永磁直线电动机削弱齿槽力的槽极数配合分析

黄文美，杨 帅，宋桂英

(河北工业大学，天津300130)

0引 言

直线电动机技术是一种将电能直接转换成直线运动机械能而不需要通过中间任何转换装置的新型电机，它具有系统结构简单、磨损少、噪声低、组合性强、维护方便等优点。永磁直线电动机(以下简称PMLM)由于同时具备了永磁电机与直线电动机两者的优点，具有推力大、体积小、功率因数大等特点，所以它在国防、自动化、机械等各种往复直线运动的应用场合均有较为明显的技术优势和推广价值。其中直线电动机应用于抽油中主要解决了现有抽油机无功消耗大、成本高、工作效率低的问题。它取消了旋转电机驱动抽油机的减速器、连杆及曲柄传动机构，结构简单紧凑，重量轻，调节参数方便，易于操作，效率高，能量损失少。

由于PMLM的动子铁心不是闭合的圆形，所以在动子两端存在端部效应力;同时，为放置导线而在直线电动机的电枢铁心上开槽，即使电枢绕组没有电流，也存在齿槽效应力。它们是造成PMLM推力波动的主要原因。另外，由于直线电动机采用直接驱动方式，使得系统的各种扰动直接作用在电机本身也造成了推力波动。由于推力波动的存在，严重影响了PMLM在实际工程中的运用效果。因此，减小PMLM的推力波动是分析和研究PMLM重要内容之一。文献［1］提出利用磁导调制来减小齿槽力，但齿槽力减小效果不显著，文献［2］提出通过极弧系数和槽口宽度的不同组合来减小齿槽力，但没有分析齿槽力与他们的变化规律，文献［3］提出采用分数槽可以减小齿槽力，也没有进一步分析齿槽力与分数槽的变化关系。本文以大推力直线电动机在抽油机驱动系统中的应用为背景，对直线电动机的齿槽力进行分析，提出了减小直线电动机齿槽力的槽极数的最佳配合方案，并进一步分析了齿槽力与槽极数的变化规律。

1齿槽效应机理

由两种现象引起PMLM推力波动，一种为边端效应，它是由于电枢铁心的两端断开，气隙磁场在电枢铁心的端部发生畸变而产生的。边端效应能够采用合适的定子长度来减小［4］，或者通过修正铁心末端部分的形状得到改善［5］。但是由于直线电动机端部断开，总存在定子长度小于动子(或反之)，所以边端效应是PMLM特有的现象。另一种是由于电枢铁心开槽，气隙磁导在电枢齿槽之间不同而造成的齿槽效应，所以电枢铁心开槽的PMLM总会存在齿槽效应。

齿槽力是PMLM在不通电的情况下永磁体和电枢铁心相互作用产生的，是齿槽效应的表现形式。由于齿槽的存在使得初级与次级间的气隙长度不同，从而使气隙磁导发生变化，引起磁场储能变化，因此产生齿槽力。其原理图如图1所示。

图1 齿槽效应引起的气隙磁导的变化

气隙磁导λ的大小与其磁通路径有关。从图1(a)可以看出，λ1＞λ2，当电枢铁心和永磁体相对运动时，便产生齿槽力。对于不开槽的电枢铁心，气隙磁导是均匀的，如图1(b)所示，λ1=λ2，此时就不存在齿槽力，但此时的电磁推力小。为了获得较大的电磁推力，电枢铁心一般都要开槽。由此可见，由于直线电动机本身的特殊结构，其推力波动只能削弱不能完全消除。

2齿槽力解析分析

永磁直线电动机中，单个齿槽力标记为F1(x)，它是周期函数，以齿距为基本周期。

可以展开为Fourier级数的形式［7］:

式中:x为铁心的位移;Fn为n阶谐波的幅值;τ为永磁极极距;δn为n阶谐波的初相位。

对于PMLM，在不考虑边端效应的情况下，可以认为每个齿槽具有相同的齿槽力表达式F1(x)，但是由于不同齿槽的位置不同，因此它们的初相位不同。运用叠加原理可得整个PMLM齿槽力F(x):

可进一步化简:

式(3)是在槽极数互质的情况下推导的齿槽力的表达式。

考虑槽极数不互质的情况，设永磁极数m与齿槽数k的最大公约数(GCD)为l，由于相邻两个齿槽的槽间角相差为，根据以上表达式，可以得到

更为普遍的齿槽力表达式:

则式(3)和式(4)可以统一表示成:

至此，得到了齿槽力解析表达式。

3槽极最佳配合

基于齿槽力的解析表达式，槽极数最佳配合就是选取合适的齿槽数和磁极数来改变齿槽力表达式中的Ncog，使得尽可能多的有影响的谐波成分得以消除。根据傅里叶级数的特点，周期数越大，其对应的幅值越小。因此Ncog越大，齿槽力就越小。由齿槽力表达式可知，槽数k越大，l越小，则Ncog的值越大。然而，由于受工程要求、电机尺寸等因素的影响，槽数k的取值就要受到限制。那么，当槽数k取值一定时，随着l的减小，Ncog就会增大。所以，在槽数k取值一定的情况下，k与m互质是Ncog获得最大值的充分条件，此时Ncog=k。通过以上分析可以得出，槽极数互质是槽极数的最佳组合，并且槽数越大，齿槽力越小。

4 Ansoft仿真分析

为了消除直线电动机其他因素对齿槽力的影响，本文所建的直线电动机仿真模型均采用相同的动定子材料，相同的永磁体材料，相同的齿槽尺寸和相同的极弧系数。

4．1不同槽极数组合时的齿槽力

以4极24槽、4极21槽、4极9槽为例，运用有限元分析软件进行仿真分析，仿真结果如图2所示。

图2 不同槽极配合的齿槽力仿真分析

从图2中可以较明显地看出:槽极数互质(如 4极 9槽，4极21槽)时的齿槽力比槽极数有公约数(如4极24槽)时的齿槽力有明显的削弱。另外当槽极数互质(如4极9槽，4极21槽)时，槽数越大，齿槽力削弱的越多。这也证明了齿槽力解析表达式的正确性。

另外，齿槽力解析表达式说明了较少槽数的电机难以获得理想的低齿槽力特性的原因。但当槽极数有公约数时，槽数越大，齿槽力反而变大，如图3所示。由图3可知，当公约数一定的情况下，齿槽力随着槽数的增加而增加。

图3 最大公约数为6时的齿槽力仿真分析

4．2槽极数互质时的齿槽力

当槽极数互质时，通过对5极18槽、11极18槽、17极18槽PMLM仿真结果的分析可知，磁极数越小，齿槽力越小。仿真结果如图4所示。

当槽极数互质时，通过对11极12槽、17极18槽PMLM仿真结果的分析可知，在槽极数相差为1的情况下，齿槽数越大，齿槽力越小。仿真结果如图5所示。

图4 槽极数互质、磁极数不同时的齿槽力仿真

图5 槽极数互质、齿槽数不同时的齿槽力仿真

5结 语

通过对PMLM齿槽力解析表达式的推导，得出减小齿槽力槽极数的最佳配合。利用Ansoft软件，仿真验证了上述结论的正确性，并进一步得到齿槽力与槽极数的变化规律:

(1)槽极数互质是减小PMLM齿槽力槽极数的最佳配合，最佳配合的槽极数比非最佳组合的槽极数的齿槽力有很大的改善，并且没有增加电机的制作工艺。所以，槽极数互质是减小齿槽力的简单有效的方法。

(2)无论槽数是否互质，单元电机中每个磁极所对应的齿槽数越多，齿槽力越小。所以多槽少极的永磁电机的齿槽力较小，但这种电机同时会使绕组因数变小，从而使电机的推力减小。所以齿槽力的减小是以减小电机推力为代价的。在实际设计中要综合考虑，选取适当的槽极数。

［1］ 张盛锋．永磁直线同步电机关键技术的研究［D］．沈阳工业大学，2007:12-30．

［2］ 薛志强，罗雷，周羽．永磁直线无刷直流电机推力波动仿真分析及削弱方法［J］．船电技术，2010，30(5):11-17．

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［5］ Jung S Y，Jung H K．Reduetion of force ripples in permanent magnet linear synchronous motor［C］//Proc．Int．Conf ．on Eleetric Maehines(ICEM)．Bruges，Belgium，2002，(CD-ROM)．

［6］ 叶云岳．直线电机原理与应用［M］．北京:机械工业出版社，2000:25-129．

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