动态博弈下温室无线传感器网络功率控制优化

李瑜玲，吴华瑞，黄 媛，缪祎晟，杨英茹，田国英

（1. 石家庄市农林科学研究院，河北 石家庄 050041；2.国家农业信息化工程技术研究中心，北京 100097； 3.北京农业信息技术研究中心，北京 100097；4. 农业部农业信息技术重点实验室，北京 100097）

设施蔬菜是保证蔬菜季节性均衡供应的有效生产方式。构建温室无线传感器网络有利于优化农作物时间和空间上的生产要素管理，提高作物产量和质量。因此，利用不同类型无线传感器收集农业生产中的环境参数与作物信息，能够为计算机智能温室决策系统提供响应依据［1］。

蔬菜植株、温室结构、农业设备与粗糙地形等都会影响无线信号传输，造成节点能量消耗大。而农业生产过程周期长，信号传输环境不理想，无线传感器节点能量有限，频繁更替不仅会产生过高成本，同时会使监测数据部分缺失，导致农业决策不准确、不及时［2］。功率控制是保证网络服务质量的重要因素之一，通过优化每个节点发射功率提高无线传感器网络性能。胡黄水等引入模糊神经网络，研究了最小化信号路径损耗的功率拓扑控制策略［3］。Kubisch 等设置节点度上下限动态控制功率，从而降低网络拓扑的总能耗［4］。Yu 等提出利用Borel-Cayley 图构造平均链路短、能耗低的网络拓扑结构［5］。

当传感器节点进行数据传输时，出于节能考虑，节点会表现出自私行为，因此博弈论被引入无线传感器网络功率控制的研究中。博弈论为描述智能理性决策者之间的竞争现象和个体应对策略提供了1个强有力的工具［6］。Koskie 等定义了1 个由功率加权和和信号干扰比（SIR）误差平方组成的效益函数，与传统功率平衡算法相比，该算法得到的静态纳什均衡解大幅度降低了发射功率，而网络信噪比仅在小范围降低［7］。在Yang 的工作中，通过设计1 个非合作功率控制对策，1 种基于反馈函数的自适应功率控制算法被提出降低某些节点SINR 超过目标值所引起的功耗［8］。Mehmood 等建立了节点干扰和电池寿命模型，将功率控制问题转换为1 个微分对策。对于大量节点，采用平均场对策（MFG）估计系统效用下的功率分配策略，用有限差分法控制发射功率，从而最大限度地延长电池寿命［9］。在文献［10］的工作中，设计了1 种结合节点信噪比与节点效用的功率控制算法，但没有考虑节点剩余能量。

滕志军等［11-12］提出了1 种基于信息传输速率和剩余能量的鲁棒功率控制方案。该方案利用重复博弈得到节点功率控制方案，实现网络效用最大化。通过保证至少1 个纳什均衡（NE）存在，文献［13］提出了1 种考虑邻居节点能量与干扰的节点生命期模型来调整每个节点功率水平，从而优化网络资源分配。刘金硕等人讨论了节点传输链路能耗，在降低网络传输能耗的同时提高无线传感器网络容量，以获得高容量低能耗的功率控制与信道分配策略［14］。

上述研究成果较少考虑到传输环境对网络功率控制的影响，缺乏针对实际温室无线网络的优化方法；其次，缺乏对不同网络指标重要性动态调整的关注；应结合实际网络状态提高重要网络指标的权重。笔者通过分析环境对温室节点通信能力的影响，在建立实际温室信道模型前提下，研究了无线传感器网络功率控制方法，利用动态博弈实现能耗均衡基础上的高质量无线传感器网络功率控制。

1 温室无线传感器网络模型

1.1 网络节点信噪比

温室无线传感器网络节点需要通过传输信号将其状态测量数据发送至后台决策分析模块。传感器信号传输过程会受到传输环境和其他传感器信号影响，功率控制优化的主要目的是在保证一定通信质量的条件下，降低能量消耗。节点信噪比可以影响网络连通性、网络容量等网络性能，是保证通信质量的重要因素。同时考虑到温室结构、蔬菜植株和通信干扰等造成的信号反射、衍射和多径效应［15］，笔者研究的功率控制模型包含了节点在温室内的传输信噪比(SINR)。设网络共包含N 个同构无线传感器，每个节点可以使用传输功率 pi与任何其他节点通信，而不受其他节点的干扰，节点i 的信噪比SINR 为［16］：

式中，W 为信道带宽，R 表示传输率，G=W/R 是扩频增益。Vi是节点i 干扰范围内的其他节点的集合。pi是节点发射功率，d(i)是节点i 与下一跳节点之间的距离，d(i,w)是节点i 与节点j 之间的距离。α，Na是常数，α 是最小路径损失指数，Na表示背景噪声。为了确定该SINR 的值，本研究利用对数距离损耗模型进行信号路径损耗预测，该模型考虑了障碍物，多径等因素引起的信号衰减，计算方式如下［17］：

式中，d 是节点之间的距离；d0是参考距离；α是公式中的路径损耗指数（信号衰减的速率），它取决于温室的传播环境。Xσ为零均值高斯分布随机变量，单位为：dB。

1.2 网络能效模型

无线传感器网络环境相对复杂，节点效益难以量化。为了更好地平衡节点间能耗，提高能量效率。在功率控制中引入了能量均衡性［18］，将邻居节点剩余能量与平均剩余能量进行比较，避免网络中某一节点过早死亡导致的邻居节点负载增加，从而得到1 个更精确的惩罚函数来描述节点之间的能量均衡关系：量，Ei表示节点i 的剩余能量。

2 博弈模型

非合作博弈理论主要用来模拟和研究参与者之间的交互作用。在无线传感器网络中，传感器节点通信时相互影响，每个传感器节点调整其传输功率又会选择利于自己的通信方式，符合非合作博弈理论［19］。定义1 个非合作博弈G：

其中，N={n1，n2，…，nn}是策略者集合，表示无线传感器网络中的n 个节点，S={s1，s2，…，sn}是策略空间，si=(pi)代表节点i 的策略空间，其中pi=［pi1,pi2,…,piM］T代表可选择的功率集合。

设节点i 的效益函数为u(si,s-i)，其中si是节点i选择的功率策略，s-i表示剩余其他传感器节点的功率策略。各节点的策略选择通常是利己的，但由上述网络模型可知，节点相互影响，具有冲突性。纳什均衡是解决这些冲突的有效方法，其特征是任何1 个博弈方都不可能通过选择不同于si*的策略来做得更好［20］。

式中， ∀i ∈ 1 ,2,… ,N。

2.1 效益函数构建

根据香农定理，网络模型通过提高SINR 能够提高网络容量，但需要增加发射功率，消耗能量，另一方面，根据SINR 表达式，增加节点发射功率后又会对邻居节点通信产生干扰，降低它们的SINR，其他节点进一步增加自身传输功率，容易导致整个系统崩溃。因此，节点策略选择具有冲突性。考虑到在满足一定网络容量的情况下，应优先降低节点能量消耗，维持与邻居节点的能耗均衡。笔者设计了如下效益函数：

定理1：本文效益函数存在纳什均衡解

证明：无线节点i 的功率选择策略空间si在欧几里德空间Rn上是非空的、凸的、紧凑的。对式（6）进行一阶求导数和二阶求导数，可得：

2.2 控制算法

在这一部分中，研究了1 种能量均衡的功率控制算法，每个传感器根据剩余能量和信噪干扰比自适应调整其发射功率。试验的方法前提是（1）网络节点的ID 必须是唯一；（2）节点的物理位置是固定的；（3）每个节点的发射功率连续可调；（4）网络中的节点可以交流得到算法必要信息，如：网络中节点的平均剩余能量等。

在功率控制博弈算法中，首先初始化网络中所有节点发射功率。将各节点能量、功率等信息发送邻居节点，邻居节点将这些信息记录到自己的信息列表，然后将自身信息回复给发送节点，根据式(9)计算节点最佳发射功率。算法功率调整顺序基于节点剩余能量，剩余能量低的节点优化调整功率，每轮调整1 个节点的发射功率。为了保证收敛到NE，传统静态博弈通常采用最佳响应策略，依靠上一轮节点信息确定本轮节点最佳发射功率，动态博弈则实时更新网络信息计算各个节点的发射功率［22］，直到所有节点功率达到纳什均衡。给定其他参与者的功率p-i，节点i 的动态更新策略为：

3 实验与分析

研究了温室环境下无线传感器网络功率控制方案，通过黄瓜温室内实际测试得到其信号衰减表达式。在此基础上，仿真了温室无线网络功率控制方案，对功率控制优化策略进行探索。

3.1 温室路径损耗特性分析

首先在北京市小汤山国家精准农业研究示范基地7 号黄瓜大棚内测试无线信号传输特性，测试时期为信道损耗最为严重的黄瓜结果期。大棚种植面积约30 m×6 m，采用钢架结构，后墙及东西墙为砖墙外包土坯墙。其中，每垄宽0.5 m，每垄15 株黄瓜。过道间距为0.65 m，株间距为0.3 m。此时，黄瓜平均株高为1.7 m。

发送节点和接收节点采用了以2.4 G 频带工作的CC2530 无线传感器节点。实验过程中，收发节点位于同一水平面。

将发送传感器放置在温室内第一包沟处，以2个包沟为1 个单位令发送传感器与接收传感器于同一水平线接收数据。根据株高设置1.5 m 的传感器高度。在温室相对湿度45%的条件下，温室内信道损耗测试结果如图1 所示。由图1 可知，随着距离增加，接收信号强度RSSI 逐渐降低，降低幅度随着距离增加而减少。由于温室长度有限，信号强度未衰减至接收灵敏度-101 dBm。利用最小二乘法对实测数据进行拟合可得1.5 m 传感器高度时的温室信道条件表达式：

图1 黄瓜温室路径损耗实验测试Fig.1 Experimental test on path loss in cucumber greenhouse

3.2 网络功率控制分析

基于上述路径损耗特性，实验假设所有节点都是在满足一定覆盖率情况下固定部署在上述尺寸的温室中，节点总数为6，其中1 个为Sink 节点。具体仿真参数如表1 所示：

表1 实验仿真参数Table 1 Experimental simulation parameters

为了测试不同权重因子对温室无线网络功率控制的影响，在相同程度覆盖率下对仿真的8 个不同无线传感器网络进行验证，λ=10-5，β=20,30,40,50,60,70,。图2 中，随着β 增大，节点平均发射功率降低，节点发射功率方差则增大，由此可看到不同信号路径损耗的环境下，应选择不同权重因子有效控制节点功率。综合考虑网络不同性能，选择了λ=10-5，β=50 的参数组合。

图2 不同权重因子下节点平均发射功率与方差Fig.2 Mean transmit power and power variance of nodes under different weight factors

在第3 个无线传感器网络布局的基础上（图3），深入探索了研究算法对无线传感器网络性能的影响：

图3 温室内无线传感器节点分布Fig.3 Wireless sensor node distribution in greenhouse

图4(b)所示为传感器节点信噪比迭代过程，每个节点均衡收敛至稳定解，且信噪比大于阈值，信噪比较均衡，最大差值不大于5 dB。与图4(a)所示静态博弈进行对比，2 种不同博弈方式均能收敛至相同信噪比，但动态博弈收敛速度更快，最迟在第4 次迭代中收敛至稳定解，静态博弈在第5 次迭代后即收敛至稳定解。

图4 动态博弈和静态博弈下算法迭代收敛曲线Fig.4 Iterative convergence of the dynamic game and static game

图5(a)～(c)和图6(a)～(b)所示为不同算法对比，文献［3］通过模糊神经网络得到的平均功率较大，且寻优得到的节点2 发射功率不满足最大发射功率约束条件，为1.05 W。通过调节权重因子使文献［11］与本算法得到的平均发射功率相同，此时文献［11］节点信噪比普遍小于本算法，发射功率方差较大。当节点1 的剩余能量降低30 J，其与邻居节点的平均剩余能量比值由0.78 变为1.93 时，文献［11］、文献［3］和本算法得到的节点1 发射功率和发射功率方差如图7 所示。本试验节点1 的发射功率远小于其他2 种算法，这表明本算法在调整节点功率时，能够均衡网络信噪比与网络能量，在保证一定通信质量的同时有效降低节点能耗。此外，图7 和图5结果表明本算法在节点剩余能量差异较大的时候，更注重于降低能量消耗，而剩余能量较均衡时，侧重于提高链路信噪比，提高通信质量。

图5 不同功率控制算法中节点的信噪干比迭代收敛曲线Fig.5 SNR iterative convergence in different powercontrol algorithms

图6 不同功率控制算法中平均发射功率与方差迭代收敛曲线Fig.6 Iterative convergence of mean power and power variance in different power control algorithms

图7 剩余能量下降对功率控制算法影响Fig.7 Influence of residual energy reduction on power control algorithm

4 结论

蔬菜温室无线传感器网络对实现智能化信息化农业管理等具有重要作用，通过实际测量建立了黄瓜温室内的信号传输损耗模型。考虑到农业场景中无线传感器网络监测周期长，传输环境复杂的问题，研究了基于动态博弈的温室无线传感器网络功率控制方案。根据无线传感器网络中每个节点都希望提高自身传输质量，而节点间能量消耗不平衡会缩短网络生命周期的特点，建立了1 种优化的无线传感器网络效用函数，对节点剩余能量、链路信噪比、信噪比阈值和网络能量均衡性进行综合衡量，且对函数存在纳什均衡进行了证明。同时研究1 种适用于温室无线网络的功率控制算法对传感器节点进行功率调节。仿真结果可得到，本算法可以提高链路信噪比，并根据网络能量均衡性有效调节发射节点的功率，平衡节点能耗，提高网络的能量利用率。在以后的工作中，本课题组还计划研究温室无线传感器网络的动态权重因子调节，并根据网络状态在保证连通的状态下优化网络拓扑。