提高高中数学课堂教学有效性的策略研究

郭明

[摘  要] 有效教学是现代教学的追求. 基于这样的认识，文章指出提高课堂教学有效性的策略主要有：经历知识形成过程，参与知識本质的揭示，开展思维发散的训练.

[关键词] 高中数学;有效性;思维品质

新课改推进下，可以欣喜地发现教师的教学理念日益更新，课堂也发生了翻天覆地的变化，最突出的表现是变化日常的“步步引导式”为“自主探究式”. 在这个过程中，课堂氛围变得活跃，学生的个性自然得以张扬，这林林总总的变化的确是值得欣喜的. 然而，伴随着热闹与自主的是有效教学吗？事实并非如此，这样的课堂模式下，浮躁与放任“如影随形”，由此，提高课堂教学有效性是摆在一线数学教师面前的一道重要课题，这也是数学教学的真正立足点.

由此，必须重新审视教学过程，削弱“题海战术”的呆板模式，进行相应的教学改进，关注知识的形成和发展过程，揭示数学知识的本质，注重对一些概念、公式和定理的整体认识，在过程体验和心理感悟中提升思维，回归数学教育的本来面目. 下面笔者结合具体教学实践，谈谈提高课堂教学有效性的几点策略.

[?]经历知识形成过程

“再发现”和“再创造”是数学学习的有效方式，也就是说学习应是学生自己去发现和创造的历程，而教师的任务就是激发学生的兴趣，引导和点拨学生开展这种发现活动，像数学家一样进行数学探索，经历知识的形成过程，提升教学的有效性. 因此，在教学中教师需要提供一些引发数学探究的感性素材，为学生提供感知的机会，让学生通过观察、实验、尝试等一系列过程，在亲力亲为的探索中追根溯源，理清数学本质，获得丰富的探究体验，从而更加准确地把握知识本质.

案例1：复数的概念.

问题1：复数a+bi（a，b∈R）和实数有何联系？又有何区别？

问题2：复数的一个特征“每一个有序数对（a，b）构成一个复数”与哪个已学知识相似？

问题3：基于复数与实数、点和向量的关系，试着说一说复数的运算性质.

设计意图：通过以上的“问题串”，让学生从不同角度去认识概念，从而更好地理解复数本质. 同样也是在这个过程中，学生经历知识的形成过程，并将这个概念与已学概念建构联系，从而促进认知网络的建构，真正意义上理解数学本质.

[?]参与知识本质的揭示

作为一名数学教师，知识传授是一方面，另一方面也需要传授数学意识和数学思想. 这就需要教师采用合理且有效的教学手段，善于启发和诱导学生，引领学生揭示知识的本质. 众所周知，合理且有效的感性素材可以启发学生思考和探究，让学生在探究中揭示知识的本质，获得充分的内心感受，提高数学素养. 因此，教师应努力创设合理且有效的情境，以开放性、探索性问题启迪学生的思考和探究，使其充分体验知识的形成过程，揭示知识的本质，培养探索精神和创新的思维品质，更好地推进课程改革.

案例2：空间几何体的三视图.

活动1：PPT展示皮影戏的精彩动画，让学生在观赏中思考：图形是如何形成的？形成原理是什么？这些原理有何用途？

活动2：PPT演示中心投影与平行投影的有关知识，让学生在感知中思考：平行投影下，当与投影面平行时，平面图形所留下的影子与该平面图形的形状和大小是否相同？与投影面不平行时呢？

活动3：PPT展示苏轼的《题西林壁》和飞机、轿车的三视图图片，让学生直观感知课题.

活动4：正方体、长方体、球的三视图已经在初中阶段学习过，请试着画一画空间几何体的三视图.

活动5：仔细观察讲台上柱、锥、台、球及简单组合体的结构，PPT演示如何探究长方体的三视图，并思考：①从你观察的方向出发展开想象，一束平行光正对着物体投射，留下的影子是什么样子的？②试着在三视图中标出对应的长方体的长、宽和高. ③几何体的三视图是否唯一？为什么？

活动6：试着画出圆柱、正四棱锥、球、圆台这四个几何体的三视图.

设计意图：通过对有效性教学的理解来准确定位教学，让学生参与对知识本质的揭示，可以真正使课堂有效. 本案例中，教师基于学生的认知心理，营造“可探究”的环境，让课堂充满生机活力. 从而在师生交流和生生互动中，让学生积极参与、观察、想象、思考和实践，挖掘三视图的本质，充分感受和理解概念的产生和发展历程，体验科学家科学探究的方法和历程，潜移默化中孕育科学家研究中的创造性思维，获得知识和体验成功，从而构建有效的教学[1].

[?]开展思维发散的训练

我们的教学目的之一就是提升学习质量，锤炼思维能力. 因此，在教学中，我们需要从课本素材出发，鼓励学生进行多角度的思考，引导学生参与思维发散的训练，并“同中求‘活，变中求‘创”，深化学生对知识的理解和认识，锤炼思维[2].

案例3：如图1，已知两条异面直线a，b所成的角是θ，且在直线a上取点A′和E，在直线b上取点A和F，使得AA′⊥a，AA′⊥b（故AA′为异面直线a，b的公垂线）. 若A′E=m，AF=n，EF=l，试求AA′.

分析：课本为了彰显解题过程中向量的重要性，运用了向量运算后求模的方法，事实上，这样的思路学生理解起来还是有一些难度的. 基于此，笔者在讲解这一例题时，通过构造学生熟悉的几何体，再自然引出问题，顺应学生思维的发展.

问题1：如图2，已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，AA′=d，A′C′=m，AB=n，且异面直线A′C′与AB构成角θ，试求BC′的长.

解：由AB∥A′B′，AB=A′B′，AA′∥BB′，AA′=BB′，则有A′B′=n，BB′=d.

在Rt△A′B′C′中，B′C′=;在Rt△BB′C′中，BC′= ①.

问题2：如图2，已知几何体ABCD-A′B′C′D′是直平行六面体，试求BC′的长.

解：由AB∥A′B′，AB=A′B′，AA′∥BB′，AA′=BB′，则有A′B′=n，BB′=d. 在△A′B′C′中，B′C′=;在△BB′C′中，BC′=②.

设计意图：问题的提出基于学生的最近发展区，从熟悉的长方体开始，再过渡到直平行六面体，以面衬托异面直线的关系，并逐步展开，这样的思维历程才是学生易于接受的. 学生经过比较后可以发现，在②式中，当cosθ=时就是①式，可见①式是②式的一个特例.

问题3：作图完成例3.

学生易类比图2并由②式可求得d=. 教师点拨学生进一步分析问题1和问题2中条件有何不同. 之后，学生经过思考和探究后得出：问题1中的∠B′A′C′只能是锐角，但问题2和案例3显然没有这样的限制条件，如图3，∠B′A′C′可以是锐角，可以是直角，也可以是钝角. 因此应修正结论为d= ③.

问题的研究到了这里似乎可以结束了，但若止于此，学生活跃的思维则无法持续下去，于是笔者从条件、结论和方法发散出去，得出以下变式：

变式1：如图4，已知两条异面直线a，b与公垂线AA′形成的两个平面α，β所成的二面角是θ，在直线a上取点E，在直线b上取点F. 若A′E=m，AF=n，EF=l，试求AA′.

变式2：过二面角α-AA′-β的棱上的两点A′和A，分别在平面α，β内作垂直于棱的线段A′E=m，AF=n. 若AA′=d，EF=l，试求出二面角α-AA′-β的余弦值.

设计意图：课本例题都具有典型性，教师可以充分挖掘本质进行“再创造”，让学生更好地理解知识，掌握规律，锤炼思维品质.

总之，数学教学的终极目标是为学生铺设通往新知的桥梁，为学生建构良好的认知结构，促进学生思维品质的发展. 当然，不同教师对于有效教学的认识是不尽相同的，但其目的都是服务于学生，都是为了学生可以更好地理解知识本质，实现可持续发展. 而要达到这样的目的，就需要教师结合教学内容和具体学情采取合理教学策略，努力使课堂教学收到良好的效果，从而真正意义上提高课堂教学的有效性[3].

参考文献：

[1]  王光明，张晓敏，王兆云. 高中生高效率数学学习的智力特征研究[J]. 教育科学研究，2016（03）.

[2]  張林，张向葵. 中学生学习策略运用、学习效能感、学习坚持性与学业成就关系的研究[J]. 心理科学，2003（04）.

[3]  林伟. 实施有效教学策略，提高数学教学效能[J]. 数学教学通讯，2012（30）.