阶梯形转子对双定子磁通反向电机齿槽转矩的影响

邹定琛，曹江华

(华南理工大学 电力学院，广州 510641)

0 引 言

双定子磁通反向电机是一种新型双凸极电机，由传统的磁通反向电机演变而来，具有结构简单、容错性强、转动惯量小等特点，在电动汽车、航空航天、风力发电等场合具有广阔应用前景[1-2]。传统的磁通反向电机的永磁体和绕组放在同一侧定子上，而双定子磁通反向电机的永磁体和绕组分别放置在内、外定子上。在结构上，双定子结构有助于增大定子绕组的放置空间，减小永磁体的用量，提高对电机内腔的利用率；在电磁性能上，双定子结构能够进一步减少漏磁，提升转矩密度；在散热上，由于永磁体和绕组分离放置在静止的两侧定子上，更方便散热管理[3]，从而降低永磁体退磁风险[4]。但是，由于其结构特殊，双定子磁通反向电机的齿槽转矩也比较大[5-6]，作为电动机使用时，会影响输出转矩的平稳度，作为发电机使用时，会导致起动困难，同时齿槽转矩还会引起噪声和振动，尤其是在低速情况下，这种影响更为严重。因此，必须对该类电机的齿槽转矩加以重视，到目前为止，已经有学者对其进行了研究，并取得了一定的成果[7]。

目前，削弱齿槽转矩的主要方法有：分数槽绕组、极弧系数匹配、斜极或斜槽、永磁体分段、开辅助槽等[8-10]。文献[7]基于磁共能-磁势模型，推导了传统的磁通反向电机齿槽转矩解析模型，采用改变定转子齿宽配合的方法来降低齿槽转矩；文献[10-11]研究了永磁体削角、转子开辅助槽和斜槽对磁通反向电机的影响；文献[12-13]提出转子大小齿间隔加分段结构来减小齿槽转矩；文献[14]研究了不同的定转子极数配合对双定子磁通反向电机齿槽转矩的影响；文献[15-17]提出了采用偏心角削齿结构来削弱齿槽转矩；文献[18]提出采用阶梯齿转子来削弱磁通切换电机的齿槽转矩，在大幅度削弱齿槽转矩的同时能保持其电磁性能，但并未深入研究阶梯齿参数对电机齿槽转矩和电磁性能的影响。我国对磁通反向电机齿槽转矩的研究起步较晚[7]，对于双定子磁通反向电机的研究更是凤毛麟角，深入分析双定子磁通反向电机齿槽转矩关键参数迫在眉睫。

本文基于磁共能法，以12/10极双定子磁通反向电机为例，推导了双定子磁通反向电机在传统转子下的齿槽转矩解析模型，提出采用阶梯形转子来抑制齿槽转矩，阐释了阶梯形转子抑制齿槽转矩的原因。在此基础上，利用有限元方法，研究了阶梯形转子各层阶梯的极弧系数对齿槽转矩和电磁性能的影响。最后，将全局优化算法与有限元法相结合，对阶梯形转子参数进行优化，结果表明，该方法可以有效地削弱齿槽转矩并改善电磁性能。

1 阶梯形转子削弱齿槽转矩的原理

1.1 12/10极双定子磁通反向电机工作原理

图1给出了12/10极传统双定子磁通反向电机的结构，其工作原理与传统磁场调制电机相同。

图1 传统双定子磁通反向电机截面图

表贴在内定子上的永磁体经过转子块的调制作用，形成旋转的磁场；外定子通入三相对称电流，形成旋转的磁动势，二者相互作用，产生恒定的电磁转矩。对于不同类型的磁场调制电机，都具有相同的运行规则[3]：

θe=Q·θm

(1)

(2)

式中：θe和θm分别为转子位置的电角度和机械角度；Q为转子块数；n为转速；f为频率。

1.2 双定子磁通反向电机齿槽转矩

由于双定子磁通反向电机具有两层气隙结构，而气隙中的电磁能量大部分集中在靠近永磁体侧的内气隙，为了简化分析，暂且忽略外层气隙对齿槽转矩的影响，只对其内气隙建立齿槽转矩解析模型并进行定性分析。

根据能量法，齿槽转矩可以表示为定子绕组不通电时，电机内部的磁共能W和相对位置角α的负导数，即：

(3)

对于传统转子，其气隙磁导可以用傅里叶展开：

(4)

由图3(a)可以得出，传统转子的有效气隙长度在一个转子块的周期内的分布函数:

(5)

由此可得:

(6)

对式(6)进行傅里叶展开，可得传统转子气隙磁导谐波幅值:

(7)

根据式(3)和式(7)，若在不改变永磁体参数的情况下减小齿槽转矩，必须想办法减小Λgn。

为了减小Λgn，可以使用阶梯形转子来代替传统转子，如图2所示。

图2 阶梯形转子双定子磁通反向电机截面图

对于阶梯形转子，由图3(b)可以得出，其有效气隙长度在一个转子块周期内的分布函数：

(8)

由此可得，阶梯形转子的气隙磁导：

(9)

对式(9)进行傅里叶展开，可得阶梯形转子气隙磁导谐波幅值:

(10)

1.3 传统转子和阶梯形转子齿槽转矩有限元验证

如图3所示，定义转子块的极弧系数：

(11)

(a) 永磁体和传统转子相对位置

(b) 永磁体和阶梯形转子相对位置

式中：T=2π/Q为转子块的周期。

表1 传统双定子磁通反向电机样机参数

图4为某一时刻下，不同转子下内、外层气隙磁密的对比图。通过图4可以看出，在保证阶梯形转子外层阶梯块极弧系数和传统转子极弧系数相等，即αr3=αr0时，外层气隙磁场基本没有变化，说明此时阶梯形转子对外层气隙磁场能量没有影响；而内层磁场由于气隙磁导改变，磁场发生了改变。

(a) 内气隙磁场对比

(b) 外气隙磁场对比

图5给出了不同转子下齿槽转矩的波形图和谐波图。可以看出，对于不同形状的转子，齿槽转矩的周期都为机械角度6°，与上述分析一致，说明齿槽转矩主要由内层磁场能量决定，证明了以上定性分析方法是合理的。通过对比两个不同转子的齿槽转矩谐波可知，双定子磁通反向电机的齿槽转矩主要由前两次谐波构成；传统转子电机的齿槽转矩的幅值为439 mN·m,为额定转矩的13.8%；而在阶梯形转子作用下，齿槽转矩的幅值减小到200 mN·m,其主要原因是齿槽转矩的基波幅值被大幅度削弱。说明使用阶梯形转子时能够降低内层气隙磁导幅值，从而降低齿槽转矩的幅值。

(a) 电机齿槽转矩波形

(b) 电机齿槽转矩谐波图

2 各层阶梯极弧系数对电机性能的影响

基于上述分析可知，阶梯形转子能够影响气隙磁导从而改变齿槽转矩的大小，针对三层阶梯转子，仍令h1=h2=h3=1.33 mm，保证阶梯形转子总厚度不变，研究各层转子极弧系数对双定子磁通反向电机齿槽转矩和电磁性能的影响。

在电机其他参数不变的情况下，只改变各层阶梯块的极弧系数，在改变αri(i=1,2,3)时，保持αrj=0.67=αr0(j=1,2,3,j≠i)，这里取0.3<αri(i=1,2,3)<0.95。

2.1 各层阶梯块极弧系数对齿槽转矩的影响

图6为齿槽转矩幅值随各层阶梯块极弧系数的变化曲线。可以看出，只改变内层阶梯块极弧系数αr1时，齿槽转矩幅值的波动较大，当αr1=0.41, 0.55, 0.73,0.89时对齿槽转矩有较好抑制作用，其中当αr1=0.89时对齿槽转矩的削弱程度最大，此时齿槽转矩降低到33 mN·m,降低了92.5%；只改变中层阶梯块极弧系数αr2时，对齿槽转矩的影响不是很大，只有当αr2>0.6时齿槽转矩略减；只改变外层阶梯块极弧系数αr3时，对齿槽转矩的影响也很大，当αr3=0.4,0.47时对齿槽转矩的抑制效果较好，其中当αr3=0.4时齿槽转矩的抑制效果最佳，此时齿槽转矩降低到52 mN·m,降低了88%。

图6 各层极弧系数对齿槽转矩的影响

可见，当只改变一个阶梯层的极弧系数时，内层和外层阶梯块对齿槽转矩的抑制作用较强，合理选择内层阶梯块和外层阶梯块的极弧系数时，能够有效抑制齿槽转矩；而中层阶梯块极弧系数αr2应大于0.6，否则起不到抑制齿槽转矩的作用，反而会使齿槽转矩进一步增大。

2.2 各层阶梯块极弧系数对反电动势的影响

图7给出了反电动势基波幅值随各层阶梯块极弧系数的变化曲线。可以看出，每层阶梯块对反电动势基波幅值的影响都呈现出相同的规律，都是随着极弧系数的增大先增后减。这是因为极弧系数很小时，通过转子调制块的磁通就少，从而与外定子电枢绕组匝链的磁通就少，因此反电动势就低；随着极弧系数的增大，通过转子调制块和外定子电枢绕组的磁通也随之增加；而当极弧系数增加到一定程度时，相邻的两个转子调制块的距离就会减小，导致相邻两块转子调制块的磁阻减小，此时，通过该块转子调制块的磁通会有一部分流向相邻的转子调制块，原本应该全部流向外定子的磁通被相邻的转子调制块分流，从而增大了漏磁，减小了与外定子绕组匝链的磁通，使反电动势再次减小。三层阶梯块中，反电动势基波幅值随外层阶梯块极弧系数αr3的变化幅度最大，当αr1,αr2,αr3的取值在0.67左右时，对反电动势的影响不会很大。

图7 各层极弧系数对反电动势基波幅值的影响

因此，在选择极弧系数时，应使αr3稍大，否则反电动势幅值会大幅度降低，影响电机出力，而αr1和αr2的选择自由度相对较高。

图8给出了反电动势谐波含量随各层阶梯块极弧系数的变化曲线。可以看出，内层阶梯块极弧系数αr1对反电动势谐波含量的影响很小，随着αr1的增大，反电动势的谐波含量都保持在4%左右；中层阶梯块极弧系数αr2对反电动势谐含量的影响较大，随着αr2的增大而减小；而外层阶梯块极弧系数αr3对反电势谐波的影响则更加复杂，当αr3=0.86时，反电动势谐波降低到1%。

图8 各层极弧系数对反电动势谐波幅值的影响

因此，要想降低反电动势的谐波含量，αr2，αr3应大于0.6，αr1的选择自由度较高。

综上可知，采用三层等厚的阶梯形转子时，单一改变内、外层阶梯块的极弧系数能够有效地削弱齿槽转矩，与此同时，反电动势的变化也比较大，这将影响到电机负载时的输出转矩大小和转矩波动程度。因此，必须结合全局优化方法和有限元方法来获得使电机性能最好时的各层阶梯块的参数。

3 遗传算法优化设计

3.1 遗传算法

遗传算法是一类基于生物界自然选择的进化规律演化而来的搜索优化方法。相较于传统算法，遗传算法具有较强的鲁棒性，对目标函数不作连续性要求，具有全局优化的特点[19]。遗传算法的基本原理是适者生存，优胜劣汰。求解过程中采用适应度函数来评价种群中每个个体的适应度，一方面采用每代最优个体进行迭代，另一方面又按照自然界基因的交叉和变异来产生新的个体，经过若干次种群的迭代逐步去寻找最优的参数组合[20]。遗传算法的基本流程如图9所示。

图9 遗传算法流程图

3.2 目标函数的选取

目标函数的建立是电机全局优化过程中最重要的步骤之一，合理的目标函数对实际优化效果有着决定性的作用，一方面要确定正确的优化方向，另一方面也要考虑电机设计的实际需求。对于双定子磁通反向电机，一方面要求齿槽转矩小，另一方面又希望反电动势基波幅值大，正弦度高。本文将需要优化的多个目标函数通过加权方式，转化为单目标优化，设定目标函数：

式中：Tcog为齿槽转矩幅值；THDemf为反电势谐波含量；E1为反电动势基波幅值。

3.3 优化变量的选取

基于上文的分析，可以看出，内层阶梯块极弧系数αr1的选择自由度较高，而中层、外层阶梯块的极弧系数αr2和αr3应大于0.6，否则会影响反电动势谐波含量和基波幅值；同时，上文并未分析各层阶梯块厚度对电机性能的影响。在这里采用全局优化的方法来研究各层阶梯块极弧系数和厚度对双定子磁通反向电机综合性能的影响。

选取αr1,αr2,αr3,h1,h2,h3作为优化变量，并保证阶梯形转子总厚度不变，综合考虑之下，各变量的取值范围及约束条件:

3.4 优化算法的实现

取交叉概率Pc=0.65，变异概率Pb=0.1，种群数量NP=80，迭代次数G=100进行优化，使目标函数最小。可得遗传算法的迭代进化图如图10所示。

图10 遗传算法迭代进化图

其最优解αr1=0.36，αr2=0.84，αr3=0.87，h1=0.36 mm，h2=2.48 mm，h3=2.16 mm。

图11为阶梯形转子优化后齿槽转矩和传统转子齿槽转矩对比图。可以看出，优化后的齿槽转矩从439 mN·m降低为19 mN·m，降低了95.7%，相对于原电机模型齿槽转矩削弱效果显著。

图11 传统转子和优化阶梯形转子齿槽转矩波形比较

图12为阶梯形转子优化后与传统转子的反电动势波形和谐波对比图。比较可知，优化后的反电动势基波从13.7 V降低到了11.7 V,降低了14.6%；但是反电动势谐波含量从4%降低到了1%，更有助于提升负载时转矩的平稳性。

(a) 反电动势波形比较

(b) 反电动势谐波比较

3.5 优化前后负载性能对比

图13给出了优化后的阶梯形转子和传统转子在通入三相正弦额定电流时的负载转矩。可以看出，原电机负载平均转矩为3.24 N·m,转矩波动为32%；而采用阶梯形转子进行优化后的平均转矩为2.77 N·m，转矩波动为2.4%。对比可知，优化后平均转矩虽然只降低了约14.5%，但是转矩波动从32%降低到了2.4%。阶梯形转子在牺牲一部分输出转矩的情况下能够大幅度地削弱转矩脉动，提升转矩的平稳性。

图13 传统转子与阶梯形转子的负载转矩比较

4 结 语

为了降低双定子磁通反向电机的齿槽转矩，本文采用阶梯形转子来代替传统转子，以12/10极的双定子磁通反向电机为研究对象，研究了不同层阶梯块极弧系数对电机齿槽转矩和电机性能的影响。

研究结果表明，不同层阶梯块的极弧系数对双定子磁通反向电机的齿槽转矩和反电动势的影响不同。其中内、外层阶梯块的极弧系数对齿槽转矩的影响很大；中、外层阶梯块的极弧系数对反电动势谐波含量和基波幅值的影响很大。在保证阶梯形转子总厚度不变的情况下，采用遗传算法对不同层阶梯块的极弧系数和厚度进行综合优化得到最优解，不仅极大程度地削弱了齿槽转矩，还提高了反电动势的正弦度以及负载时的电磁转矩平稳度。在空载下，齿槽转矩降低了95.7%；在额定负载下，转矩波动从32%下降到2.4%，而平均转矩仅下降了14.5%，证明了该方法的有效性。