的、抽象的数学问题简单化、形象化”。几何直观有助于促进学生的数学理解，同时能让学生的数学思维可视化。在小学数学教学中，教师要充分地运用几何直观，让学生解图、析图、构图、创图等，从而培育学生几何直观素养。

一、在观察比较中启发学生的几何直观能力

观察是一种重要的数学学习品质，有助于开启学生的几何直观。所谓“观察”，是指“有目的地感知”。在观察中，教师要引导学生比较、思考，从而积累学生的表象，让学生产生深刻体验，并能主动调用表象进行思维、想象。长期观察，还能生成学生的直观洞察力。

比如，在教学《圆柱的侧面积》（北师大版小学数学六年级下册）时，笔者让学生一边操作、一边观察，反复将一张长方形纸卷成圆柱，又将圆柱展开成长方形，从而积累学生的动态表象。在此基础上，引导学生进行观察比较：长方形的长相当于什么？长方形的宽相当于什么？长方形的面积相当于什么？从而让学生在头脑中建立长方形与圆柱侧面的动态关联。不仅如此，笔者还让学生将长方形纸折成长方体的侧面，然后再将长方体的侧面展开成长方形，从而深化学生认知：任何一个直柱体的侧面都可以转化成长方形，长方形可以适当的方式折叠成直柱体的侧面，等等。在观察、比较的基础上，引导学生想象：将直柱体演变成长方形以及将长方形卷成、折成直柱体的过程，从而进一步巩固学生的观察表象。通过观察比较，引导学生建构直柱体的侧面积计算公式。可见，几何直观能够帮助学生有效地描述问题，能够帮助学生表征问题、分析问题并解决问题。借助于几何直观，能让学生对数学知识获得深刻的理解。

二、在画图操作中发展学生的几何直观能力

法国著名数学家笛卡尔说：“没有图形就没有思考。”在数学教学中，教师要引导学生画图操作，通过画图操作对问题进行积极的表征，从而将抽象的数学问题转化成形象的图形问题。

。在这个过程中，学生主动地将“数”转换成“形”，进而在思考图形关系的过程中，发现了这一道分数加法计算的规律，并运用所发现的规律，简洁、快捷地计算出了得数。在这里，几何直观确实发挥了其化繁为易、化抽象为直观的功能。

三、在语言互译中提升学生的几何直观能力

所谓“言语互译”，就是要将文字语言、符号语言转化成图形语言。作为教师，要“教”给学生言语互译的方式方法，比如引导学生“画线段图”，引导学生“画韦恩图”，引导学生“画思维导图”，等等。

比如，在教学《分数应用题》（北师大版小学数学六年级上册）时，对于复杂的数量关系，就是就要引导学生“画线段图”，借助于“线段图”分析数量之间的相等关系，找出具体数量所对应的分率。“量率对应”是一种重要的数学思想。但如何才能找到“量”所对应的“率”，进而让“量率对应”就必须借助于几何直观。比如笔者在教学中曾遇到了这样一道题：一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的还     多10千米，还剩下40千米没有行驶，全程是多少千米？由于题目中第一个条件不仅出现了分率，同时还出现了具体数量，是“量率混合”性的问题，因而学生在进行思维时会出现一定的困难、障碍。基于此，笔者引导学生画线段图，将抽象的分数应用题用直观的图形表征出来，从而找出    所对应的具体数量。其中，一学生画出了如下的线段图：

通过直观的线段图，学生能找出“   ”所对应的具体数量。为进一步提升学生语言转译力，笔者与学生“约定”：具体数量标到线段图上方，分率标注到线段图下方，这样更方便与找寻量所对应的率。

四、在联想中扩充学生的几何直观能力

在数学教学中，教师还可以运用一定的多媒体工具，激发学生联想想象，从而拓展学生的想象空间，扩大、扩充学生的几何直观力。教师可以将静态的知识动态化，引导学生进行想象，从而拓展学生几何直观认知、实践的边界。

比如，在教学《梯形的面积》（北师大版小学数学五年级上册）之后，笔者运用多媒体课件，向学生展示梯形上底动态变化的情形。多媒体课件唤醒了学生的几何直观力，学生展开了动态的想象：梯形的上底演变成一个点，梯形就变成了三角形;梯形的上底演变成和下底同样长，梯形就演变成了平行四边形。图形的动态变化，让学生想象到梯形的面积公式，上底为一个点，也就是上底的长度为0，这样梯形的面积公式就是三角形的面积公式;上底和下底同样长，这样梯形的面积公式就是平行四边形的面积公式。在动态想象中，学生认识到梯形与平行四边形、三角形等图形之间的内在关联。通过几何直观想象，让学生有效地沟通了多边形面积之间的关联。联想和想象，能有效地拓展学生的几何直观思维空间，提升学生建构知识、运用知识的能力。

培育学生几何直观能力是小学数学教学的重要内容。作为教师，要结合具体的内容，引导学生画图、解读、构图，要引导学生思维、想象，不断提升学生的几何直观能力。要强化学生几何直观意识，让学生掌握几何直观方法，引导学生借助“形”来研究和思考问题，进而提升学生的数学素养，为学生的终身发展奠基。

参考文献：

[1]孔凡哲，史宁中.关于几何直观的含义与表现形式——对《义务教育数学课程标准（2011年版）》的一点认识[J].课程·教材·教法，2012.

[2]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017.