基于动态规划的再生制动能量管理策略

何洪文，石 曼，曹剑飞，韩 陌

（北京理工大学 机械与车辆学院，北京 100081）

制动能量回收是指当车辆处于减速或者刹车的过程时，将汽车行驶过程中惯性能量通过传动系统传递给电机，电机将其转化成电能储存在动力电池中，然后在汽车加速或上坡时将电能转化成机械能重新供车辆行驶。研究表明，在典型的城市循环工况下，汽车在驱动过程中产生的能量大约有50%甚至更多在制动过程中损失［1-2］，对车辆在制动过程中损失的能量进行能量回收可以提高能源利用率，减少能源消耗，缓解日益尖锐的能源短缺问题，同时可以提高车辆的续航里程。

电池的SOC、热量分布对制动能量回收有一定影响，因此建立精确的电池模型对于提高制动能量回收效率具有重要意义。锂电池模型一般有2种建模方式，即等效电路模型和电化学模型。等效电路模型是根据电池充放电外特性建立的一类模型，主要通过电阻、电容基本电路元件搭建电路网络模拟电池特性，其优点是模型的复杂度可控，建模难度低，缺点是等效电路模型不能反映内部变化规律，且精度不高［3］；电化学模型从电化学原理出发，通过分析电池内部扩散、迁移、电化学反映、热力学现象等所获得的电池动力学模型，能充分揭示电池特性变化机理，具有较高的精度［4］，对于提升车辆的制动能量回收效果具有重要意义。

制动能量回收控制策略应合理分配再生制动力，尽可能多地回收制动能量。Huang等［5］考虑电机、电池再生制动效率，采用非线性模型预测控制策略研究相同始末速度和行驶距离情况下，不同速度曲线对能量回收的影响，与传统的PI控制相比，所提出的再生制动能量管理策略具有明显的优势。Cao等［6］提出了基于模糊控制的再生制动能量控制策略，并在Advisor2002验证了所提出的再生制动控制略的有效性；胡胜等［7］采用遗传算法对前后轴制动力分配和机械制动力矩、再生制动力矩分配进行优化。然而，上述能量管理策略中并未将电池模型的精度作为能量管理策略控制效果的影响因素，为此，本文中采用电池精确的电化学模型，对车辆的能量管理策略进行动力学特性方面的约束，在双电机驱动系统中应用DP获得最优的转矩分配策略以获得尽可能高的能量回收效率，在满足车辆驾驶性能要求的前提下充分发挥车辆节能减排的潜力，实现节能减排的目标。该方法为评估其他能量管理策略的最优性提供了基准，并有助于改进在线能量管理策略［8］。

1 双电机驱动系统模型

动态规划作为在有限范围内解决全局最优问题的方法，常用来解决系统的能量管理问题。在本文中，基于系统的动态模型，动态规划算法找到最佳的转矩分配序列以满足在给定驾驶工况下最大化制动能量回收效率的目标。

以双电机驱动系统为研究对象，其动力总成配置如图1所示，它由行星排、两挡变速箱、电机1、电机2、输出轴、主减速器、差速器等组成。表1介绍了N3类商用车双电机驱动系统的技术参数。

图1 双电机驱动系统动力总成配置示意图

表1 N3类商用车双电机驱动系统技术参数

对于双电机动力总成，不考虑作业装置，系统由电机1、电机2、两挡变速箱和行星排组成。系统的2个输入轴分别是2个电机的输出轴，系统的输出轴与行星排的齿圈相连。行星架由锁止机构固定在驱动系统壳体上，电机2经过惰轮与太阳轮相连，通过行星轮将转矩加载在齿圈上，进而将动力传递到输出轴最终驱动差速器。电机2到系统输出轴的减速比是固定的，即行星排在该结构下的传动比。而电机1经过两挡变速箱将转矩加载在齿圈上，电机1到系统输出轴的减速比因挡位而异。

双电机驱动系统结构和主要参数确定之后，可在此基础上对系统建立仿真模型，包括车辆纵向动力学模型、电机1模型、电机2模型、电池模型，为研究双电机驱动系统的制动能量回收问题提供必要的仿真环境。

1.1 车辆模型

车辆运动学模型根据汽车理论简化为整车纵向动力学模型。车辆行驶阻力包括空气阻力、滚动阻力、坡度阻力、加速阻力，表达式见式（1）［9］。

式中：Ff为滚动阻力；Fw为空气阻力；Fi为坡度阻力；Fj为加速阻力；f为滚动阻力系数；g为重力加速度；m为车辆质量；α为道路坡度；v为行驶车速；CD为空气阻力系数；A为迎风面积；ρ为空气密度；δ为汽车旋转质量换算系数。

车辆在行驶过程中的需求功率为

式中：r为车辆车轮半径；i0为主减速比。

1.2 电机1和电机2模型

电机1和电机2忽略了电磁和热效应，仅考虑电机在不同转速、不同转矩下的工作效率。电机的工作效率是电机转速和转矩的函数，如式（3）所示。

式中：Ti分别为电机1和电机2的输出转矩，定义驱动时为正转矩，再生制动时为为负转矩；ni分别为电机1和电机2的转速。

利用实验建模的方法建立电机1和电机2的模型。利用实验数据绘制2个电机的效率特性图，如图2、3所示。

图2 电机1 MAP图

图3 电机2 MAP图

1.3 电池模型

动力电池的充放电过程对应复杂的电化学模型，具有非线性和时变特性［10］，且温度对动力电池性能有很大影响。为了更加精确地描述电池特性的演变机制，在COMSOL仿真环境下建立动力电池的准二维电化学模型。

准二维模型由Doyle M等基于多孔理论和浓溶液理论建立，进行如下假设［11］：

1）电池内部只有锂离子参与化学反应，无其他副反应的发生；

2）锂离子在固相、液相中的传递方式有且仅有扩散和迁移；

3）正负电极的活性物质为均匀的固体球形颗粒；

4）固相-液相交界面处的电化学反应规律符合Bulter-Volmer动力学方程；

5）电池在工作过程中正、负极液相体积分数恒定；

6）电池内部化学反应产生的热量忽略不计，且电池体积不发生变化；

7）锂离子迁移数，固相、液相中的扩散系数恒定。

根据上述假设，准二维模型由以下6部分组成：

1）固相扩散方程

式中：cs为固相锂离子浓度；Ds为固相锂离子扩散系数；r为固体球形颗粒的径向。

2）液相扩散方程

式中：εe为不同区域的液相体积分数；ce为液相锂离子浓度；t为时间；Deeff为锂离子液相有效扩散系数；t0+为锂离子液相转移数；jr为固相-液相交界面处的锂离子流量密度。

3）固相电势方程

式中：σeff为固相有效扩散电导率；φs为锂离子电池固相势能。

4）液相电势方程

式中：keff为电解液有效电导率；keffd为有效扩散传导率。

5）Butler-Volmer动力学模型

式中：η为表面过电位；i0为交流电流密度。

6）电池的端电压

2 制动能量回收管理策略

2.1 动态规划

对于双电机驱动系统，每个工况点均有多种可行的状态组合，对应不同的电机效率，因此有必要进行能量管理，以便选取合适的工作点，使得车辆在制动过程中具有尽可能高的能量回收利用率。制动能量回收问题可以描述为多级决策问题的最优问题，通过动态规划来解决。在制定动态规划之前，首先需要确定系统的目标函数、控制变量、状态变量。本文中，将制动过程中回收的能量作为优化目标，状态变量是变速箱的挡位和电机1的转矩，控制变量为电机1转矩的变化量和变速箱挡位的变化量。目标是尽可能地回收制动产生的能量，目标函数为：

式中：J为整个优化过程回收能量的倒数；u（k）为系统k时刻的控制量向量；x（k）为系统k时刻的状态量向量；N为工况的离散点个数；f为每阶段的瞬时回收的能量的倒数。

设定2个状态量，变速箱的挡位和电机1的转矩。控制量为变速箱挡位的变化量和电机1转矩的变化量。状态量的更新方程为：

为保证优化过程中双电机驱动系统能正常平稳地运行，对优化问题添加可行性约束。可行性约束主要来自电机1、电机2的最大转矩和转速限制，电池的最大和最小充放电电流等，如式（14）所示。

式中：T1min、T1max、N1min、N1max分别表示电机1和电机2所允许的最小、最大转矩和转速，通常认为电池充电电流为负，放电电流为正；Icharge_min的绝对值为充电时的最大充电电流，Idischarge_max为最大放电电流。

式中：Pi（k）分别为电机1和电机2的功率；ηi为对应工况点的电机效率。至此，优化问题的基本形式构建完毕。

2.2 能量回收效率指标

为了分析系统能量管理策略的效果，制定相应的能量回收利用率的计算方法，从而量化制动能量回收比例，为评价双电机驱动系统基于动态规划的制动控制策略提供依据。

驱动所消耗的能量为：

制动回收的能量为：

在驱动过程中，电池电量Qdrive_bat经过电池、电机、传动系到驱动轮的能量为ED。在制动过程中，制动产生的能量不能完全回收，定义电机能够回收的能量占制动总能量的百分比为ξ，设最终转化为电池的能量为Qbrake_bat。

电池用于驱动车辆的能量为：

制动回收到电池的能量为：

式中：ηmot为电机的效率；ηcha为电池充电效率；ηdri为驱动系统的效率；ηdis_cha为电池放电效率；Ubat为电池的电压。

定义车辆的工况回收率来评价车辆在整个行驶工况下的制动能量回收效率：

式中ηreg为工况能量回收率。

3 结果分析

C-WTVC工况由市区、公路和高速工况组成，0～900 s为市区部分，901～1 368 s为公路部分，1 369～1 800 s为高速部分，如图4所示。由于选用的N3类商用车只在市区和公路工况中行驶和作业，截取C-WTVC循环部分工况作为本研究的仿真工况，如图5所示。

图4 C-WTVC循环工况

图5 C-WTVC部分循环工况

在整个循环过程中，应用DP获得的最优转矩分配序列如图6所示。

图6 N3类商用车驱动、作业电机和总需求转矩

COMSOL Multiphysics以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现对真实物理现象的仿真。用数学方法求解真实世界的物理现象在处理多物理场耦合问题方面有很大优势。动力电池的电化学模型由若干个偏微分方程组成，因此能很好地模拟、计算动力电池的动力学特性。动力电池的正负极电压如图7所示，在整个循环工况下，随着动力电池SOC的下降，电池电压整体也在不断下降。图8为整个循环工况下电池SOC变化情况。

图7 动力电池电压

图8 N3类商用车动力电池SOC

在整个循环工况下，采用动态规划能量管理策略的双电机驱动系统的动力电池SOC较无制动能量回收、基于固定分配比例的再生制动能量管理策略的双电机驱动系统的动力电池SOC变化平缓，且在某些时段有小幅度上升的趋势，在整个循环工况下SOC均有明显上升，制动能量回收效果明显。仿真结果表明了基于动态规划的能量管理策略的有效性。

N3类商用车的3种不同再生制动能量管理策略的百公里耗电量和电制动降低电能消耗比例如表2所示。从表2可以看出：同另外2种策略相比，基于动态规划的再生制动能量管理策略能有效降低百公里耗电量，制动能量回收效果明显，该策略应用于实车时可明显降低能源消耗，提高车辆的经济性能。

表2 N3类商用车再生制动能量管理策略仿真结果

4 结论

针对一种新型的双电机驱动系统，从系统结构特性、动力总成配置入手，提出了瞬态经济性最优双电机变速箱的再生制动能量管理策略。为使动力电池的等效模型有效描述动力电池参数内部变化规律和提高模型精度，在COMSOL仿真环境下建立动力电池的准二维电化学模型，更深刻地揭示动力电池特性的演变机理和变化规律，从而为系统的能量管理研究提供准确的电池模型。基于C-WTVC部分循环工况完成仿真验证，结果表明：在整个循环工况下，SOC均有明显上升，制动能量回收效果明显，百公里耗电量降低41.59%，在满足驾驶需求的情况下实现了节能减排的目标。该方法可为评估其他能量管理策略的最优性提供参考，有助于改进在线能量管理策略。在未来的工作中，可进一步研究电池的热量分布和一致性对能量管理策略的影响。