在“学程变构”中培养学生建模素养

崔云

[摘  要] 通过学程变构，可以实现“教为主导”与“学为主体”的有机统一，促进学生自主、快速、全面地发展，培养学生建模等素养. 变构教学内容就是聚焦教学基本问题“教什么”，从而实现由“教教材”到“用教材教”，促进学生自主发展，培养学生良好的学习习惯与数学素养.

[关键词] 学程变构;教学方法;教学内容;建模

在教学过程中，笔者发现学生在学完新知后，能迅速解决与该知识有关的问题，但是隔一段时间再面对同样的问题时，却有不少学生忘记了解题方法. 笔者在深刻思考后，发现其成因是新授课中教师只限于“教教材”，没能基于教材中知识的前后关系培养学生的数学模型思想.

笔者一直在思考，如何改变“学生经常耗时耗力重复已学过的知识”这种局面，同时让学过的知识能长时间留痕，学生复习时能温故而知新. 很幸运能接触到特级教师陆志强“变构学程·裂变学力”的教学主张，了解到通过学程变构可以实现“教为主导”与“学为主体”的有机统一，促进学生自主、快速、全面地发展[1]. 经过几年的学习与实践，笔者在“学程变构”的教学中注重学生建模素养的培养，提高了学生的学习效率. 下面谈谈笔者对初中数学“学程变构”实践的几点认识.

变构教学内容，由“教教材”到“用教材教”，培养学生建模素养

1. 整合教材内容，让学生“减负”

初中数学教材中有很多知识具有相似的内容结构，但如果教师没有认真研究教材，局限于教教材，那这些知识就是孤立的，学生的学习也是机械化的，时间一长就容易遗忘. 这就需要教师深入研究教材，理清“知识体系的前后关系”，变构教学内容，让学生学会建模，从而让学生“减负”.

案例1  人教版“角”（第一课时） 教学片段.

师：同学们，请大家回顾一下，在“线段”的学习中，我们研究了线段哪些方面的内容？

生1：线段的定义、线段的表示方法. （师板书）

生2：线段的度量和线段的长度大小比较. （师板书）

生3：线段的和与差、线段的中点. （师板书）

师：很好. 今天我们来研究另一种基本几何图形——角. 我们将类比线段的研究内容，来学习角的相关知识. （板书“角”，并把上面板书中的“线段”改为“角”）

设计意图  教师通过复习、类比来引入新课，有利于提高学生的学习兴趣，推动学生的数学理解，使其发现知识之间的关系，建立知识之间的模型联系.

2. 挖掘教材内容，让知识“升级”

初中数学教材中很多的概念、性质定理、公式等知识内容常常以结论的形式呈现，而跳过了知识的推导过程. 如果教师局限于教教材，学生就只能知其形而不知其本质，故而常常出现题型稍作改变，学生就不会解答的情况. 所以教师必须“挖掘”教材内容，研究知识的本質，变构教学内容，让知识“升级”，培养学生的建模意识.

案例2  “反比例函数的图像和性质”教学片段.

师：请大家结合y=的图像，说一说反比例函数的增减性.

生1：在每一个象限内，y都随着x的增大而减小.

师：可以把“在每一个象限内”这个条件去掉吗？

生1：不可以吧？（学生迟疑是因为书本上有这样的条件，但没有给出详尽的解释）

师：听你的语气，不是很肯定啊. 那下面请大家小组讨论一下这个问题，如果确定不可以，请说明理由.

（学生讨论）

生2：不可以. 因为如果不加“在每一个象限内”这个条件，那么从第三象限的图像到第一象限的图像就是y随着x的增大而增大的关系，而第三象限与第一象限的图像不是连续的，是间断的，所以必须分象限描述其增减性，即必须加上“在每一个象限内”这个条件.

师：说得真好！大家要注意这位同学的方法，结合图像来研究.

设计意图  反比例函数的增减性在“用函数观点解决不等式的问题”中用得比较多，学生常因在新授课学习时只记住这个性质结论而忽视了推理过程，导致其对“在每一个象限内”这个条件理解不透彻，所以在解有关问题时经常出错. 这样的设计加深了学生对反比例函数增减性的理解，提高了学生的思维深度.

变构教学内容就是聚焦教学基本问题“教什么”. 备课先于教学，教师只需在备课环节把“教什么”研究清楚，后续“用教材教”的思路也就清楚了，这样就能真正实现由“教教材”到“用教材教”，从而促进学生自主发展，培养学生良好的学习习惯与建模思想.

变构教学方式，由“要我学”到“我要学”

“学起于思，思源于疑”，在一定程度上，疑问是推动学生自主探究的基础，能够诱导学生主动学习. 而当前的教学中，部分教师过分注重课堂进度，常常把需要学生自主理解消化的知识及方法用“满堂灌”的方式教授给学生，忽略了学生的主观能动性，这样的教学方式严重影响了学生对数学知识的理解和学生自身能力的发展. 因此，教师应变构教学方式，适时“示拙”，抛出疑问，引导学生自主思考和探究，充分发挥学生的主体作用，由“要我学”变为“我要学”[2].

1. 教师适时“示拙”，抛出疑问，促进课堂生成

案例3  一道中考题的解法.

已知：关于x的方程-1=的解为正数，求k的取值范围.

师：请一位同学来说说自己的解法.

生1：先把方程去分母，得k-2x+4=2x，然后整理得4x=k+4，由题意得x>0，所以k+4>0，所以k>-4.

师：为什么由x>0，就可以得到k+4>0？

生1：因为x>0，就有4x>0，所以k+4>0.

师：好方法，我明白了. 其他同学听懂了吗？

生齐答：懂了.

师：那本题的答案就是k>-4吧？

生2：不对，答案应该是k>-4且k≠4.

师：为什么要加k≠4？

生2：分式方程的最简公分母2（x-2）不为0，所以k≠4.

师：为什么最简公分母2（x-2）不为0？小组讨论一下.

（小组讨论交流）

师：同学们，需要加最简公分母不等于0的条件吗？

生3：是的. 因为题目说方程的解为正数，说明该分式方程有解，所以这个解就必须满足最简公分母2（x-2）不为0，即k≠-4.

设计意图  这种类型的题目考过多次，学生常常容易漏掉分式方程有解，最简公分母不能等于0的条件. 本题探究过程中教师通过适时“示拙”，不断抛出疑问，引导学生自主思考、小组交流探究，促进了课堂生成.

2. 教师精准“追问”，“串通”知识，培养建模思想

案例4  一道关于“二次函数的图像和性质”的习题的解法.

已知抛物线y=x2-4x-5，当-1≤x≤4时，求y的取值范围.

师：请大家思考如何求y的取值范围.

生1：因为当x=-1时y=0，x=4时y=-5，所以-5≤y≤0.

师：你这样求的依据是什么？

生1：当x取最小值时，y就取最小值;当x取最大值时，y就取最大值.

师：按你的想法，当x取最小值-1时，y的值0就是最小值，是这样的吗？

生1：不是，当时的直觉就是这样求，现在我也搞不清楚了.

师：有其他同学知道吗？

生2：老师，我觉得他的方法源于一次函数的增减性.

师：你说得很好. 那老师问你，本题可以这样解决吗？

生2：不可以，因为二次函数的增减性与一次函数不同.

师：对，下面请大家回忆一下二次函数的增减性，然后思考如何运用二次函数的增减性求出y的取值范围.

设计意图  学生在学习过程中，会有一些错误的经验，如果教师不加以追问，学生的错误可能会一直持续下去. 在本题的探讨过程中，学生出现错误时，教师精准“追问”，暴露了学生的错误经验，然后继续追问，引导学生自然进入知识的“最近发展区”，重新建立了模型思想.

变构教学方式，就是要充分发挥学生的主体性. 叶圣陶先生说：教学中教师的主导作用，在于引导启迪，使学生自奋其力，自致其知. 在教学过程中，教师可以采用“欲擒故纵”“一波三折”之法，适时“示拙”，精准“追问”，点燃学生的思维火花，促进学生自主、快速、全面地发展.

文章例谈了“变构教学”的一些实践认知，研究还很粗浅，作为一線教师，笔者将继续进行初中数学“学程变构”的实践研究，不断改进教学方法，促进学生自主发展，培养学生的数学建模素养.

参考文献：

[1]陆志强. 学程变构，指向学生的自主发展 ——“平方根”教学实践及反思[J]. 中国数学教育，2018（Z3）.

[2]潘卫东. 以“核心问题”为主线，引领学生自主探究——以初中数学“平方差公式”教学为例[J]. 数学教学通讯，2019（17）.

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