基于内阻增加和容量衰减双重标定的锂电池健康状态评估

任 璞，王顺利，何明芳，范永存，曹 文，谢 伟

（1西南科技大学信息工程学院，四川 绵阳621000；2四川华泰电气股份有限公司，四川遂宁629000）

近年来，以锂电池作为供能电源的电子设备应用逐渐普及[1]。但由于锂电池自身性能不稳定、非线性性强，针对其健康状态进行评估已经成为电池安全领域的挑战和热点研究问题[2]。锂电池的健康状态(state of health，SOH)是对其健康寿命状态的表征，反映电池的电量、能量、充放电功率等状态，对健康状态的准确预测可充分了解电池使用状况，从而根据边界条件做出维护决策，调整各项性能指标，降低危险系数。锂电池健康状态定义主要涉及电池剩余电量、内阻、电池启动功率，包括工况特性、无迹卡尔曼滤波等诸多估算方法[3]。现阶段，将锂电池的健康管理技术和其他学科方法相结合，有着良好可信性和宽广应用前景[4]。目前，针对锂电池强烈的非线性性，国内外相关研究主要分为数学模型驱动和数字驱动两大类方法以实现锂电池健康管理，其中数字模型驱动最为常见[5]，如下所示。

（1）数字模型驱动出现较早，是一类较成熟的数学方法，主要通过建立锂电池等效电路模型，以达到简化锂电池内部复杂反应、提高效率的作用[6]。所建立模型主要包括电化学机理模型、等效电路模型和经验模型等[7]，需要考虑电池的电解质浓度、电池的荷电状态等内部因素，以及温度等外部因素对健康状态的影响[8]，以数字模型驱动方式评估电池健康状态近年来成果较为丰硕[9]。

（2）等效电路模型因其简单的结构、较少的参量，在锂电池相关研究中应用广泛[10]。利用包括内阻、二阶RC、戴维南等不同的等效电路模型及参数辨识的方法对电池健康状态进行估计[11]，并进行实验验证，构建可判断锂电池老化程度的健康因子[12]，可实现利用电池模型内阻变化对健康状态进行估计[13]；在等效电路模型基础之上分析容量衰减，在锂电池健康状态评估中占据重要位置[14]。利用构建的电池容量衰减寿命预测模型[15]，进行相关完全充放电试验、加速寿命试验[16]，最终可建立基于容量衰减的健康状态评估方法[17]。

（3）在单体电池健康状态评估取得巨大进展的同时，电力系统电池组相关研究同样取得较大突破[18]。针对电池组所处两种工况的相关研究成果突出，其中循环工况对电池组单体最大压差存在影响，浮充工况与电池组单体平均内阻和电池组质量相关[19]。只有将二者结合综合分析，才可更精确评价电池和电池组健康状态。

（4）模型驱动方法快速发展，基于数字驱动的锂电池健康状态评估同样不断取得进展。以BP 神经网络算法为代表，各类神经网络算法不断取得新发现。将BP 神经网络算法和模拟退火(simulate anneal，SA)结合起来，将电池健康状态因子输入至BP神经网络，利用SA算法优化BP神经网络的权值，提交预测模型最优解[20]。选择电压、电流、温度等电池外特征为输入，在BP 网络构建中引入粒子群算法对网络权值进行优化，增强网络全局寻优能力[21]，较模型驱动法而言，大大提高了健康状态评估准确性。

现阶段在锂电池健康状态领域虽取得不少进展，但由于锂电池本身多样化的性质、复杂的各类工况，难以就锂电池真实工况实现高精度的模拟，同时锂电池健康状态评估亦缺乏统一的衡量标准。因此，目前国内外相关研究和应用仍处于初级阶段。本课题主要针对国内外的锂电池健康状态评估研究现状，在大量相关研究基础上，建立基于内阻增加的锂电池健康状态计算方法，通过对电池内阻进行实时测量方式实现健康状态准确估算；又以温度为自变量，在标准条件下完全放电获得电量为参变量，分析不同温度下电池容量衰减规律，建立锂电池健康状态与容量衰减的数学关系。该方法创新之处在于就锂电池放电过程中0～1 s与1～10 s两个区间内电阻变化，分别分析电池健康状态变化规律，且较为深入地分析了两类与健康状态关系紧密的变量，同时具有测量方法简单、参数识别快捷等优势。

1 理论分析

1.1 等效电路模型

二阶RC 模型由欧姆内阻及表征电池内部极化反应的两RC 回路组成，强化对电池实际工况的还原，提高了精度，同时保持计算简便性。E表示电池开路电压(open circuit voltage，OCV)；I 为电池端电流；UL为电池端电压，规定充电方向值为负，放电方向值为正；R0为电池欧姆内阻；R1和C1分别为电池电化学极化内阻和极化电容；R2和C2分别为电池浓度极化电阻及极化电容。二阶RC 等效电路模型如图1所示。

图1 二阶RC等效电路模型Fig.1 Second-order RC equivalent circuit model

1.2 锂电池健康状态定义和影响因素分析

对于混合动力汽车，其电池健康状态变化主要通过电池内阻增加的形式呈现。已知电池工作必导致内阻增大。若内阻增大至一定程度，使电池使用功率已受限制，此时电池即达寿命终止(end of life，EOL)，可认为电池已报废。同时，电池在使用过程中亦会出现容量逐渐衰减的情况。据不同工况下标准，一般容量衰减20%～30%时，电池即达寿命终止[22]。基于内阻增加及容量衰减的健康状态定义如式(2)所示。

式中，REOL为电池寿命终止时内阻(设为新电池内阻10 倍)、RBOL为新电池内阻，R 为电池实际内阻。CBOL为新电池的容量值(即初始容量)，C 为实际电池容量，以标准条件下完全放电放出电量为准。

2 实验结果分析

2.1 参数辨识

利用Matlab 的Curve Fitting 软件对二阶RC 模型进行参数辨识，首先根据基尔霍夫定律列出公式，求出混合动力脉冲测试(hybrid pulse power characterization，HPPC)过程中的零状态响应。为减少输入变量，提高参数辨识精度，对该式进行简化，令时间常数为τ1和τ2并取参数a、b、c 代替原始部分元素，如式(3)所示。

式中分别为根据基尔霍夫电压和电流定律求出在时域零状态响应下端电压UL，以及经过部分参数替代实现公式简化后的参数辨识表达式，对应关系如式(4)所示。

HPPC测试中放电电压突变是由欧姆内阻R0引起，可直接由欧姆定律求得。U1为放电开始电压突变前的电压值，U2为放电开始瞬间电压突变值，U3为放电结束电压突变前的电压值，U4为放电结束瞬间电压突变值，IL为放电电流。如式(5)所示。

将零状态响应下的端电压UL与时间t 导入，并将简化后的公式输入。由于SOC 在低于30%、高于80%时研究其健康状态实无意义，主要选取SOC从80%至30%，每下降10%所得数据进行辨识。本实验中的采样频率为10 Hz。在运用Matlab软件进行曲线拟合时，运用软件自带的数据导入函数xlsread 将测试电压和时间数据导入软件中。以电压U为纵坐标因变量，时间T为横坐标自变量进行拟合。函数类型选择Custom Eqquation，即自定义函数表达式，将二阶RC 模型的拟合方程输入开始拟合，结果见表1。

表1 参数辨识结果Table 1 Parameter identification results

表中，IL为放电电流；a、b、c、τ1、τ2为经Matlab软件直接辨识所得结果，按照其与各参数之间的数学关系，由式(4)可知，计算得到最终参数结果见表2。

选择不同的初始荷电状态，对电池循环进行HPPC测试，以实时检测的方式记录直流电阻变化过程。再次使用Matlab的Curve Fitting软件，选择0～1 s 和0～10 s 两个范围分别进行参数拟合。将直流电阻及时间导入命令型窗口，并可设二者函数关系如式(6)所示。

式中，R 为直流内阻；t 为测量时间；a、b 为常数参数。由于直流内阻对测试持续时间比较敏感，所以测量时间越短，越能体现电池欧姆内阻，淡化极化内阻影响。以4 C恒流对电池进行充放电试验为例(使电池内阻迅速增加)，其放电过程中的拟合关系见表3。

表2 参数计算结果Table 2 Parameter calculation results

表3 4C放电直流内阻与时间关系拟合结果Table 3 Relationship between DC resistance and time of 4C discharging fitted result

表中R2为方差。由表3拟合结果，随着充电的进行，电池的内阻会增大。在1 s 之内，内阻增加速度同电池初始荷电状态几乎无关，在10 s 之内，内阻增加速度与初始荷电状态成正比。故在进行健康状态评估时，可在保持初始SOC 的情况下，分为0～1 s和0～10 s两个区间，分别分析电池内阻的增加，估算电池的健康状态变化。

2.2 基于内阻增加的健康状态评估研究

由1.2 小节已经得出锂电池健康状态的两种计算方法，分别是基于容量衰减和电阻上升的情况。基于内阻增加的健康状态估计，针对不同初始荷电状态，分析0～1 s和0～10 s两个范围，选取报废内阻为30 mΩ，新电池内阻3 mΩ，充电过程健康状态变化结果如图2(a)、(b)所示。

由图2可知，在充电过程10 s之内，电池的健康状态变化大致呈线性。在0～1 s内，初始荷电状态值对电池健康状态的变化影响较小，可认为无影响。在1～10 s 内，电池的健康状态下降与初始荷电状态成正比。这表明荷电状态初始值在较长时间充电过程中对电池的健康状态变化影响比较大。

2.3 基于容量衰减的健康状态评估研究

在不同温度之下进行完全充放电试验，以完全放电电量表征电池的实际容量。实验用电池额定容量为50 A·h，故报废容量为40 A·h，应明确，在每个温度下进行的放电测试容量均是基于新电池的初始容量，放电测试测量电池容量结果和锂电池健康状态结果如图3(a)、(b)所示。

图2 充电过程健康状态变化Fig.2 Changes of SOH in different time quantum

图3 不同温度下容量和健康状态测试Fig.3 Capacity and SOH tests results at different temperatures

由图3测试结果可知，40 ℃以下，随着温度的上升，电池放出电量逐渐增加，超过40 ℃，放出电量则又下降。低于10 ℃时，由于放出电量太少，研究该温度下容量实无意义，因而不再分析该温度下健康状态。按给出的健康状态评估方法，在25 ℃左右时为电池最适宜工作温度，此时电池的性能最优良。

3 结 论

基于内阻增加的健康状态评估中，锂电池健康状态的变化大致呈线性。放电过程中，在0～1 s内，锂电池健康状态变化速度在不同初始荷电状态下基本相同。表明在短期充电过程中，初始荷电状态对健康状态影响很小。在1～10 s 内，随着电池初始荷电状态增加，电池的健康状态下降速度随之加快。表明初始荷电状态在较长时间充电过程中对电池的健康状态影响较大。基于容量衰减的健康状态估算中，测试电池在40 ℃放出电量最多。25 ℃左右为电池最适宜工作温度，在温度低于10 ℃时，电池性能迅速下降，表明该电池不耐低温。