指向学生思维生长的问题教学法开发与实践

王祥芬

[摘  要] 随着新课改的推进，源远流长的问题教学法的优势逐渐显露. 这种方法不仅能增强学生的思维能力，还能促进学生产生问题意识、创新意识，形成良好的逻辑推理能力与数学思维品质. 文章从“课堂导入，以问激趣”“例题讲解，以问启思”“课堂复习，以问创新”三方面对问题教学法的开发与实践谈一些拙浅的认识.

[关键词] 问题;思维;课堂

问题教学法是指将教学内容以问题的形式展现，学生在问题的探索中激活思维、获得知识、形成技能. 高中数学课堂教学中，教师有意识地运用问题启发学生的思维，鼓励学生自主探索问题的答案，能让学生的思维在问题中暴露、生长.

问题教学是革除传统“注入式”教学弊端的主要手段之一，它能有效地激发学生的求知欲，让学生在问题的引领下通过实践、合作、猜想等方式不断探究数学价值，提升数学核心素养[1]. 因此，以问题为线索的数学教学活动的开展，能有效地激活课堂，为学生创造更好的学习平台，让学生的各项能力在问题中获得可持续性发展，为智慧课堂的形成奠定基础.

课堂导入，以问激趣

“行成于思，思起于疑”，疑是思的源头. 带着问题学习是新课标对我们高中学生提出的要求，也是培养学习能力的良好方式. 课堂导入运用适当的问题能启发学生的思维，为学生的思维指明方向，在激活学生学习动机的基础上，促使学生形成良好的学习行为，帮助学生构建新知结构[2].

课堂导入时，创设丰富的问题情境可勾起学生对新知的兴趣. 学生一旦对所学内容产生疑问，即会启动自身的定向反射机制，思维活动也随之开启. 鉴于此，教师可结合教材与学生的具体情况，运用生动的叙述或游戏等，开启学生的思维，促使学生产生试一试的想法.

案例1：“等比数列求和”的教学.

情境創设：一个人想做生意，需要30万元的启动资金，便去找一位富商借钱. 富商很爽快地答应了，同时提出以下条件：这30万元钱分30天支付，每天借1万元给他，借钱者从第一天开始，每天分别还0.1元、0.2元、0.4元、0.8元……第二天还款金额为第一天的两倍，一个月后两个人互不相欠.

问题：（1）你们觉得是借钱者划算还是富商划算？

（2）一个月以30天计算，借钱做生意的人一共需要支付多少钱给富商？

此情境非常成功地吸引了学生的注意力，每个学生都跃跃欲试. 刚开始有一部分学生觉得借钱者划算，也有一部分学生认为富商绝对不会做亏本的买卖. 在热烈的讨论中，教师要求学生以小组为单位进行讨论. 学生快速进入主动学习的模式，为本节课的开展奠定了基础.

问题是课堂教学的纽带，学生在问题的刺激下集中注意力，积极思考、全程参与，以探寻心中的疑惑. 这种带着疑问进入新知学习的模式，为知识的理解、构建与运用创造了得天独厚的条件，使得课堂教学效率更上一个台阶.

逐层深入，以问启思

根据学生解题过程中的具体表现，逐层深入地提出拾级而上的问题，能有效地启发学生的思维宽度，拔高思维的深度. 教学中，教师应密切关注学生的思维动态，尤其是解题过程中学生思维的卡壳点. 找准节点有针对性地引导与提问，能起到四两拨千斤的作用.

案例2：“向量的运用”的教学.

已知：点A（3，1）是椭圆E：+=1（0

（1）试求m值与椭圆E的方程;

（2）若Q是椭圆E上一动点，·的取值范围是怎样的？

学生解决第（1）问基本没有障碍，结论为+=1（解题过程略）. 针对第（2）问，笔者提出了一个问题：根据点A与点P及待求向量的数量积这些条件，能不能确定·的表示方式？

生1：可以用向量的坐标表示，假设Q（x，y），同时x与y满足+=1这个关系式，可得·=x+3y-6，接着……

学生的思维到此出现了卡顿，于是教师在肯定该生的基础上提出：我们从“数”的角度来分析，已知的x，y满足二次关系，待求的是x，y的一次函数;从“形”的角度来分析，点在椭圆上是已知条件，而待求的是什么曲线？

在教师的点拨下，学生发现待求的可视为一条直线，此时用线性规划算法可使得问题变得简单. 接下来，有学生提出了新的发现：从“数”的角度来分析，二次关系式可作一定的变形，即x2+9y2=18，将x+3y平方后正好为x2+9y2，组合起来为（x+3y）2=x2+6xy+9y2=6xy+18，如此即可与基本不等式结合在一起求相应的范围.

教师充分肯定了这位学生的新发现，同时注意到其他学生在该生的提示下，提出了消元解题方法. 但是，本题中的点为动点，用消元法则涉及分类讨论与解无理方程等比较复杂的内容. 因此，消元法不在课堂中进行讨论.

为了拓宽学生的思维，教师提出：若将此题改为点Q在圆x2+y2=1上进行运动，以上的解题方法是否适用？

……

学生在教师层层深入的提问下，经过不断地思考、分析与探索，逐渐打开思维的宽度与深度. 此过程，学生不仅获得了相应的解题方法，更重要的是在解题过程中拓展了思维，享受到了成功的喜悦，逐渐建立起了学习的信心.

史宁中教授曾经说过：“世上有些东西是无法通过传递来实现的，必须亲身经历才能实现. 如智慧的形成并不在于一个人所掌握知识的量，而在于知识的运用. 只有不断地运用、磨炼，切身体会、反思才能真正地掌握. ”以问启思就在于鼓励学生自主发现解决问题的思路，如此学生才能从真正意义上将知识与解题方法内化为自己的认知结构，达到以一通百的教学成效.

课堂复习，以问创新

课堂复习在深化学生对知识理解的同时具有查漏补缺的重要作用，想让学生在复习中有更多收获，问题的引领是不可或缺的一部分. 传统的“满堂灌”复习模式，难以激起学生的认同心理，导致出现课堂效率低下的现象. 而问题能激起学生的情感共鸣，学生在疑惑中不断尝试、实践从而形成创新意识，提升学习能力[3].

案例3：“直线的方程”的复习.

师：根据我们的生活经验与所学知识，怎样才能确定一条直线？

生1：根据两点或一点加直线的斜率可确定.

师：一点加斜率，即P（x，y）、斜率k（板书）. 是不是所有的直线都能利用这两个条件来刻画？

生2：不行，与x轴垂直的直线的斜率是不存在的.

师：不错. 那我们怎样来刻画一条直线呢？大家都清楚，直线不一定都有斜率，但都有——

生3（迫不及待）：倾斜角.

师：那么我们怎么定义倾斜角α？它与斜率有关系吗？

生4：α的范围是[0，π），且同时满足k=tanα，α≠，k不存在，α=.

师：太棒了！（将此内容板书，同时提出新的问题：根据以上内容，思考直线方程的形式）

生5：有两点式和点斜式两种.

师：请大家在草稿本上书写这两种直线方程的形式.

学生在点斜式的书写上出现了卡顿的现象.

师：既然我们明确地知道了两点，能否在算出两点连线的斜率后再考虑点斜式？

学生瞬间恍然大悟，并顺利书写出相应的直线方程.

师：大家想一想直线方程还有其他形式吗？

生6：还有斜截式：y=kx+b.

师：对啦！这是我們在初中阶段最常用的一种直线形式，其实这种形式也能由点斜式推导出来. 若k为斜率，则b是什么？

生7：b就是纵截距.

在教师的引导下，学生自主写出直线方程的截距式：+=1（ab≠0）.

师：大家想一想，还有其他形式吗？

生8：还有一般式：Ax+By+C=0（A，B不同时是0）.

师：不错！这种一般式能用来表示所有的直线方程，要注意的是系数需取整数，同时A>0.

此复习片段，教师以几个问题为引子，在师生良好的互动中层层深入地复习旧知，根据教师启发提问，学生的思维逐渐发散开来，从不同的角度去考虑知识的拓展与应用. 同时，教师在与学生的互动中充分关注了学生的情绪状况，以板书、言语等方式鼓励学生勇于思考与表达，达到了良好的教学效果，学生的创新意识也在问题的引导中萌生.

张建跃曾经提出：“问题是创新的起始，用问题引领数学课堂是数学教学的基本原则之一. ”因此，在课堂教学的每个环节，教师都要根据课堂的需求提出恰当的问题，让学生的思维在问题中生长，从而发现数学的规律与内涵，以构建完整的知识体系.

参考文献：

[1]  季金艳. 初中数学问题意识培养策略探究[J]. 数学学习与研究，2013（02）.

[2]  任旭，夏小刚. 问题情境的创设：基于思维发展的理解[J]. 数学教育学报，2017，26（04）.

[3]  朱智贤，林崇德. 思维发展心理学[M]. 北京：北京师范大学出版社，1986.

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