2020年全国Ⅰ卷理科第20题的解法探究与推广

黄富国 王安国 唐义恒

[摘  要] 文章对2020年全国Ⅰ卷理科第20题进行解法探究，拓展和推广试题得到更一般的结论，溯源试题的命制背景.

[關键词] 解法探究;定点;定直线;试题推广

试题呈现

解析：此题为文首试题的简单变形，通过易位变形把试题中所要证明的直线过定点和条件动点的横坐标为定值做了互换，变换成考题的逆命题，改变问题的结构方式. 由结论2可知动点Q在直线x==上运动，所以点Q的横坐标为定值. 若点Q的横坐标为1，则点P为（4，0），本题详细的求解过程可参考结论2的证明.

结束语

每年的高考中都会涌现出不少背景深刻的优质试题，这些试题都是命题专家精心设计的杰作，凝聚了专家们的集体智慧，对中学数学的教学有良好的导向作用. 近年来，以高等数学背景进行命题是高考的热点，此类试题具有广阔的探索空间，加强对高考试题的探究，充分发挥高考试题的示范性、典型性及探究性功能，尝试从不同角度对试题进行一题多解，强化知识点的联系，从而能优化解题过程. 挖掘试题背景，对其一般性进行推广，这对于我们把握高考方向、拓展解题思路和寻求更多的解题方法大有裨益. 高考试题成为研究高考的重要素材，作为教师和研究者也应该立足于高考试题，充分发挥试题的作用和价值.

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