改进的多目标GM-PHD 分量融合算法*

孙志强

（商丘职业技术学院机电系，河南 商丘 476000）

0 引言

近年来，基于随机有限集（Random Finite Set，RFS）的概率假设密度（Probability Hypothesis Density，PHD）［1］滤波器引起了目标跟踪领域众多学者的密切关注。PHD 滤波器无需显式处理目标与量测间的数据关联，因而，该滤波器更适合于密集杂波环境下的目标跟踪问题。线性高斯动态系统中，高斯混合PHD（Gaussian mixture PHD，GM-PHD）滤波器［2］是PHD 滤波器的一种易处理的解析解。目前，GM-PHD 滤波器被广泛应用于计算机视觉［3-5］、车辆跟踪［6］、机器人［7］、点目标跟踪［8-10］和扩展目标跟踪［11-12］。

密集杂波的多目标跟踪场景中，GM-PHD 滤波器的计算代价随着分量的增多而不断变大。通过删除小权重分量和合并极大相似分量，GM-PHD 滤波器较大程度地减少了滤波迭代过程中目标分量的数目，因此，该滤波器具有相对较高的运算效率。然而，当跟踪场景中存在近邻目标（尤其是，平行运动的目标）时，GM-PHD 滤波器的目标状态及数目估计精度急剧下降。文献［13］分析了多目标近邻时Bayes 滤波迭代中目标身份管理、目标-量测间关联及混合标记问题，并且以清晰、简洁的物理含义解释了近邻目标身份不确定性的本质。针对杂波干扰环境下的平行目标跟踪问题，文献［14］给出一种基于检测合并技术的GM-PHD（NM-GM-PHD）跟踪算法。基于每一时刻更新后的目标后验强度，NM-GM-PHD 滤波器首先对目标分量进行试探性合并，随后对合并结果进行评估。如果出现目标分量错误合并问题，则该次分量合并操作无效，这些分量仍作为独立分量用于近似目标后验强度。与标准GM-PHD 滤波器相比，杂波干扰的平行目标跟踪场景中NM-GM-PHD 滤波器具有相对较高目标状态估计精度。但是，后者的计算代价稍高于前者。此外，由于NM-GM-PHD 滤波器自身设计的不足，一些特殊环境下该滤波器在分量融合过程中会出现无限循环现象。针对NM-GM-PHD 滤波器存在的无限循环问题，文献［15］提出一个基于改进的删减策略 的 GM-PHD （IP-GM-PHD） 滤 波 器。 与NM-GM-PHD 滤波器相比，IP-GM-PHD 滤波器新增了待合并分量权重和作为目标分量融合错误的辅助判断依据。实验结果表明，IP-GM-PHD 滤波器能够克服NM-GM-PHD 滤波器中存在的无限循环问题，且其目标状态估计精度相对更高。然而，与NM-GM-PHD 滤波器相似，IP-GM-PHD 滤波器的计算负担相对较大，尤其是在强杂波的平行目标跟踪场景。

为了提高密集杂波干扰下平行目标的状态估计精度和计算效率，本文提出一种改进的多目标GM-PHD 分量融合算法。该算法通过给单个目标添加标记参数，并结合一种自适应分量相似度融合标准，有效地解决了不同近邻目标分量的错误合并问题，提高了后验强度的精度。同时，目标后验强度中的目标分量也得到有效的优化，使得所提算法具有较高的计算效率。实验结果表明，与现有相关近邻目标GM-PHD 算法相比，本文算法的目标状态估计精度及计算效率相对较高，且滤波性能更鲁棒。

1 GM-PHD 滤波器

PHD 滤波器以集合的形式建模各离散时刻的目标状态及传感器接收的量测，通过迭代地传递目标后验密度的一阶矩，即，目标后验强度，实现了多目标状态及数目估计。然而，PHD 滤波器迭代过程中含有多个积分项，因此，无法直接求得闭合解。线性高斯动态系统中，GM-PHD 滤波器利用高斯分量的加权和近似目标强度。GM-PHD 滤波器主要由预测步、更新步和分量融合步组成，其中各步骤中参数的详细计算方法见文献［2］。

预测步：k-1 时刻，假设目标后验强度由Jk个高斯分量的混合表示为

其中，N（·）为一个高斯密度，则k 时刻目标预测强度的高斯混合为

其中，pd，k为目标检测概率。

其中，Um为分量合并阈值，j 为单次分量合并中权重最大的分量的序号。

2 改进的多目标GM-PHD 分量融合算法

2.1 改进的分量融合算法

由式（4）表示的分量相似度标准存在3 个不足：1）没有考虑体现目标重要程度的权重参数；2）仅仅依靠目标间的距离作为相似度判断依据，并不能有效地适用于近邻目标；3）不能最大程度地减少目标后验强度内的分量。

针对问题（1）和问题（3），本文采用如下改进的分量相似度标准来计算目标后验强度内具有极大相似度的分量。

其中，α 为比例系数。

针对问题（2），本文采用式（6）作为融合标准来衡量具有极大相似度的多个目标分量能否被融合。

其中，为由式（5）统计的单次融合中具有极大相似度的分量的集合，round（·）为四舍五入函数，numel（·）为计算某集合中满足指定条件的元素个数的函数。

针对近邻目标跟踪场景下的目标分量合并问题，基于标准GM-PHD 滤波器的分量融合算法及式（5）和式（6），本文提出一种适用于近邻目标跟踪的分量融合算法。为了实现所提算法，给目标后验强度D（kx）中的每个目标添加一个标记，则目标后验标记集为。目标后验强度中的同一目标的各分量具有相同的标记。改进的分量融合算法的详细步骤如下：

步骤1：k 时刻，输入目标后验强度D（kx），目标标记集Lk和相关阈值、Tp、Um和Jmax，其中Jmax为目标分量数目的上限。

步骤2：从目标后验强度Dk（x）和目标标记集Lk中删除分量权重低于Tp的分量及其对应的标记，新的目标后验强度和目标标记集假设分别为Drem，k（x）和Lrem，k。

步骤3：基于式（5）对Drem，k（x）中的分量进行分量相似度划分，将其分成μcla个分量类别。

步骤4：利用式（6）对每一个分量类别进行二次判别。如果β 为真，类别中的分量仍分别作为单个分量，否则所有分量融合为一个新的分量。

步骤5：若μcla个类别的分量数的总和超过Jmax，则仅保留权重最大的前Jmax个分量。

改进的分量融合算法的伪代码如下所示：

2.2 本文算法的全部步骤

初始化：第0 时刻，假设目标后验强度为

分量融合步：执行2.1 改进的分量融合算法。

目标状态估计步：基于目标后验强度Dopt，k（x），k时刻目标状态估计集Λk为

3 实验结果与分析

图1 给出了一个［-260，260］×［-260，260］监视区域内两个平行运动目标的轨迹及量测在100个时刻的仿真示意场景，其中场景中的杂波均值为8。本文采用该二维多目标跟踪场景来验证本文算法的有效性。基于OSPA 距离［16］和运算时间两个度量指标，本文算法分别与GM-PHD、NM-GM-PHD和IP-GM-PHD 滤波器进行滤波性能对比。仿真实验结果为200 次蒙特卡洛仿真的均值。

图1 目标跟踪仿真场景

图2 给出了不同多目标GM-PHD 算法的滤波结果对比。由于标准GM-PHD 滤波器自身不能处理近邻目标跟踪问题，因此，该滤波器的OSPA 距离相对较大，表明该算法的目标状态估计精度较差。但是，标准GM-PHD 滤波器的运算时间相对较少。与标准GM-PHD 滤波器相比，3 种基于GM-PHD 滤波器的改进算法均取得相对较小的OSPA 距离。然而，由于融合了较多的用于解决近邻目标跟踪问题的操作，NM-GM-PHD 和IP-GM-PHD 滤波器的运算时间有一定程度的增多。由于本文算法既能较好地解决近邻目标分量的不正确合并问题，同时又能够有效地控制滤波迭代中分量的过度增长问题，因此，本文算法具有相对最小的OSPA 距离和与GM-PHD 滤波器相当的运算时间。

图2 不同多目标GM-PHD 算法的性能对比

图3 不同杂波均值下各种多目标GM-PHD 算法的性能对比

一般地，杂波密度对跟踪算法的滤波性能影响较大。为了对比不同多目标GM-PHD 算法的鲁棒性，本文验证了不同杂波数目干扰环境下滤波器的性能。图3 给了标准GM-PHD 滤波器及3 种基于GM-PHD 的改进滤波器在不同杂波数目下的性能对比。由于GM-PHD 滤波器难以处理近邻目标跟踪问题，因此，该滤波器在各个杂波均值的OSPA 距离均较大。同时，随着杂波均值的逐渐增大，NM-GM-PHD、IP-GM-PHD 和本文算法的OSPA 距离也逐渐增大。然而，这3 种算法的OSPA 距离在各个杂波均值点均优于标准GM-PHD 滤波器的OSPA 距离。尤其是，本文算法在各个杂波均值点的OSPA 距离均是4 个算法中最低的。由图3（b）可见，4 种滤波算法的运算时间均随着杂波均值的增大而不断增多。然而，当杂波均值相对较高时，本文算法的运算时间要小于GM-PHD、NM-GM-PHD 和IP-GM-PHD 滤波器。本组实验结果表明，密集杂波的平行多目标跟踪场景下本文算法的滤波性能相对更优，且具有较高的鲁棒性。

4 结论

针对密集杂波场景中的近邻目标的高效率跟踪问题，本文提出一种改进的多目标GM-PHD 分量融合算法。通过综合利用目标分量的权重、均值和协方差，该算法高效率地解决了GM-PHD 滤波器存在的仅依据目标间的距离远近来合并近邻目标分量的不足。仿真结果表明，与现有相关近邻目标GM-PHD 算法相比，本文算法具有较高的目标状态估计精度和较低的运算时间。后续研究将重点关注如何利用GM-PHD 滤波器高效率地跟踪未知杂波环境下的未知新生目标。