化归思想在高中数学解题过程中的应用方法分析

摘 要：随着新课改的教学观念深入，“关注学生发展、强调教师成长、重视以学定教”等理念逐渐深入课堂。高中的教学也着重于解题能力方面的培养，并将化归思想作为日常解题过程中的新理念。在高中解题过程中，化归思想是一个很重要的理念，通俗地讲，就是将复杂问题简单化。数学解题中，其实就是一个由难到易、由繁到简的过程。作为学生，在解题过程中，要学会合理运用化归思想，尝试把陌生的知识点转化为已经熟知的知识点，进而解决数学中的疑难问题。一言以蔽之，化归思想是贯穿高中数学解题的一种重要思想，如果能够熟练掌握化归思想，并将其引入到解题过程中，那么困难的题目自然迎刃而解。

关键词：化归思想;数学解题;学会应用

在高中数学中，其实内容并不是很难，大多数课本中的知识内容都能够理解，然而最难的是如何将学到的知识运用到日常的解题过程中，如何看到题目能够准确定位这道题所考察的知识点，这是我们摸不到头绪的难点问题。因为高中数学的知识比较零散，知识网比较复杂，如果想将所有的数学知识融会贯通，就要具备极强的抽象知识理解能力和逻辑思维能力，然而在绝大多数高中生中，都很难具备这两种能力，最后就可能导致学生不能完全自主地去解决一些疑难问题，这也是高中数学成绩整体并不是很理想的原因。然而将化归思想渗透到高中数学疑难问题解决中，可以使得解题效率提高，能够帮助解决一些没见过的数学难题。化归思想另一层含义就是化零散为统一，运用化归思想，将疑难问题中的零散知识串联在一起，使其成为统一的整体，这能够有效地提高数学成绩。

一、 化归思想在高中数学解题过程中的具体应用

（一）化归思想在高中函数问题中的应用分析

在高中数学的学习中，函数在整个高中数学中占很大部分比例，而且有的函数问题还极其刁钻，让人摸不着头脑，可以说函数问题在整个高中都是疑难问题，并且分值很重。所以说，如果要将化归思想引入到数学解题过程中来，应该着重注意将化归思想与函数问题结合，并学会运用化归思想来解决高中函数问题中的疑难知识点。教师着重注意将化归思想与函数的教学相结合，在日常的教学中，要能够熟练地掌握化归思想解决函数问题，合理运用，学会变通，能够灵活地使用此方法解决问题，总结类似问题，将各种问题具体分类。函数问题大概就是代表两个量之间的关系，并结合数学公式将这两个变量之间的关系动态的表达出来，在问题本身融入化归思想，将日常生活中零散的知识串联起来，各个知识点形成联系，形成知识网，这样就能又快又准地解决问题。

在绝大多数函数题目的解题过程中，经常会遇到一些未知问题，这些未知问题，如果不能及时转变数学思维运用化归思想来考虑问题，那么大多数情况需要一步一步来思考并寻找解决办法的。对于函数中的未知问题，绝大多数情况都是可以转变成已知的。所谓的未知转化为已知，通俗来说就是将未知条件、未知理论转化为已知的条件、理论，将未知与已知建立联系，从而找到解决问题的方法。在三角函数的相关问题中，常常使用这种未知转化为已知的方法去解决问题。在处理高中函数的疑难题中，也会经常引用化归思想中的向题根转化的方法，这是化归思想的重要思维方式。所谓的题根就是这道题目所涉及的知识点，在高中数学的教学过程中，教师常常用题海战术来提高成绩，在这其中，学生会接触大量的习题，大量的习题中的函数问题，其中会有大量信息需要去捕捉，这些信息往往让人摸不到头绪，但是将向题根转化的思路贯穿整个解题过程中就会发现，这些没见过的题目和课本中熟悉的内容有很大的联系。很多问题虽然题目不同，但是它们的题根是大体相同的，在解题过程中需要用到的知识点是相同的，这样就可以总结出题目相似的题型，总结出的题型就可以运用类似的解题过程来解题。

就此可以得出结论，如果遇到一些令人摸不到头绪的题目，就可以利用向题根转化的方法来解决问题。高中阶段所学过的函数，无非就是几个固定的模型，比如三角函数、幂函数、指数函数等等，这也就意味着，所有高中函数解题思路中，无非是向这几个基本模型上面想，如果能熟练掌握这一思想，把所有未知题目都转变为见过的或是熟悉的题目，这样就能轻而易举地把题目解出来。向题根转化的方法是化归思想中重要的方法之一，够熟练掌握这一方法，逐步将化归思想渗透自己的脑海里，遇到疑难问题学会运用此方法解决，如果能掌握化归思想其中的规律，那么就可以更快很准确地解题。

本题为关于x-1的一元二次方程，如果将括号展开再化简求解就会非常复杂，根据观察，方程中都含有（x-1）的未知项，所以可以将它看做一个整体未知数，然后用换元法求解，这就是把复杂的问题简单化，常规化归思想的应用。

（二）化归思想在高中数学立体几何问题中的应用分析

在高中数学内容中，立体几何往往是属于重点难点问题，而且在高考中也占了很大的题型比例，不仅是在后边的大题，在前面的选择填空题都会有所涉及。所以说在高三的数学复习过程中，教师要学会引导学生参考大量的高考例题来深化学生在解题过程中运用化归思想，使学生能够充分理解。在立体几何一些难点问题上，教师引导学生联想课本中的概念，如果说能够充分理解，那么再难的问题也会变的不堪一击。之所以说高中立体几何一直是重点、难点，这是因为立体几何问题复杂多变。参考历年来高考数学的立体几何问题，可谓万变不离其宗，所有的解题过程都是依据课本上的概念，只是将问题变了一种说法，如果想要做对，那么就要通过大量的题型训练，使自己掌握各種题型并且应该了解需要联系到哪一个知识点，这样才能培养自己应对未知的疑难问题。

例如下面的几何问题：

本题可根据题干中梯形对角线相互垂直的特点，转化为直角三角形和平行四边形，使得困难问题简单化，进而解决问题。

三、 将化归思想带入高中教学课堂的有效方法

（一）要激发自己学习数学的兴趣

高中数学本身就是一门枯燥无味并且抽象的学科，如果想要在高中数学上有所作为，那么每天都必须要面对那些令人头疼的函数，一串串数字让人找不到头绪。要想能够学好数学，那就一定要有较强的逻辑思维能力。对于这样一门枯燥无味、需要较强逻辑能力的学科，需要学会培养自己的兴趣，能够调节课堂氛围，不能将学习的好坏放在卷面表现上，而需要找到兴趣点，将其与教师所教的内容相结合，从而激发学生学习的热情，带着这种饱满的热情，才能更好地掌握教师所教学的内容。

（二）重视自主学习，自主思考

新课标的改革要求关注学生的发展，越来越多的学校都从传统的教学模式逐步走向新课改的方向。在传统的教学模式中，大部分是以教师为主，教师是整堂课的主导力量，学生只是一个聆听者，并没有参与课堂来，但是这种方式会严重限制思维，学生只能跟随教师的脚步去走，甚至说，有时候教师在课堂上讲错了一些知识点，并没有人提出来，就认为是课本内容错了，没有人去质疑教师，如果老师不能发现错误，那么这种错误就会带入到考试中。如果都按部就班的听教师话，没有人愿意主动思考，有时候一道题放在黑板上，只知道在下面等着教师给答案，并不是自己去求解，老师给出的答案也没有人去想正不正确，都会认为教师说的都是对的，这是一种不完善的教学模式。现在，教学模式早已不是之前传统的模式，这就需要教师把课堂大部分时间来交给学生，学生不仅仅是聆听者，更是这个课堂的建设者。在教师的带领下，学生要学会自己解决问题，学会质疑老师而不是百分百相信，能够独立解决问题，这才符合新课改下的教育观念。教师改变传统的教学观念，需要主张以学生为中心开展教学任务，体现学生的重要性，给学生足够长的时间，要客观地评价每一个学生，要鼓励学生积极参加到老师的日常教学中。教师要以学生为中心，制定出符合每一个学生的教学计划，同时也要注意将化归思想带入到日常解题过程中，从而能够提高主观能动性，调动学习热情，加强化歸思想的渗入。

四、 反思

化归思想是高中数学解题过程中的重要思想，学生要通过平时不断练习，不断积累，熟练掌握化归思想，这样才能更好地解决高中数学中的难题。作为学生，要深掘高中教材，万变不离其宗，所有的题考察的知识点是不变的，都是课本中的知识点，唯一变的是考察形式，要灵活运用化归思想，将困难题型转变成自己能够处理的常规题型，这样就能更好地解决高中数学的疑难问题。

五、 结束语

总结来说，化归思想是高中解题的重要思想，如果能将化归思想应用到高中每一道疑难题中，那么难题自然迎刃而解。学生要学着将化归思想带入日常解题过程中，应该充分发挥化归思想，将大题小化，小题细化，将难题简单化，充分发挥其积极作用。在日常解题过程中，要学会用多种思维去解题，在解每一道题目的同时，要将这道题所用的知识点列出来，日积月累，需要对各个知识点都会考察哪些题型了如指掌，即使遇到那种见都没见过的题型，也能通过运用化归思想轻而易举地解出。

参考文献：

[1]王宏利.化归思想在高中数学解题中的应用研究[J].数理化解题研究，2020（16）：12-13.

[2]吴德发.由难化易，由繁化简：高中数学解题过程中化归思想的应用[J].高考，2020（2）：174.

作者简介：汪裕佳，山东省肥城市，山东省肥城市第六高级中学。