考虑非均匀暴雨中心空间分布的洪水预报方法

刘佳,邱庆泰,王维,3,胡春歧,王海宁,王恒

考虑非均匀暴雨中心空间分布的洪水预报方法

刘佳1,邱庆泰2,王维1,3,胡春歧4,王海宁4,王恒5

1. 中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室, 北京 100038 2. 山东农业大学水利土木工程学院, 山东 泰安 271018 3. 河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室, 江苏 南京 210098 4. 河北省水文勘测研究中心, 河北 石家庄 050031 5. 河北省保定水文勘测研究中心, 河北 保定 071000

在洪水预报实践中，降雨在流域空间分布的不均匀性一直是影响预报精度的主要问题之一，这一问题在我国半湿润、半干旱及干旱地区尤为突出。本文提出了一种针对非均匀暴雨空间的洪水预报方法，按照非均匀暴雨中心的空间分布，可以将流域划分为“暴雨核心区”和“非暴雨核心区”，分别采用不同的水文模型参数进行产汇流计算。该预报方法可充分利用流域内各雨量站在暴雨期间的雨量分布信息，考虑降雨开始时土壤含水量在流域上的差异，方法简单，易于操作。方法中提出的降雨不均匀系数能定量有效地判断流域内发生不均匀降雨的临界点，有助于准确判断该预报方法在实际预报中的使用时机。实践证明，该方法可以减少在降雨不均匀情况下选择模型参数的不确定性，与传统方法相比能有效提高洪水预报精度。

非均匀暴雨; 空间分布; 预报

流域面降雨的非均匀性一直是困扰洪水预报的一个棘手问题。从上世纪70年代世界气象组织WMO与爱尔兰国立大学对各种水文模型的比较研究，到1997年我国举办的全国水文预报技术竞赛，共同得出的一个基本结论是：在湿润地区或流域面降雨均匀情况下，无论线性或非线性水文模型的结构如何，都能得出较好的预报结果；但在半湿润、半干旱或干旱地区，模型的预报能力一般较差[1-3]。除了可能更复杂的流域下垫面条件外，一个重要的因素就是流域面降雨的非均匀性。一场非均匀的暴雨可能导致相同的面雨量产生的径流量存在巨大的差异[4]。根据一些文献的研究结果[5-8]，几个常用的概念性水文模型（SMAR、HBV、新安江、IHACRES、SIMHYD、TOPMODEL等）在半湿润、半干旱地区的流域模拟中，模型率定期的纳什效率系数均在70%以下，径流总量的相对误差也都超过了20%。在检验期模型的纳什效率系数更低且径流总量的误差更大，有的概念性模型在一些流域径流总量的相对误差甚至超过了75%。

一次降雨过程在流域上的分布，不均匀是绝对的，均匀却是相对的。在湿润地区，年降雨量大，地表土层含水量大且相对均匀，由于气候条件的原因容易形成大面积的降雨，使流域内降雨分布相对均匀。而在半湿润、半干旱或干旱地区，雨量不仅年内分配集中，一次降雨过程在流域面上的分布也往往差异很大，局部暴雨频发。流域出口断面的径流往往主要是由流域内某一局部面积上的暴雨形成的。流域面积越大，这种不均匀性越突出，加之每次降雨的中心位置、主雨区笼罩面积、雨量和强度等等都在发生变化，由历史资料率定出的水文模型参数难以应对下一场未知暴雨的特殊性。由于所有集总式水文模型对面雨量的处理都是将面平均雨量作为模型的输入，无法考虑流域内雨量分布的不均匀性，这就给经常发生非均匀暴雨的半湿润、半干旱及干旱地区的径流模拟与预报带来了极大的挑战[9,10]。

针对非均匀暴雨的洪水预报，各国学者开展了大量研究，提出了一些解决方案，主要可归纳为两类[11-15]。一是不断修改模型结构，如提出了非线性模型、非线性增益模型，试图把这种降雨的非均匀性归结为水文过程的非线性问题，这种方法显然不能从根本上解决问题。二是在模型率定时，考虑降雨中心位置在上游还是在下游、以及降雨总量的大小，分别率定不同情况下的模型参数或单位线。在预报时根据流域上降雨的综合情况（雨量大小、降雨中心位置、移动路径等）选择一套认为适合的模型参数或单位线。但由于降雨过程的不可重复性，雨量及其时程变化和空间分布会有各种各样的组合，使得选择适合的模型参数又成了一个难题。大量实践证明，这两种针对非均匀降雨方法的实际预报效果并不理想。分布式水文模型的出现对解决这一问题提供了一条新的途径，但由于其模型结构复杂、参数较多，要求的输入资料繁多，又使用了概化与假设，其实际的预报效果往往没有集总式水文模型好[16-18]。

因此，寻求一种简便易行的方法，利用实践经验成熟、参数简单的概念性集总式水文模型，解决非均匀暴雨给洪水预报带来的难题，提高水文模型的适应性和洪水预报精度，具有十分重要的理论和实践意义。

1 思路与方法

1.1 基本思路

通过分析整理半湿润、半干旱及干旱地区的降雨资料发现，一次非均匀降雨过程通常可在空间上将流域划分为两个不同的部分，一是暴雨集中区，一是非暴雨集中区。或者说一场特定的非均匀降雨，雨量总是集中在流域中的某一个区域，这个区域降雨总量大，强度高，是产流的核心区域。而流域的其它区域降雨量相对较小，降雨强度也小得多，或者根本不发生降雨，因而产生的径流量也相对很少。

基于这种理念，就可以将流域划分成两个部分来考虑，即在水文模拟中，在这两部分面积上先分别建立模型进行产汇流计算，之后在出口断面合成为流域总径流。由于区别了不同的降雨情况，考虑了降雨在流域下垫面分布的不均匀性，水文模型的预报精度可以得到有效提高。鉴于通常只有流域出口断面的水文站才有实测流量资料，因此，该预报方法的关键是解决两套水文模型参数的率定，以及如何在实际预报中应用的问题。

1.2 参数率定与使用方法

大多数概念性水文模型是将流域产流和流域汇流分开考虑的，模型使用起来方便灵活，如我国水利部洪水预报系统中的三水源蓄满产流模型SMS_3，与之配套使用的是三水源滞后演算汇流模型LAG_3[19,20]，除此之外也可以使用其它汇流模型解决流域汇流问题。本研究所提出的考虑非均匀暴雨中心的洪水预报方法在模型率定时，将产流参数与汇流参数分开考虑，首先率定全流域均匀降雨情况下的产流参数，再率定降雨不均匀条件下暴雨中心在流域内不同位置的汇流参数。

概念性水文模型的产流参数都具有明确的物理意义，其物理意义只与流域的下垫面条件有关，而与降雨的不均匀性无关[21]。一般认为，流域的下垫面在一定时期内应当是相对稳定的。短期内模型产流参数在每次降雨中的变化主要是由降雨的不均匀分布引起的，而不是由流域地形、土壤、植被等下垫面条件造成的。如果降雨均匀，在下垫面条件稳定（不包括土壤含水量）的时期内模型的产流参数应该是不变的。因此，可以利用相对均匀的降雨径流资料来率定模型的产流参数。分析同一时期流域面降雨均匀的降雨径流情况，用中等以上量级的均匀暴雨洪水资料来率定和检验模型的产流参数。这样率定出的产流参数代表了一定时期内流域的下垫面特征，只要流域面降雨相对均匀，产流参数在一定时期内是稳定的。

产流参数确定之后，再率定暴雨中心在流域内不同位置的汇流参数。选择流域内分布不均匀的暴雨洪水资料，要求暴雨中心位置要有一定代表性。暴雨区以外的区域内降雨较小或基本无降雨，或根据流量过程线判断不会产流或产流很少。汇流参数率定时应扣除暴雨核心区外基本不产流的面积。降雨中心在流域内的不同位置，应对应不同的汇流参数。

经过上述两个步骤，在得到流域降雨分布均匀情况下的产流参数和降雨不均匀情况下的汇流参数后，即可应用本研究所提出的方法开展流域洪水预报。具体步骤为：①在每次降雨开始时，统计各雨量站的累积降雨量；②设定一个降雨不均匀系数（将在第4节讨论），当不均匀系数大于某一阈值时，表明流域各雨量点的降雨量出现了明显的不均匀性，开始考虑使用本方法进行预报；③根据各雨量站的累计雨量，将流域划分为“暴雨核心区”和“非暴雨核心区”，在各自的代表面积上，统计各雨量站的平均前期影响雨量（代表初始土壤含水量情况）和面平均雨量；④两个分区的产流参数均使用全流域率定的降雨均匀情况下的产流参数，汇流参数则根据“暴雨核心区”和“非暴雨核心区”所在的流域位置进行分别选择；⑤在两个分区内分别建立水文模型进行产汇流计算，将计算结果按照同时段叠加，最后得到流域出口断面处的洪水流量过程线。使用本研究所提出的考虑非均匀暴雨中心的洪水预报方法的步骤流程图如图1所示。

图 1 考虑不均匀暴雨中心分布的洪水预报方法步骤流程图

2 实例研究

以下将通过以位于华北太行山东麓的阜平流域为例，具体说明本研究提出的非均匀暴雨的洪水预报方法的使用步骤和应用效果。流域出口断面的阜平水文站是下游王快水库的入库报讯站，阜平站的洪水预报对王快水库的防汛调度有非常重要的意义。

2.1 流域概况

阜平流域位于华北太行山东麓，位于北纬38°46′~39°21′，东经113°40′~114°18′之间，流域面积2134 km2。该流域属于暖温带大陆性季风气候区，年平均气温12.7 ℃，年平均降雨量524.5 mm，多年平均年径流量3.03×108m3（折合径流深137 mm），年平均水面蒸发量1200 mm，干旱指数为2.3，无霜期约180 d。流域内山地面积占80%以上，余为丘陵和山间盆地，海拔200~2000 m，地势西高东低。流域河系为典型的扇形分布，主要河流有沙河、胭脂河等。流域内降雨的年际、年内变化都很大，年降水量变差系数Cv值为0.35左右，年最大四个月降水量（6~9月）占全年降水量的80％以上。由于山高坡陡、雨量集中，汛期极易形成洪水，水势陡涨陡落，而在非汛期河流流量很小，甚至常常断流。暴雨期雨量分布往往极不均匀，差异很大，流域局部产流时有发生。流域内设有8处雨量报讯站，流域出口为阜平水文站，具有1956年以来连续实测流量资料。图2为阜平流域的雨量站分布示意图，括号内为各个雨量站的泰森多边形系数。预报目标选择阜平流域1978年8月26日~9月2日的一次暴雨洪水过程。该次降雨的主雨区集中在阜平流域的中下游南部，流域中上游基本无雨，最大洪峰流量682 m3/s。

图 2 阜平流域雨量站分布示意图

2.2 产汇流模型与参数率定

根据阜平流域的产汇流特性，产流模型采用我国水利部研发的中国洪水预报系统中的三水源蓄满产流模型SMS_3，汇流模型采用三水源滞后演算模型LAG_3。

SMS_3是一个集总式概念性水文模型，采用蓄满产流概念，认为在降雨过程中，只有当包气带蓄水量达到田间持水量时才能产流。产流以后，超过入渗强度的部分降雨形成地面径流，下渗部分为地下径流，地下部分按退水快慢又划分成壤中流和地下径流。模型提出了流域蓄水容量曲线的概念，以考虑下垫面不均匀对产流的影响。SMS_3共有11个参数：WUM、WLM、WDM、C、K、IMP、B、KG、KI、SM和EX。WUM、WLM和WDM分别为流域平均最大蓄水容量、流域上层土壤平均最大蓄水容量和流域下层土壤平均最大蓄水容量；C为深层蒸发折算系数；K为流域蒸散发折算系数；IMP为不透水面积占全流域面积的比例；B为流域蓄水容量曲线的方次；KG和KI分别为自由水蓄水库的地下水出流系数和壤中流出流系数；SM为流域平均的自由水蓄水容量，它决定了地表径流与另外两种径流的比例关系；EX为自由水蓄水容量曲线的指数。

LAG_3与SMS_3相匹配，用于不同水源的汇流计算。滞后演算法是把洪水波运动的平移和坦化作用分开进行连续的一次性处理，包括流域汇流与河道汇流两部分。流域汇流又分为坡面汇流和河网汇流。汇流模型只处理河网汇流，与产流模型在性质上是独立的。LAG_3共有6个参数，即：CI、CG、CS、LAG、X和MP。CI为深层壤中流的消退系数；CG是地下径流的消退系数；CS为河网蓄水的消退系数，反映洪水过程的坦化；LAG为滞后时段数，反映洪水波的平移程度；X是马斯京根演算系数；MP为马法分段连续演算的河段数。

在确定这些参数时，通过实测资料，以流量过程线误差最小（或产流量误差最小）为目标，结合参数物理意义和经验，给定参数取值范围，以人工试错与自动优选相结合的方法进行率定。

2.2.1 率定SMS_3模型产流参数选择适当的暴雨洪水资料是模型的关键，应选择在流域分布相对均匀且能形成全流域产流的大、中型暴雨洪水资料。率定前应对流域的暴雨洪水特征、面雨量分布情况进行详尽分析，在雨量量级、流量过程线峰型特征上对是否全流域产流有一个基本判断，选出满足全流域产流且面分布相对均匀的多场暴雨洪水资料。为尽量消除人类活动对下垫面条件的影响，在满足上述条件的前提下，应优先选择近期的数据。模型参数校验原则上也应使用具有上述特征的暴雨洪水资料，鉴于半湿润半干旱地区已经发生的均匀降雨并不多见，如果难以找到满足条件的降雨场次，也可使用在流域内局部面积降雨分布相对均匀、其余面积上雨量很小且基本不产流的资料来替代，但注意率定时流域面积要进行相应调整。

在对阜平流域的历史暴雨洪水进行详细分析后，选出了1995年和1996年两场暴雨洪水资料进行参数率定，1976年的一场洪水进行校验。SMS_3产流参数的率定与校验结果见表1。其中DC为确定性系数，RE为径流总量相对误差，计算方法如公式（1）、（2）所示。

表 1 SMS_3产流模型参数率定及校验成果表

2.2.2 率定LAG_3模型汇流参数选择暴雨中心在流域不同位置、且中心区域以外降雨很小或基本无雨的暴雨洪水资料，以暴雨笼罩区为计算面积，率定暴雨中心在流域不同位置时的汇流参数。针对阜平流域的历史降雨资料特征，选择了暴雨区在中上游、中下游北部、中下游南部和下游四种不同位置的典型暴雨资料，来率定LAG_3模型的汇流参数。暴雨区中心在流域内不同位置时汇流参数的变化情况见表2。在计算汇流时，“暴雨核心区”的汇流参数根据暴雨中心所在的四个不同典型区域选择相应的率定值。而对于“非暴雨核心区”，当暴雨中心位置在中下游北部、中下游南部和下游时，其汇流参数采用中上游区域的率定值；当暴雨中心位于中上游时，“非暴雨核心区”的汇流参数则选择下游区域的率定值。

表 2 暴雨区中心在不同位置时LAG_3汇流模型参数变化情况

2.3 预报结果

现以1978年8月26日~9月2日的一次暴雨洪水过程为例，说明本研究提出的非均匀暴雨的洪水预报方法的实际应用情况。此次降雨从8月26日凌晨开始，雨区主要集中在流域的中下游南部。到8月27日16时流域出口断面洪水开始起涨时，流域最大点雨量累计值已经达到123.7 mm（桥南沟），中上游雨量站观测到的最小雨量仅为48.4 mm（冉庄）。流域雨量最大的3个站雨量累计平均值达到97.5 mm（桥南沟、砂窝、龙泉关），而雨量最小的3个站平均为55.5 mm（冉庄、下关、不老台），二者相差42 mm，雨区仍然集中在流域中下游南部。流域内各雨量站的降雨时程变化(图3)。

由于降雨量分布明显不均匀，开始考虑使用本方法进行径流预报。根据图3中雨量站的前期降雨分布情况，将处于降雨中心的桥南沟、砂窝、龙泉关、阜平四个雨量站的控制面积划分为“暴雨核心区”，另外四个雨量站（不老台、下关、庄旺、冉庄）的控制面积划分为“非暴雨核心区”。“暴雨核心区”雨量站的泰森多边形累加面积为821 km2，“非暴雨核心区”的累加面积为1313 km2。在两个分区内分别进行产汇流计算，用各自面积上的平均雨量作为水文模型的输入，产流参数采用率定好的同一套参数，汇流参数根据两个分区在流域的相对位置进行选择。“暴雨核心区”采用降雨中心位于在中下游南部的汇流参数，“非暴雨核心区”采用降雨中心位于中上游的汇流参数。两个分区在流域出口断面形成的径流过程通过叠加，形成最终的径流预报结果，见图4。

图 3 阜平流域1978年8月26日~9月2日各雨量站降雨时程变化图

图4中采用本方法的预报洪水过程线与实测相比，起涨点、洪峰流量和峰现时间几乎完全一致，确定性系数为95.1％，径流总量相对误差为16.9％。图5为使用常规方法的预报结果与实测过程对比图。其中产流使用与本方法相同的产流参数，汇流采用全流域率定的均匀汇流参数。通过对比可见，常规方法的预报结果明显不如本方法好。本次暴雨期间，雨期前半段流域中下游南部的雨量很大，而其余地方雨量较小；后期暴雨中心降雨基本停止而其余地点雨量开始增大（见图3）。常规方法中，全流域8个雨量站同时段计算流域面平均雨量，不同区域的降雨量被均化，与实际的降雨情况差异较大，因而预报效果不好。不均匀降雨在半湿润、半干旱地区比较常见，无论使用什么形式的水文模型，如果不考虑暴雨的不均匀特性，就会给洪水预报带来较大偏差[22]。

图 4 考虑非均匀暴雨中心的洪水预报结果与实测流量过程对比图

图 5 常规方法预报结果与实测流量过程对比图

3 结论与探讨

（1）本研究所提出的考虑非均匀暴雨中心的洪水预报方法根据半湿润、半干旱地区以及干旱地区的暴雨洪水特点，将流域划分成“暴雨核心区”和“非暴雨核心区”，用水文模型的不同参数分别计算两个区域的洪水过程，再在流域出口断面进行叠加，成功处理了两个区域的参数率定和应用的关键问题。该方法充分利用了流域内各个雨量站的监测信息，能过充分考虑各站点前期降雨对产汇流的影响，可根据降雨进程在预报过程中灵活调整“暴雨核心区”和“非暴雨核心区”的面积和范围，方法简单易行。实践证明，由于考虑了降雨空间分布的不均匀特点，与传统方法相比，本方法的预报效果有明显改善。

（2）由于本方法率定的产流参数是降雨相对均匀时的流域平均情况，所以划分的“暴雨核心区”和“非暴雨核心区”的面积不应太小，应掌握在流域面积的三分之一以上，以防止局部地形地貌等下垫面条件与流域平均情况出现较大差异，影响预报精度。

（3）判断流域降雨是否均匀，即本方法的使用时机应该有一个量化的指标。可以设定一个流域降雨不均匀系数，计算方法如下：

式中：为流域最干旱时产流的降雨量，其值相当于流域平均最大土壤蓄水容量；为流域雨量站总数；(,)是一统计函数，可返回所选范围内的第个最大累计雨量值，同样(,)函数可返回所选范围内的第个最小累计雨量值；和为选择的最大和最小雨量站个数，其值可根据流域雨量站的总量选取，一般情况下和的控制面积应为流域总面积的三分之一左右为宜。

用作为流域降雨不均匀性指标可以实时跟踪流域降水量的变化情况。根据经验，当值大于0.3~0.4时，就应该考虑使用本研究所提出的方法进行洪水预报。图6为阜平流域1978年8月26日~9月2日暴雨洪水期间降雨不均匀系数随时间的变化情况，其中选取3和3。由图可见，从时段20开始，值大于0.3，且有继续增加的趋势，到时段34，值增大到0.4。结合次暴雨累计雨量情况综合判断，此时流域面降雨已经出现了很大的不均匀性，宜使用本研究所提出的方法进行洪水预报。

（4）从图4的最终预报过程来看，尤其是在退水阶段，预报与实测过程仍然有一定的误差。因此，在实际预报进行实时校正仍然是必要的[23]。此时需要同时校正“暴雨核心区”和“非暴雨核心区”的两个预报过程，以总的预报过程到与实测洪水过程误差最小为校正目标。如何选择适宜的实时校正方法，配合本研究所提出的预报方法，是今后值得进一步研究探讨的问题。

图 6 阜平流域1978年8月26日~9月2日降雨不均匀系数PU值变化图

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The Flood Forecasting Method Considering the Spatial Distribution in the Inhomogeneous Rainstorm Center

LIU Jia1, QIU Qing-tai2, WANG Wei1,3, HU Chun-qi4, WANG Hai-ning4, WANG Heng5

1.,,100038,2.,,271018,3.,,210098,4.,050031,5.,071000,

In the practice of flood forecasting, the inhomogeneous rainfall distribution is one of the main problems affecting the forecasting accuracy. The problem is especially prominent in semi-humid, semi-arid and arid area of China. The flood forecasting method proposed by this study aims at improving the forecasting accuracy of floods caused by inhomogeneous rainstorms. Based on the spatial distribution of the storm center, the river basin is divided into a “storm core area” and a “non-storm core area”, and different runoff generation and concentration parameters are adopted for the two areas during the rainfall-runoff modeling. The method is simple and easy to operate, which takes full advantage of the rainfall information measured by rain gauges and considers the spatial diversity of the soil water at the beginning of the storm. The proposed rainfall inhomogeneous coefficient can help determine the critical time of the storm occurrence so as to tell when to initialize the flood forecasting method. A case study shows that using the forecasting method can largely reduce the parameter uncertainties when dealing with the inhomogeneous storms and effectively increase the flood forecasting accuracy compared with traditional methods.

Inhomogeneous rainstorm; spatial distribution; forecasting

P338; TV122+.1

A

1000-2324(2021)01-0046-08

10.3969/j.issn.1000-2324.2021.01.009

2020-12-04

2020-12-24

国家自然科学基金(51822906);中国水科院基本科研业务费项目(WR0145B732017);国家重点研发计划课题(2017YFC1502405)

刘佳(1983-),博士,教授级高级工程师,主要从事陆气耦合流域水文模拟、实时洪水预报等研究. E-mail:hettyliu@126.com