改进的不平衡推力法在滑坡地震动力稳定性分析中的应用

李培锋， 李斯涛， 李 春， 付晓东， 梅鸿儒

(1.云南玉临高速公路建设有限责任公司， 昆明 650200； 2.中国科学院 武汉岩土力学研究所， 岩土力学与工程国家重点实验室， 武汉 430071)

滑坡是水利水电工程领域一种常见的地质灾害现象，而地震是诱发滑坡的主要因素之一[1-3]。滑坡地震动力稳定性评价通常采用极限平衡法和数值模拟方法，其中极限平衡法中在工程中应用最广泛[4-6]。不平衡推力法是中国诸多行业规范中推荐的滑坡稳定性分析方法[7-8]，它计算简单，并能为滑坡治理提供设计推力。不平衡推力法可分为显式和隐式求解方法，其中规范常用显式解法[9]。学者们对不平衡推力法做了诸多研究[10-12]，但现有研究涉及地震滑坡稳定性分析较少[13]。

目前，不平衡推力法在研究地震作用时采用拟静力法，即所有条块采用单一的峰值地震加速度，将其转化为水平地震惯性力施加到每一个岩土条块的重心，是一种单值输入方法。然而，实际地震波在岩土体传播过程中，由于反射、折射等作用，岩土体中每个位置的峰值加速度都不相同，如周永强等[14]利用数值模拟研究了边坡地震传播特性，并给出坡表峰值加速度放大系数的分布规律。针对该问题，高玉峰等[15]推导了适用任意形状滑面的多点、多向地震作用下边坡稳定通用条分法的极限平衡微分方程。但该思想尚未应用到不平衡推力法，本文通过数值模拟获得滑体各条块的峰值加速度分布，将其与不平衡推力法相结合，提出考虑多点地震作用的不平衡推力法；以此为基础，针对云南省某高速公路沿线典型滑坡，计算不同地震烈度下的滑坡的不平衡推力与安全系数，分析其动力稳定性。

1 考虑多点地震作用的不平衡推力法

1.1 基于单值输入的不平衡推力法

不平衡推力法是针对折线形滑面提出的，它将滑体垂直划分为若干土条，并假定条块间的作用力(即剩余下滑力)方向与上一块土条的底滑面方向平行，且作用于土条重心点，条块受力如图1所示。滑动面的破坏服从M-C破坏准则，滑动力以平行于滑动面的剪应力和垂直于滑动面上的正应力作用于滑面；地震作用采用拟静力法的思想，将地震荷载视为单值常量A作用于滑坡每个条块的重心位置处。根据式(1)计算滑坡的不平衡推力(即剩余下滑力)及安全系数。

(1)

式中：

Ri={[Wi(1-rυ)cosαi-Asinαi]-

RDi}tanφi+CiLi；

Ti=[Wi(sinαi+Acosαi)+TDi]；

Wi为第i条块的重量；Ci为第i条块内聚力；φi为第i条块内摩擦角；Li为第i条块滑面长度；αi为第i条块滑面倾角；ψi为第i条块剩余下滑力传递至i+1条块时传递系数(j=i)；A为地震加速度；TDi、RDi为第i条块渗透压力平行滑面分力、渗透压力垂直滑面分力。

图1 不平衡推力法条块受力计算简图

1.2 考虑多点地震作用的不平衡推力法

针对传统不平衡推力法采用单值输入处理地震荷载的不足，考虑地震波在岩土体中的时空变化，提出考虑多点地震作用的不平衡推力法，具体处理步骤如下：①如图2所示，确定滑坡的滑动面、几何尺寸等情况建立数值模型，将场地地震动时程曲线输入到模型底部，采用有限元或有限差分等方法计算滑坡的地震动力响应情况；②针对滑体，划分不平衡推力分析的条块，选择各条块的重心，提取该点的数值分析得到峰值加速度值；③将各条块重心点的地震峰值加速度转化为惯性力叠加到滑坡受力体系，最后通过不平衡推力法开展滑坡的稳定性分析。

图2 地震动的多点输入法

2 工程概况与分析模型

云南某高速公路沿线的典型滑坡位于金沙江右岸坡中下段，是构造侵蚀中山峡谷地貌区且属于全国滑坡重点防治区。区属青藏高原断块区，地质构造复杂，受印度板块向北推挤和青藏高原南南东向挤出的叠加作用，新构造运动十分强烈。区内上覆盖第四系崩坡积层(碎石土)、残坡积层(碎石粉质黏土)、下伏基岩为三叠系下统板岩(全～强风化)、板岩夹灰岩(中风化)。

地质勘查资料分析表明，该滑坡两侧各发育一条冲沟，呈“V”形，呈圈椅状地形。图3所示为滑坡典型剖面，划分20个条块，采用考虑多点地震作用的不平推力法分析不同地震烈度作用下滑坡的动力稳定性。

图3 滑坡的不平衡推力分析模型

3 方法对比分析

为了对比分析传统单值与考虑多点地震作用的不平衡推力法，针对典型滑坡模型(图3)，计算5种地震烈度(Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ)工况下滑坡的安全系数。

首先，获得Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ5种地震烈度工况下的输入地震动时程曲线(对应的峰值加速度为0.05g、0.1g、0.2g、0.4g、0.8g)，并监测每个条块重心的地震响应加速度时程，引入放大系数F，定义为

(2)

式中：an为各监测点响应的地震动加速度峰值；a为输入的地震动加速度峰值。从而得到放大系数随每个条块监测点随滑坡高程H变化的关系图，如图4所示，在高程0～50 m范围内，放大系数小于1；在50～200 m内，放大系数为1～1.10；高程超过200 m时，放大系数大于1.10且明显增大。

然后，利用放大系数与输入地震加速度分析滑坡的安全系数。图5所示为传统单值与考虑多点地震作用的不平衡推力法计算的不同地震烈度作用下滑坡安全系数。分析可知，考虑多点地震作用时的安全系数较传统的单值输入方法时降低明显；随着地震烈度的增大，安全系数的差值也随之增大，如在Ⅶ度地震下差值为0.019，而在Ⅸ度地震下差值为0.055。可见，考虑多点地震作用的不平衡推力法较传统的单值输入方法偏不安全。

图4 放大系数随高程变化关系

图5 单值输入与多点输入的安全系数对比

4 动力稳定性评价

图6所示为滑坡各条块的滑面倾角与不同地震烈度下剩余推力，分析可知：

1)滑坡滑面存在明显下滑段和抗滑段。下滑段分布在滑坡后缘，包括第1～8条块，由于这部分条块滑面倾角较大，滑面相对较陡，其下滑力大于抗滑力，对滑坡有向下滑动的作用且剩余下滑力不断增加；抗滑段分布在滑坡中下部，其中第9、10条块滑面倾角为21°、13°，剩余推力急剧降低，对滑坡具有非常重要的抗滑作用，存在明显锁固效应。

图6 不同地震烈度下滑坡条块剩余下滑力

2)各种地震烈度下滑坡均在第8个条块达到剩余下滑力最大值，并且最大值随着地震烈度的增加而增加，增加的幅度也随着明显增加。其中，地震烈度Ⅷ度与Ⅸ度最终剩余推力增加的幅度为3 691.44 kN。

图7所示为不同地震烈度下滑坡的安全系数，根据相关规范[8]，滑坡的安全系数控制值为1.10。分析可知，在地震烈度小于等于Ⅷ度时，滑坡处于稳定状态；地震烈度超过Ⅸ度后，滑坡处于不稳定状态，这与剩余推力分析结果一致。

图7 不同地震烈度下滑坡安全系数

5 结论

针对传统的不平衡推力法处理地震荷载不考虑地震波在岩土体中传播过程中的时空变化，采用单值输入，提出了考虑多点地震作用的不平衡推力法，并针对云南某高速公路典型滑坡，开展了不同地震烈度下滑坡的稳定性分析，主要结论包括：

1)基于传统不平衡推力法及滑坡体地震波传播规律，将每个条块重心点的地震峰值加速度转化为惯性力叠加到滑坡受力体系，形成了多点地震作用的不平衡推力法，算例分析表明考虑多点地震作用时的安全系数较传统的单值输入方法时降低明显，偏不安全。

2)通过分析不同地震烈度下滑坡的剩余推力与安全系数，发现滑坡存在下滑段与阻滑段，且滑坡中部固锁效应明显；滑坡在Ⅸ度地震下极易失稳。