变式教学在数学教学中的探索与实践

张玉

[摘  要] 变式教学是当今高中数学教学中常用的一种教学手段. 其目的是为了激活学生的数学思维，培养学生的解题能力与创新能力. 文章结合变式教学的创新性、针对性与主动性三个特点，阐述变式教学的意义，并提出变式教学具体实施措施有：巧用变式，构建概念;利用变式，例题教学;运用变式，知识迁移.

[关键词] 变式教学;高中数学;思维

放眼近些年的高考，新颖的试题层出不穷. 这种变化不仅显露出传统“注入式”教学方式的弊端，也对如今的教学提出了更高的要求. 在新课标引领下的高中数学教学，对学生的要求不再是会做题，更重要的是要学会思维的变通与创新. 鉴于此，变式教学的方法也应运而生.

变式教学是一种高效的教学方式，尤其适用于数学教学中，它对培养学生的发散性思维与创新意识具有举足轻重的作用. 创新是变式教学的灵魂，教师可针对相应的问题进行形式或内容上的创新，鼓励学生开动脑筋、开启思维，积极参与问题的解决过程[1].

[⇩] 变式教学的特点

1. 创新性

每个孩子的学习潜能都是无穷的. 而具有创新性的变式教学能有效地开启学生的思维，激活学生的求知欲与想象力. 学生在变式教学中突破教材的局限性，从不同的角度去观察与分析问题，探索新的解题思路，形成“以一通百”的能力，创新意识也在思维的发散性中油然而生，这为学生创新能力的形成夯实了基础.

2. 针对性

变式教学针对的是某个特定的概念、问题、习题等，让学生从不同层面或角度对特定问题或概念进行深层次地理解，深化学生对问题或概念宽度或广度的认识. 一般变式教学以基础习题为出发点，针对此题涉及的知识点进行相应的变化，以激活学生的思维，达成既定的教学目标.

3. 主动性

變式教学主张的是自主学习. 教师在营造轻松、和谐的课堂氛围，鼓励学生积极、自主地去思考与探索问题，以激发学生的潜能，达到巩固与构建新知的作用. 这与新课标提倡的“学生的主体性地位”理念不谋而合. 因此，变式教学又体现了学生的主体性与主动性，为新课标的落实奠定了一定的基础.

[⇩] 变式教学的意义

1. 满足学生发展需求

高中学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，变式教学对学生的元认知发展具有重要的促进作用. 从认知心理学角度来看，变式教学可将一些陈述性的内容转化为丰富的图式或其他形式的内容，让学生在多样化的途径下，获得程序性知识的变通，以促进认知的发展，满足学生身心发展的需求.

2. 激发学生的求知欲

变式教学能让一些老生常谈的问题变得新颖、丰富，展现出新的面貌. 这种在变中求不变的方式能有效地推动学生学习的内驱力，使得学生对原本枯燥的知识产生探究的欲望;同时也能充分体现出知识之间互相牵连的关系，帮助学生更好地构建完整的知识体系.

3. 提高思维的灵活性

万变不离其宗是变式教学的宗旨，学生在“变”与“不变”中深入知识的核心，从而更深层次地理解数学概念与公式，在提高观察、概括与解题能力的同时，有效地提高思维的灵活性. 学生的思维随着变式的发生、发展与演变变得更为深刻与灵活，完成变式训练的同时，达到“学一题，通一类”的目的.

[⇩] 变式教学的实施措施

1. 巧用变式，构建概念

概念是数学的根基，是教学的基础. 然而，概念一般都偏枯燥、抽象，常使学生感到索然无味，难以提起学习兴趣. 巧用变式，对概念的构建具有举足轻重的作用. 教师在课堂中引入新的概念后，可针对概念的内涵与外延巧妙地设计变式，让学生从根本上掌握概念，明确概念的内涵.

案例1：“双曲线”的概念教学.

课堂伊始，引导学生使用类比思想，以椭圆的概念类比出双曲线的概念. 为了强化学生对这个概念的认识，教师针对双曲线的概念进行了以下变式教学，以深化学生的理解程度.

变式四：若常数a是0，那么动点M的轨迹又是什么样呢？

以一道简单的题为变式的原点，通过条件的变化，让学生感知动点M的变化过程，以此深化学生对双曲线概念的理解程度. 学生在这四个变式中，不仅获得了概念的内涵，还通过自主探究与思考构建了完整的概念体系.

2. 利用变式，例题教学

例题教学是数学课堂教学的灵魂，决定了学生解题能力的发展与提升. 在例题教学中引入变式教学，能让学生从“变”与“不变”中梳理知识、提炼解题方法、获得相关的数学思想，从而激活数学思维，掌握并提升解题技巧，达到触类旁通的目的[2]. 当然，并不是所有的题都适用变式教学，教师应从茫茫题海中精选例题，鼓励学生进行自主变式，以培养学生的创新能力.

案例2：“导数在函数中的应用”的教学.

原题：求以下函数的单调区间：f（x）=x3-x2+2x.

为了培养学生的变通能力与创新意识，笔者鼓励学生在回顾导数于函数中的几种应用情况之后，提出让学生自主进行变式，要求大家一起来解决变式问题.

生1：在此函数的基础上求x∈[1，3]的最大值.

生2：若此函数在区间[a，b]上呈单调减，则b-a的最值是多少？

生3：若此函数在区间[a，b]上的值域是

，，则b-a的最大值是多少？

以上三道变式均由学生自主提出，每个变式都充分体现了数形结合思想在数学解题中的应用价值. 尤其是第二名学生提出的变式题充分体现了较高的分析与整合能力. 学生在解决此题时，不禁感叹该生变式水平之高明. 在此基础上，教师还可以提出新的变式，以巩固学生对这部分知识的理解程度，帮助学生构建新的知识结构.

变式一：假如函数f（x）=x3-x2+2x在（0，a）上只有唯一一个极值点，则a的取值范围为多少？

变式二：假如函数f（x）=x3-x2+2x+a只有两个零点，则实数a的取值范围是多少？

变式三：假如函数g（x）=-2x-a与函数f（x）=x3-x2的图像只有两个公共点，则实数a的值是多少？

例题教学主要在于帮助学生达到举一反三的目的. 教师以一道简单的求函数区间的题为着手点，先带领学生回顾所学的理论知识. 在此基础上，鼓励学生开动脑筋进行自主变式. 在学生津津乐道之时，教师再提出更深层次的变式，供学生训练，整个过程由浅入深，逐渐拓宽学生的视野，让学生深入理解其知识的同时，达到触类旁通的教学目的.

3. 运用变式，知识迁移

克鲁捷茨基认为：“从心理学的角度来看，人脑中构建的知识在解决相应问题时，都会产生知识或方法的迁移（影响）作用.”[3] 教学中，教师可通过变式的方式，扩大知识的应用范围，充分挖掘学生的潜意识，能从真正意义上实现知识的正迁移，让学生在变式中获得学以致用的能力. 这是教学的终极使命，也是学习的最终目的.

案例3：“几何概型”的教学.

原题：试从[0，3]区间内的整数中随机抽取任意一个整数，该整数大于或等于1的概率是多少？

变式一：试从[0，3]区间内的实数中随机抽取任意一个实数，该实数大于或等于1的概率是多少？

变式二：在任意部位剪断一根3米长的电线，获得的两段电线都大于或等于1米的概率是多少？

学生解决原题并没有困难，原题的展示为后续的变式埋下伏笔，也给知识的迁移提供了思维的生长点. 两个变式都是建立在原题的基础上逐渐深化，不仅夯实了几何概型的基础，更重要的是將书面知识迁移到生活事件中，学生在此过程中实现知识的迁移与思维的成长.

总之，根据学生认知水平与教学目标实施变式教学，是践行新课改的教育理念的必然产物. 学生会在具有针对性、创造性与主动性特征的变式教学中激发求知欲，展示思维的灵活性，使得每个层次的学生都在变式教学中获得可持续发展.

参考文献：

[1]  田慧生，刘月霞. 深度学习：走向核心素养（理论普及读本）[M]. 北京：教育科学出版社，2018.

[2]  肖川. 教育的使命与责任[M]. 长沙：岳麓书社，2007.

[3]  克鲁捷茨基. 中小学生数学能力心理学[M]. 李伯黍等译. 上海：上海教育出版社，1993.

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