化繁为简思想在数学课堂中的渗透

赵湘

摘要：“化繁为简”释义为越是复杂的事情越是可以用简单的方法去化解，往往会得到意想不到的效果。在小学数学教材编排中，每一册数都会设置数学广角单元，这一单元知识点独立，难度相对较高。例如植树问题、鸡兔同笼、找次品、数与形等。学习中旨在培养学生数学思维能力、逻辑思维能力与创新发展能力，在笔者的教学实践中发现，将模型思想渗透到小学数学课堂教学上，体现“化繁为简”的思维模式，将抽象的数学知识以直观形式呈现出来，更利于学生把握数学知识内涵，提高解题能力。

关键词：化繁为简;数学思维;找次品

《找次品》是人教版小学数学五年级下册第八单元数学广角的内容。本单元以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、验证、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

在教学《找次品》一课时，遵照《数学课程标准》要求和学生学习数学实际，立足教材，可以尝试从简单问题入手，结合五年级学生思维方式和特点进行教学设计。通过引导学生观察、思考和探索去寻找解题方法，让学生逐步突破重难点，建立数学模型，体会数学课堂的乐趣和挑战，从而达到教学目标。

一、化繁为简，理解“第三份”

在新课导入时，使用“大海捞针—池中网鱼—瓮中捉鳖”三个成语的词义中的范围入手，让学生初步形成逐渐缩小范围找物品的思维方法，初步接触解决问题时可以将复杂问题简单化的方法;紧接着以198瓶中找出1瓶次品制造冲突和困难，激发学生好奇心和探究欲，从而引出数学解决问题时常用的“化繁为简”思想，再让学尝试从3瓶中找出1瓶次品来探究解决问题的方法;最后，根据学生的思考、交流和汇报总结得出“托盘两边称两份，大脑思考另一份”法则，帮助学生深入理解“第三份”，也就是第三个托盘的含义。

二、巧用教具，渗透重难点

在设计教学环节时，可以充分利用教材例题，即在8个中找出1个次品来重点渗透“尽量平均分”和“分三份”法则突破重难点。在实际教学时，五年级学生在解决问题时能够通过思考和小组讨论找出不同的称法来找次品，所以在这一环节，我们可以将重心放在了小组讨论并记录后的汇报环节，必要时邀请了小组代表进行汇报，不同的小组会给出不同的称法（即：8（4，4）;8（2，2，4）;8（3，3，2））。

学生边汇报时可以引导学生进行操作，通过使用“直观”的实物教具演示来体现“抽象”的数学思想，从而提高解决问题的能力。在细节方面，注重引导学生将“正品”排除，保留“次品”，学生也能够将缩小范围这一思考过程直观地表示出来，这样台下学生就也能够较为较为清晰地理解“分成三份”来逐渐缩小范围找出次品的方法，将“做”与“思”有机结合，逐步将“尽量平均分”这一难点渗透，同时和课堂伊始的逐渐缩小范围相呼应。

在这一环节结束后，教师通过提问“有没有可能一次就找出次品？”，学生的答案是“有”，且“运气比较好的情况下”，此时教师顺势提示学生在称量时遵循数学中的“最不利原则”，再次强调解决找次品问题时学生需要理解的“至少几次能保证”的含义。

三、前后呼应，搭建解题模型

模型思想作为一种数学素养，是学生需要形成的一种数学思想意识和理念，本课大主线为从总结3份、8份、9份的称法引出“用天平找次品黄金法则”，再针对五年级学生已有的认知水平，使用课件设计出“点子图”，通过较为直观的动画效果展现“三分法”，搭建解题模型，从而加深学生对“尽量平均分三份”的理解来渗透本节课解题方法。

课末，结合古人名言“天下难事，必作于易;天下大事，必作于細”结束课堂，鼓励学生在学习和生活中遇到难事大事时，要善于找出方法和策略，要有处事不惊的心态，从而达到德育教育目的。

四、深研勤思，优化数学课堂结构

在多个物品中找次品问题在学生善思、善学的气氛中得到了解决，但也有一些疑惑，一是针对教材例题处理问题，在8个中找次品的情况容易干扰学生思维，如何处理？二是针对如何优化数学模型能加深学生印象，使模型表达方式更加生动、深刻？

在教学中，我们提倡依托教材但不能完全依赖教材，可根据实际情况合理调整，教学时可以尝试以“3—9—8”的顺序设计教学环节。在9个中找1个次品，学生可根据3个的情况找出，渗透“平均分三份”法则，紧接着引导学生思考“9个中找1个，至少要称2次能保证，当拿掉1个后，不能平均分，如何解决？”自然过渡到不能恰好平均分三份时“尽量平均分三份”法则。小小的细节，却能够真正做到“由简到繁”，符合学生的思维模式，既能保证课堂重点的掌握，也能保证结合教材例题。“三分法”的确能够加深学生对“找次品”问题的理解，教师可尝试使用信息技术手段，结合电子白板等多媒体工具，制作出学生能够参与其中的“三分法”动画效果，从而提升课堂教学中学生的参与度。

学生可以亲自操作课件来实现，“单击图形整体——平均分成三份——范围缩小到其中一份——另外两份消失——再次单击平锁定的这一份——范围再次缩小……”如此重复平均分成三份法则，直到整个屏幕只剩下最后一个圆，即为找出次品。

课堂教学是一个重要的环节，只有在课堂教学中尊重学生，重视课堂体验，在教学环节设置时由简到难，逐个击破，体现课堂教学层次感的同时，让学生能够在轻松的课堂氛围中掌握知识，培养学生学习兴趣，这才是我们最终要达到的课堂教学效果。使得学习成为意见轻松的事情，而非是称重的“任务”。