基于多随机模型的老化锂离子电池SOC估计

姚 科,吕 洲,何 波,戴俊秀

(1.广州市香港科大霍英东研究院,广东广州511458;2.广州天嵌计算机科技有限公司,广东广州511400)

锂离子电池在使用过程中会出现老化,实时精准地估计电池的荷电状态(SOC),对保障车辆使用安全、决策合理的充电时间以及延长电池的使用寿命有重要意义。在考虑老化的前提下精确地估计SOC,是电池管理系统(BMS)的核心功能之一[1]。

现有的SOC估计算法大致分为两类:基于电流积分的开环算法和基于模型的闭环算法等。文献[2]用数据挖掘技术对采样数据进行预处理,并利用改进的安时积分法对SOC进行估算,精度为1.6%,具有一定的特点,但基于电流积分的开环算法会受到积分漂移的影响,且无法对电池老化和环境变化做出恰当的响应。相比之下,基于模型的算法更有吸引力,包括卡尔曼滤波类算法(均方根误差2.22%)[3]、比例积分滤波(最大绝对误差2.5%)[4]和粒子滤波(在全温度全老化范围内,平均建模误差20 mV)[5]等。其中,粒子滤波等算法的精度更高,但计算量较大。为避免对电池模型的过度依赖,人们提出了一批自适应观测器算法,包括:基于最小二乘-自适应扩展卡尔曼滤波算法(峰值电流预测最大相对误差5%)[6]、多时间尺度卡尔曼滤波算法(峰值电压、容量和SOC估计的最大误差2%)[7]和双比例积分算法[4]等,基本思路是交替估计电池的模型参数和状态变量,以获得更好的效果。并非所有电池模型都是全局能观的,导致算法对初值的选择和系统噪声很敏感。为此,H.Z.Fang等[8]提出了多模型混合算法,用多个固定模型观测电池状态,并通过一系列指标确定每个模型的权重,混合模型的精度高于单模型,在0.4～12.0C范围内,SOC估计误差不大于5%。这类算法的复杂度是普通基于模型算法的数倍,且性能受限于所用模型。

本文作者延续多模型混合算法的思路,提出在参考模型的基础上,生成多个随机模型来增强算法鲁棒性的策略。每个随机模型独立运行,并采用轻量级的梯度校正算法为模型赋以权重,以大幅减少计算量。

1 模型的建立

1.1 基准模型

采用开路电压(OCV)-内阻(R)模型作为电池模型。尽管该模型的结构精细程度不如高阶RC模型和电化学模型,但大量研究表明[4-5],该模型不但计算复杂度低,而且在算法设计合理的情况下也有较高的SOC估计精度,具体表达为:

式(1)中:Uk为k时刻电池的端电压;UOC为开路电压;Ik为电池在k时刻的电流;a0～a4为模型待辨识的参数,可利用设备测得电池的动态工况曲线,并采用离线最小二乘算法进行辨识;xk为k时刻的SOC值。综合考虑模型精度和计算复杂度,根据经验将模型中的多项式阶数取为4阶。

电池的SOC可由电流积分法获得,见式(2)。

式(2)中:Cn为电池容量;x0为初始SOC;I为电流;j为时间标号;Δt为采样间隔时间(本研究为1 s)。

按式(1),通过电池工况曲线数据辨识,得到模型参数a0～a4后,x0即可通过求解式(3)得到。

1.2 随机模型

基于已有的基准模型,可以生成Ns个随机模型。对于第i个随机模型,由式(1)、(2)可得:

在一般情况下,电池老化对容量Cn和内阻R的影响显著,而对OCV-SOC关系的影响较小,因此,在生成随机模型时,a0～a4与基准模型保持一致;考虑到正常使用时,锂离子电池的老化程度一般不允许超过30%,因此,将基准模型的电池容量在±15%范围内随机选取,作为随机模型的容量。

随机模型的内阻通过经验规则线性折算:电池容量衰减20%时,电池内阻翻倍。一般商用BMS电压检测的误差约为±10 mV,可最大对应5%的SOC估计误差。随机模型的初始SOC即ix0,是将求解OCV-SOC关系得到的结果,在±5%范围内随机变动得到的。

1.3 龙伯格(Luenberger)状态观测器

对每一个随机模型,采用Luenberger观测器进行初步的SOC估计:

1.4 基于梯度校正的权值修正

用式(9)来预测端电压。

式(9)中:wk为权重,在初始时刻指定为W0。

W0由Ns个随机模型的初始权重组成,每个权重均为1/Ns,即所有随机模型的初始权重是一样的。在接下来的每一个时刻,最小化式(11)所示的k时刻的代价函数:

根据梯度校正法,可通过式(12)修正W,使∂J/∂W逐渐下降:

Uk的计算公式为:

此时,待估计的SOC可通过随机模型的SOC带权累加得到。

2 电池实验

实验采用3只老化程度明显不同的索尼VTC5 18650电池(日本产),正极材料为镍钴锰酸锂LiNixCoyMn1-x-yO2,负极材料为人造石墨,额定容量2 600 mAh,标称电压3.6 V)。

用BTS5-30-16电池充放电设备(深圳产)进行充放电测试;用PL-150可程式恒温恒湿箱(东莞产)进行温度控制。

3 结果与讨论

3.1 对照算法

采用标准粒子滤波[10]作为SOC估计的对照算法,粒子滤波的模型选用参考模型。为了公平起见,粒子数量与随机模型的个数Ns相同,都取30。

3.2 建模结果

选用的3只电池的1C放电(4.2～2.5 V)曲线见图1。

图1 实验电池的1C放电曲线Fig.1 1Cdischarge curves of experimental batteries

从图1可知,3只电池在容量和放电特性上均有明显的不同。1号、2号和3号电池的容量分别为2.432 Ah、2.300 Ah和2.196 Ah,1号电池和3号电池的容量衰减有9.7%的差异。

采用联邦城市运行工况(FUDS)对1号电池建模,通过最小二乘算法辨识得到的模型参数为:a0=3.154 9;a1=2.594 7;a2=-6.401 0;a3=8.372 9;a4=-3.587 5;R=0.039 7,建模结果和实验数据的对比见图2。

图2 1号电池的FUSD实验及模拟结果Fig.2 Experiment and simulation results of battery No.1 under federal urban driving schedule(FUDS)

从图2可知,OCV-R模型的仿真结果与实验结果总体趋势上是匹配的,但该模型在反映电池动态极化特性的能力方面有欠缺,且基本不能反映电池放电末端内阻增大的事实。在考虑计算复杂度和电池老化的前提下,虽然OCV-R模型的初始拟合精度不高,但仍有一定的合理性。尽管一些高阶模型在初始建模时能很好地拟合电池的充放电特性,但无法确保电池老化后高阶模型的模型失配会小于简单模型。此外,高阶模型的计算量都偏大,且参数辨识(尤其是在线辨识)往往较为困难,因此,在考虑计算复杂度和电池长期使用的前提下,简单模型仍有优势。

将辨识得到的基准模型中的电池容量Cn随机浮动±15%,根据经验规则调整电池内阻,生成随机模型。1号电池的实验结果和基于5个随机模型的仿真结果见图3。

图3 1号电池的实验结果和5个随机模型的仿真结果Fig.3 Experiment result and simulation results by 5 random model of battery No.1

从图3可知,尽管随机模型中a0～a4与基准模型保持一致,但随机模型还是不会与基准模型完全匹配,决定了基于多随机模型的算法对基准模型的依赖性不强。

3.3 算法的SOC估计结果

在算法实现过程中,具体参数配置为:利用梯度校正法计算各随机模型权重时,梯度校正增益G取0.02;使用Luenberger观测器时,增益L=0.002。

使用该参数配置条件下SOC的估计结果见图4,对应的均方根误差见表1。

图4 不同算法的SOC估计结果对比Fig.4 Comparison of SOC estimation results of different algorithms

表1 不同算法的SOC估计的均方根误差 /%Table 1 Rootmean square error of SOC estimation of different algorithms /%

当建模与测试采用同1只电池时,作为适用于强非线性系统的高性能粒子滤波算法,SOC估计均方误差小于0.60%,即估计的精度很理想。相比之下,由于每一个随机模型都与电池的真实表现有相当的偏差,基于多随机模型算法的精度略低,为1.27%。随着电池老化程度的加剧,基于多随机模型算法的精度虽然有所下降,但始终优于1.50%;而粒子滤波算法在电池容量衰减达到9.7%时,均方误差已上升到3.10%,即同等条件下前者的预测精度比后者提高了约56%。实验说明,对比粒子滤波算法,基于多随机模型算法在实现高精度SOC估计的同时,降低了对模型精度的依赖,提升了对电池老化现象的鲁棒性。

从算法复杂度的角度来看,粒子滤波算法需要经过复杂的重采样过程来预防粒子退化现象[10]。相对而言,基于多随机模型算法采用Luenberger观测器与梯度校正法作为核心算法,复杂度明显低于粒子滤波算法,是另一个优势。

4 结论

为了降低电池老化对电池荷电状态估计的影响,本文作者提出了一种状态估计方法:用一簇随机模型的状态估计逼近系统真实状态。先将离线辨识好的基准模型中的部分参数进行随机浮动,得到一簇列随机模型;接着对每个随机模型采用独立的Luenberger观测器进行状态估计,并用梯度校正法对每个模型赋权重;最后用带权累加的随机模型荷电状态逼近系统真实的荷电状态。实验结果表明,当电池容量衰减达到9.7%时,采用基于多随机模型的算法可获得精度高于1.37%的SOC估计结果,比同等条件下的粒子滤波算法提高56%。该算法的核心是Luenberger观测器和梯度校正法,在计算量上也具有天然的优势。