以问题为“驱动”，践行“让学引思”，构建高效课堂

俞琪文

[摘  要] 文章对“让学引思”进行了充分解读，并以“直线与圆相切”专题课为例，阐述了构建高效课堂的教学过程. 教师基于对学生和教材的理解，以问题为“驱动”，充分地践行“让学引思”，让学生经历思考、分析、联想、交流、质疑、创造的思维历程，构建高效的专题探究课堂.

[关键词] 问题驱动;让学引思;高效课堂

本文以“直線与圆相切”专题课为例，以问题为驱动引领学生深入探究，经历思考、分析、联想、交流、质疑、创造的思维历程，让课堂教学效率得到显著提升，提高学生的数学能力.

对“让学引思”解读

所谓“让学引思”，就是要扭转学生的学习态度，使其在学习的过程中主动参与、积极思考、大胆质疑、自主建构，从而转变原先的“学会”为“会学”，促进学生良好的思维习惯.

“让学引思”是一种以学习者为中心，开展问题求解的活动，从而需要具有探究性问题予以支持，更需要一种互动学习的高效学习方式. 在“直线与圆相切”专题复习中，笔者以问题探究为主线，从基本图形着手，创设丰富多彩的问题情境，带领学生在问题解决中联系相关的思想和方法，提炼基本图形，进而启迪思维，构建高效数学课堂.

“让学引思”的实践过程

教学环节1：问题驱动，开启探究.

问题1：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，CA=4. 设⊙C的半径是r.

（1）当r=2时，试判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由.

（2）当r=2.4呢？

（3）当r=3呢？

设计意图  问题是思维的起点，通过元问题带领学生探究简单问题，让学生在思考和探究中充分理解基本图形中的丰富内涵，并得出答案分别为相离、相切、相交. 这样的探究过程，既丰富学生的认知结构，又为进一步拓展打下基础.

教学环节2：赋予情境，深入探究.

第一，坐标背景.

问题2：在图2所示的平面直角坐标系中，直线l为一次函数y=x+3的图像，且l与x轴、y轴分别交于点A和B.

（1）以原点为圆心，2为半径作⊙O，试判断直线l与⊙O的位置关系.

（2）以原点为圆心，2.4为半径作⊙O，试判断直线l与⊙O的位置关系.

（3）以原点为圆心，4为半径作⊙O，试判断直线l与⊙O的位置关系.

设计意图  倘若仅仅再现知识或罗列知识点，又或是讲授解题技巧来实施专题课教学，那么显然无法调动学生的数学思考，无法刺激深度思维的发展. 基于这样的认识，笔者从直角坐标系开始，赋予其丰富的背景和情境，让学生深入探究. 问题2是问题1的变式，尽管在呈现方式上有了变化，但处理问题的方法却没有变化，学生经过思考和探究后，易得出与问题1相同的答案.

第二，动圆背景.

问题3：在图3所示的平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（0，0），半径为1，且直线l为一次函数y=x+3的图像，l与x轴、y轴分别交于点A和B. 若⊙P沿着x轴向左移动，试求出⊙P与直线AB相交时圆心P移动的单位长度的取值范围.

学生经过思考和探讨后，得出了以下解题过程：如图3，当⊙P沿着x轴向左移动时与直线AB第一次相切的切点是C，易证△APC∽△ABP，则=. 据题意，可得AP=4，BP=3，得出AB=5. 又因为CP=1，所以=，解得AP=. 同理，当⊙P与直线AB第二次相切时，此时⊙P的圆心在点A的左侧，则AP=AP+AP=4+=. 综上，得出圆心P移动的单位长度的取值范围为，.

设计意图  教师充分利用好冲突，拓展原题，赋予动圆的背景，让问题“动”起来，让学生的思维也随之“动”起来. 在此过程中，教师充分地“让学引思”，给予充足的时间和机会进行探索和表达，优化学生思维过程的内省与反思，得出此处需要从位置情况“相离—相切—相交—相切—相离”出发进行分类讨论，以保证解题的完整性和思维的连贯性.

第三，动线背景.

问题4：已知平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（0，0），半径为1，且随着b的取值的变化，一次函数y=x+b的图像位置也不断变化.

（1）如图4，当y=x+b与⊙P相切时，b的值是多少？

（2）如图5，若过点A（-4，0）的直线y=kx+b（k≠0）与⊙P相切，试求出该直线的函数解析式.

解：（1）如图4，当⊙P与直线AB第一次相切时的切点是D，此时AB交x轴于点C，交y轴于点E，易证△PDE∽△CPE，则==. 又PD=1，所以=，得出DE=，则PE=，即b=. 同理，当⊙P与直线AB第二次相切时，b=-. 综上，b=±.

（2）当直线AB绕点A进行顺时针旋转时，第一次相切的切点为C，此时直线与y轴交于点D，从而在Rt△ACP中，有AC==. 易证△APC∽△PDC，可得=，则=，即PD=，所以D0，，进一步求出y=x+. 同理，第二次相切时，可得y′ = -x-. 综上，满足条件的解析式是y=x+或y′ = -x-.

设计意图  问题的延伸拓展是为了让学生进行更深层次的思考，帮助学生在解决问题的过程中学活知识，获得方法和提升能力，通过严谨的逻辑思维训练，让学生经历知识和方法的再认识和再创造的过程，提升追根溯源的思维习惯，培养数学素养. 此番拓展中，将原题进行了较大变动，尽管仍是从静到动的变化，但与问题3又有了不同的变化. 第（1）问是“线”动，尽管有一簇与y=x平行的直线，但真正满足条件的直线仅有两条. 解决本题时，学生只需牢牢抓住“与⊙P相切，且k值相等”这一关键要素展开思考，即可获解. 第（2）问的直线相较于第（1）问中的向下平移运动又做了改动，变为绕点A旋转. 不管如何变化，满足问题条件的直线也是两条，学生只需牢牢抓住“与⊙P相切”这一关键要素进行探究，即可快速获解.

“让学引思”构建高效课堂的

教学思考

1. 理解学生和教材，精设问题

数学教材是教师实施教学的重要资源，教师在运用教材时不可采取生搬硬套的线索，而应从知识形成过程去分析、理解和挖掘教材，从而创造性地使用教材. 如本节课是新知学习以后学生对基本图形的系统认识，本节课的教学任务就是不断改变问题背景，将简单图形置于不同情境之中，进行平移、旋转等运动，促进学生深度思考和研究，让学生的体会学习由易到难，逐步提升，从而正确理解直线与圆的三种位置关系，也是为后面的数学学习打下基础.

学生是学习的主体，基于对教材的深刻理解，教师还应了解学生，了解他们的认知结构，了解其原有能力水平，从而为问题的设计探寻到适宜的认知出发点，这样才能提升课堂教学的效率. 本课中，教师在对学生和教材的理解之上精心设计出具有价值和思维含量的探究性问题，引领学生去思考、去发现、去探讨、去争辩，从而锻炼和发展数学思维，真正意义上理解和掌握基本图形，感悟分类讨论和数形结合的思维，发展空间观念.

2. 让学引思，落实新理念

每个教师都应明白学习的主体是学生，但如何让学生真正成为学习主体却是值得思考的问题. 笔者认为，首先教师应立足于理解数学本质的基础，精心设计问题后充分地“让学”，让出空间、时间、机会，将位置尽可能地腾给学生，让学生做学习的主人，这才是真正回归了教育的本质[1]. 在专题课的教学中，教师只有充分地“让学引思”，在时空均能得以保证的情况下，学生的数学探究才能真实发生，逐一完成情境中的任务，并在问题探究的过程中探究学习和协作学习，找寻到问题的核心所在，发展数学能力，提升優化意识.

结束语

总之，专题课教学中，教师应理解学生和教材，挖掘数学知识的教学价值，建构知识间的链接，精心设计探究活动[2]. 在整个探究活动中，以问题为驱动引领学生主动参与和自主探究，充分践行“让学引思”，让学生经历各种思维历程，在浓郁的数学味中构建高效数学课堂，以落实新的教学理念.

参考文献：

[1]陈建伟. 让学引思，构建和谐课堂[J]. 数学教学通讯，2016（02）.

[2]计进. 基于学生深度学习的课堂教学的思考——以“数列中最值问题”的教学为例[J]. 上海中学数学，2018（09）.

3902501908254