浅谈《大学物理》中的毛细现象

刘世杰 杜 慧 王晓飞 李同伟 郑旭东

（河南科技大学物理工程学院 河南·洛阳 471023）

通常情况下，液体没有固定的形状，但具有固定的体积，因此，呈现出异于固体和气体的物理性质。在大学物理中，对于液体的研究，除了其流动特性之外，液体的表面现象也是《大学物理》教学大纲中一个重要教学内容。在液体表面现象众多知识点中，毛细现象是一个重要的知识点，同时是一个非常有趣的现象。毛细现象是液体表面现象章节中一个非常重要的知识点。毛细现象在自然界中广泛存在，例如树木植被根茎的吸水、棉布吸水以及临床外壳用脱脂棉来擦拭创面的污液等。在本文中，笔者主要分析了对毛细现象在教学实践中的一些思考。

理解毛细现象，首先要理解液体与固体接触处的表面现象。对于这一问题，可以用润湿和不润湿进行描述。对于润湿现象，也就是当液体与固体表面接触时，液体可以在固体表面扩展开来的话，即为润湿现象。反之，不润湿，即为液体不可以在固体表面扩展开来的现象。例如水可以润湿玻璃，而水银不可以润湿玻璃。对于润湿的物理机制可以分子间相互作用力进行具体分析，这里我们不做详细讨论。

以上是我们对润湿现象进行了定性的描述，而对其定量的描述需要引入接触角的概念。我们定义在液体与固体接触的交界处，做液体表面以及固体表面的切线，而这两个切线在液体内部的夹角即为接触角。根据定义，我们可以对润湿和不润湿进行定量的讨论。也即是当接触角为锐角时，液体可以润湿固体，例如玻璃量筒中水会在表面形成凹液面，即为润湿。当接触角为钝角时，即为液体不润湿固体，例如水不能润湿石蜡。而当接触角等于0度时，表明液体可以完全润湿，例如水可以完全润湿玻璃。当接触角为180度时，表明液体完全不能润湿该表面，例如玻璃完全不能润湿玻璃，而且玻璃量筒中的水银会在表面形成凸液面。

接触角不仅可以对润湿和不润湿现象进行简单的定量判断，也可以进行对毛细现象进行定量的计算。那么什么是毛细现象呢？毛细现象是指当把内径很细的管子插入到盛有液体的容器中时，如果液体能够润湿细管壁，则管内液体会上升而高于容器中液体表面；而当液体不润湿细管壁，则管内液体会下降而低于容器中液体表面。习惯上，我们称这里的细管为毛细管。

1 毛细现象定量计算

接下来，我们以液体能够润湿毛细管为例定量计算一下液体能够在毛细管中升高的高度。在计算高度之前，我们首先需要明确一点，或者采用的基本原理，也即是：液体静止时，同高的两点一定具有相同的压强。

首先，我们先定性判断一下管内液面是升高还是降低。如图1所示，由于液体可以润湿管壁，因此，在液体表面应该形成一个凹液面。我们设液体与管壁的接触角为（锐角），设有一点C位于管外液体表面处，在管内与C等高处取一点B，如图1所示。我们设大气压强为P0。由刚才等高处压强相等原理，可以得到B和C处的压强相当。C点由于处于管外液面，为一个平面，因此不会产生附加压强，等于大气压P0。对于B点，由于处于凹液面上，存在附加压强（Ps），且液面内B点压强小于外界压强P0，也即是PB=P0-Ps。因此，C点压强大于B点压强，也即是PC=P0>PB。根据等高处压强相等原理，由于C处压强较大，故C处液体会流向压强较小的B点，使B处液面升高。因此，当毛细管中为液体可以润湿管壁时，管内液面将上升。

图1：当液体能够润湿管壁时，管内液面为凹液面

接下来，我们定量分析液面能够上升的高度。在图1中，由于C处压强要大于B处压强，因此，C处液体流向B处，而使得B处液体升高。我们假设管内液面升高的高度为h，液体高度达到稳定，如图2所示。由液面等高处压强相等定理，则体系平衡时，B和C处压强相等。由以上分析可知，当体系平衡时，C处压强等于大气压P0。对于B点压强则相对比较复杂，由两部分构成，分别是管内凹液面产生的附加压强，以及从A到B这段液体产生的压强。由于A点位于凹液面，所以产生一个附加压强，PA=P0-Ps。设液体密度为 ，则由于液面升高而产生的压强为 gh。因此，B点的压强PB=gh+PA=gh+P0-Ps。由等高处压强相等，则PB=gh+PA=gh+P0-Ps=PA=P0。此外，对于弯曲液面，其附加压强Ps=2/R。把Ps代入公式，并化简就可以求出h=2/gR。

图2：液体润湿管壁，液面上升

假设已知接触角为 ，液面为曲率半径为R的圆弧，则毛细管半径为r=Rcos，液面上升高度可以表示为(2 cos)/(gr)。

2 讨论与说明

以上部分，我们定性分析了，当液体润湿毛细管时，管内液面会升高，并且定量解出了液面上升的高度。接下来，我们对其进行说明和讨论：

（1）当液体不润湿管壁时，液面在毛细管内呈现出凸液面，则会产生一个大于外界压强的压强，故而液面会降低，管内液面高度要低于管外液面。液面下降的高度，依然可以用以上公式求解，只是需要注意的是，此时不润湿，接触角 为钝角，计算出的高度为负值，代表液面下降之意。

（2）在日常生活中，有很多毛细现象的例子。举几个例子，在临床上做完手术，医生都要用脱脂棉擦拭一下伤口上的污液，脱脂棉之所以能够吸收污液，就是利用的污液能够润湿脱脂棉，脱脂棉就类似于一个个“毛细管”，可以把污液吸收到这些“毛细管”内；在医学上，还有一个非常常见的例子，医生做完手术之后，缝合创口所用的缝合线，必须要进行蜡处理，这是因为血液可以润湿普通棉线的，而蜡处理之后血液不润湿，因此，可以防止血液因为润湿而造成流血的现象；前些年一直使用的煤油灯，点燃灯芯，之所以灯芯能够把灯壶里的燃油源源不断的吸收上去，也是利用的毛细现象；此外还有植物吸收以及运输水分、餐巾纸能够吸收水分等等，都是利用的毛细现象。

3 气体栓塞

如果毛细管内通有能够润湿毛细管的液体，当毛细管内有气泡时，液体的流动就会受到阻碍，如果气泡足够多的话，甚至可以使液体停止流动。这样的现象我们称之为液体栓塞。注意，形成气体栓塞的条件，一定要是气体能够润湿毛细管，而且毛细管中一定要有气体。

对于气体栓塞形成的原因，我们可以简单解释一下。当细管中存在一个气泡时，由于液体可以润湿管壁，因此气泡在管中形成两个凹液面。如果液体静止，则左右两侧凹液面曲率半径相同，也即是左右两侧的附加压强相同。当液体向着右侧流动，就会使左侧气泡曲率半径变小，而是右侧曲率半径变大。附加压强与曲率半径成反比，而且指向圆心方向，因此就会在右侧形成更大且向左的压强差，而液体是向右侧流动，也即是附加压强产生一个向左的阻力。如果管内气泡足够多，就会产生足够大的向左的压强差，直至与向右的压强差相等，而是液体停止流动。

气体栓塞的例子，在生活中也有着十分常见。例如，护士在为患者打针时，一定要排空注射器中的气泡，否则气体进入血管，就会形成气泡，如果气泡过多，则会形成气体栓塞。此外，潜水运动员在浮出水面时，一定要缓慢上浮而不能速度过快，这是由于在浮水面的过程中，压强减小，血液中的氧气会析出，如果浮出过快，会使压强急剧减小，有大量的氧气析出形成气泡，可能会形成气体栓塞，阻碍血液流动，造成窒息，对人体形成伤害。