多元引导,开启运算教学的思维之门
——《20以内进位加法》教学思考与实践
2021-03-30金宇佶徐晓良
文|金宇佶 徐晓良
【教学内容】
浙教版一年级上册第96、97 页。
【背景分析】
20 以内进位加法是基于学生已经学习了20 以内数的读法、写法、不进位加法和相应减法的基础上进行教学的。20 以内进位加法是学生真正学习计算的起点,是学生学习20 以内退位减法及多位数计算的基础,因此本单元的知识在小学数学学习阶段占据重要的地位。
从教材内容编排上看,人教版将本单元的计算部分以加数为线索,分成9 加几,8、7、6 加几和5、4、3、2 加几三个部分,使学生在反复认识的过程中掌握知识和技能。浙教版将不同的加数整合在一节课中,以算法为线索进行编排,并安排了一课多练(一节新课多节练习)。这样的编排方式极大地拓宽了学生探索和发现的空间,也有助于让学生在多种方法的运用、观察、对比中,充分理解算理,并逐渐感悟计算技巧。
在学习本课内容前,学生早已积累了口算20 以内进位加法的生活经验。我们编制了36 道20 以内进位加法口算题,在本教育集团实验校区和附小校区各随机抽取了一个班进行了前测,结果如表1。
表1:两校区20 以内进位加法口算题正确题数统计表
对前测数据分析发现,大部分学生已经会算20 以内的进位加法,并能得到正确的答案。再对答案正确的学生进行访谈,有将近一半的学生会用“凑十法”来计算,剩余的学生甚至已经进入到盲算阶段。针对学生这样的高起点,本课在梳理所有学生计算方法的基础上,将真正理解20 以内进位加法的算理,体会算法多样化及算法的合理选择确定为教学的重点。教学中,每一个例题解决时都要引导学生思考“怎么算?为什么这么算?还可以怎么算?”用这样三个问题引领学生的思维发展。具体采取了以下两个策略。
1.数形结合,帮助理解算理。
点子图的运用,给刚刚认识20 以内的数、第一次越过“10”的学生以更为直观的“十”的模型。在此基础上,再引导学生借助点子图思考8+5 的计算过程,并在图上通过圈一圈、画一画等方法表示计算过程。在交流每种方法时,让学生用实物移一移,最终将每种方法和与之相配的点子图对应,并呈现在黑板上。式与形的对应使抽象的计算过程得到具体、形象的呈现,不仅有助于学生对计算过程进行数学描述,还让学生清晰地看到算理的形成过程。
2.搭建平台,促进算法多样化。
算法多样化的形成,需要巧妙的任务设计、充分的学习时间与空间保障。在“整理鸡蛋”学习环节,不满足于学生将8 凑成10的方法,通过追问“还可以怎么移?”让学生意识到“凑十法”也有多种可能,为计算多样化埋下伏笔。计算方法的多样,不在于方法的标新立异,而在于让学生根据实际问题解决的需要,灵活选择合理的方法。通过合理选择方法,促进学生思维的发展。
【教学过程】
一、激趣引入,知识铺垫
师:我们把鸡蛋装进盒子里,一盒共能装几个鸡蛋?
(课件出示一盒鸡蛋)
生:10 个。
师:你是怎么看出来的?
生:因为一行是5 个,两行就是10 个。
师:把这些鸡蛋整理一下,看看哪两盒正好可以装满一盒?怎么装?
生:③和④,可以把1 个移到9 个那去。
师:既然可以把1 个移到9个那里,也可以……
生:把9 个移到1 个那里。
生:①和⑥也可以正好装一盒,可以把4 个移到6 个那里,也可以把6 个移到4 那里。
师:剩下两盒能正好装满一盒吗?为什么?
生:不能,因为8 个和5 个合起来超过10 个了。
师:8 和5 合起来,得数已经超过10 了,也就是要进位了。8 加5 到底怎么算呢?这就是今天我们要学习的“20 以内进位加法”。(出示课题)
【设计意图:创设帮农场装鸡蛋的情境,先直观感知一盒有10个鸡蛋,建立单位“十”的直观模型。接着呈现几盒没装满的鸡蛋,通过问题“哪两盒鸡蛋正好可以装满一盒”,激活凑十的经验,为后续“凑十法”计算做铺垫。最终以“剩下的两盒能正好装满一盒吗”,引发进位加法的研究需求。】
二、自主探索,构建算法
师:我们用圆圈代替鸡蛋,看着圆圈图,想想8+5 等于几呢?
生:13。
师:这个13 是怎么得到的?圈一圈、画一画,可以把你的想法表示在圆圈图里吗?
(学生独立探索,并跟同桌交流自己的想法)
方法1:帮8 凑10。
生:把5 个中的2 个移到8个那里。8 个加上2 个是10 个,再加上剩下的3 个就是13 个。
师:我们可以把这个思考过程在算式中表示出来,第一步,把5 分成了几和几?接下去呢?先算8+2=10,再算10+3=13。
方法2:帮5 凑10。
师:还有不一样的想法吗?
生:因为这边已经有5 个了,所以把8 个中的5 个移过来,5 和5 凑成10,10 再加3 个就是13 了。
师:我们把这种思考方法也用算式表示出来吧!第一步是——把8 拆成3 和5,然后——先算5+5=10,再算3+10=13。
方法3:把8 看成10。
师:老师在其他班上课的时候,有一位同学提出了这样的想法:他分两步做,第一步是——10+5=15(板书),你能猜出他的第二步是怎么做的吗?
生:15-2=13。
师:这两个算式是什么意思呢?你能看明白吗?
生:先假设1 盒装满有10个,10 个加5 个是15 个。可是1盒并没有装满,8 个比10 个还少2 个,要把这2 个减掉。
师:先把8 看大2 就是10,就有了10+5=15。这个结果比原来——大2,所以15 里我们还要减2,15-2=13。
【设计意图:学习的发生在于思维的碰撞。学生自主展示多种算法,自然出现了“拆大数”和“拆小数”两种不同的凑十方法,并在教师提示下理解“多加减补”的方法。展现简单计算背后丰富的推理路径。】
师:同样是计算8+5,我们用了三种方法,结果都是13。这些方法有什么不同?
生:第一种是把5 拆开,第二种是拆8,第三种是把8 看成了10。
师:虽然方法不一样,但在计算过程中它们都有一个共同点,你们发现了吗?
生:都有一个10。
师:你们是怎么想到要和10联系起来的呢?
生:10 加几就等于十几,凑成十以后算起来更加简便了。
师:我们给这种方法取个名字,就叫凑十法。(板书:凑十法)
【设计意图:通过分析、比较、归纳三种方法的异同,引导学生突破算法表面,感悟算理本质,提升数学思维的深刻性和概括性。】
三、练习巩固,拓展提升
师:选择自己喜欢的方法,找到相应的方框填一填、算一算。
师:我们用凑十法解决7+5、8+5、9+5,换成其他的数你还会算吗?你还想用凑十法算几加几呢?
师:金老师这里也有四个算式,你能用凑十法来计算吗?请你在算式上直接写出得数,如果有困难,你也可以在算式下面写一写过程。
4+8= 7+8= 5+6= 8+9=
反馈:直接说出得数,聚焦8+9 的计算过程。
【设计意图:通过“你还想用凑十法计算几加几”的讨论,形成学生相互出题、相互应答、相互判断的交流场景,体现学生的主体性,学生通过出题答题,更加完整地理解计算题的特点,真正内化“凑十法”。通过一组口算练习,鼓励学生逐步压缩计算过程,直接写出得数,进一步掌握算法。】
师:看图,你能提出什么问题?
师:要求一共有多少只,怎样计算好?列算式算一算。
生:5+4+6=15(只)。
生:6+4+5=15(只)。
师:你喜欢哪种计算方法?为什么?
生:凑十法,这样算起来方便。
师:几个数相加时,我们可以把能凑成10 的数先加起来,计算就方便多了。
【设计意图:提供现实场景,培养学生的问题意识和应用意识,并通过“怎么计算好”,引导学生思考、发现:在几个数相加时,可以把能凑成十的数先加起来,进一步推广凑十的方法,为今后学习运算律做铺垫。】
四、课堂总结,知识归纳
(略)
【教学感悟】
运算教学教给学生的不仅仅是技能,更是一种智慧。
在以往的教学中,总会将“拆大数,凑小数”和“拆小数,凑大数”两种方法进行对比,从而优化出“拆小数”的方法,以便于学生更熟练地掌握算法,提高计算速度和正确率。正如新思维教科院姜荣富老师所说:数学知识只是载体,学习知识与训练技能不是教学的全部目的,也不是教学的根本目的。通过计算教学,我们更应达到“以知启智”的目的。在本次教学中,我们尝试让学生用自己喜欢的方法来计算,并不急于对各种方法进行优化,力求让学生在一定量的运算活动中,通过对多种方法的运用、观察、对比、感悟,自然而然地选择合理、简洁的运算方法,形成运算能力。这样的设计给了学生独立思考和自主应用的空间,更多着眼于帮助学生学会学习、持续发展。