基于直觉模糊距离测度和VIKOR的反导系统作战效能评估

宋宝军，冯 卉，林畅宏

(1 空军工程大学防空反导学院，西安 710051;2 94943部队，福州 350007)

0 引言

在现代军事对抗与冲突中，使用弹道导弹对敌高价值纵深目标进行突袭，破坏敌进攻或防御体系的重要节点，已经成为一种常见的作战样式。这种作战样式对战争形态有非常明显的改变，往往使得战争双方的优势得到快速扭转，在一定的前提下，甚至能左右战争进程。正是因为弹道导弹这种特有的威胁，世界各国都将反导作战力量的建设与发展作为重要国家战略。反导作战是指使用反导弹武器拦截来袭导弹或使其失效的作战行动，其目的是粉碎敌导弹突击企图，确保重要目标的对空安全[1]。反导作战作为国家防御的重要组成部分，贯穿于战略、战役甚至战术行动的各个环节，同样，对反导系统的作战效能分析与评估也是反导作战过程中必不可少的重要组成部分，其效能分析与评估的准确性，将直接影响各型反导系统的部署与使用，支撑反导作战过程的运筹与决策。因此，对反导系统的作战效能分析与评估将具有重大意义。

由于反导作战环节的多样性与反导系统的复杂性，使得反导系统作战效能评估问题变得十分复杂，整个过程具有较强的模糊性和不确定性。目前相关的研究文献并不多，已有的反导系统作战效能评估大都采用常规评估方法，如ADC、SEA、层次分析法等[2-5]，有一定的局限性。为此，文中基于直觉模糊理论，提出一种用于反导系统作战效能评估的新方法，该方法利用直觉模糊熵确定多属性与多决策者的权重，有效避免由传统方法带来的主观偏差，最后运用直觉模糊距离计算群体效用与个体后悔度得到反导系统作战效能评估结果。因此，该方法能有效提高评估的客观性和准确性，更好地适应高强度、高实时性的反导作战对信息处理客观性、精确化要求。

1 直觉模糊距离测度基本理论

1965年Zadeh提出的模糊集理论，已在社会生产、生活的各个领域得到了非常广泛的应用。1983年Atanassov提出了直觉模糊集的概念[6]，对Zadeh的模糊集进行了拓展，将仅考虑隶属度的模糊集，推广到同时考虑了隶属度、非隶属度、犹豫度这三个方面信息的直觉模糊集。因此，直觉模糊集相比传统的模糊集，其在处理模糊性与不确定性等方面将更加具有灵活性和可靠性。

定义1 设X是一个非空集合，则称A={〈x,tA(x),fA(x)〉|x∈X}为直觉模糊集,其中tA(x)和fA(x)分别为X中元素x属于A的隶属度和非隶属度，即tA:X→[0,1],x∈X→tA(x)∈[0,1],fA:X→[0,1],x∈X→fA(x)∈[0,1]。且满足条件0≤tA(x)+fA(x)≤1,x∈X。此外，πA(x)=1-tA(x)-fA(x),x∈X，表示X中元素x属于A的犹豫度或不确定度。

定义2 设θ为一个映射，Φ(X)为X上所有直觉模糊集的全体：θ:(Φ(X))2→[0,1]，若其满足下列条件，则称θ(A,B)为A和B的相似性测度，且满足：1)0≤θ(A,B)≤1；2)θ(A,B)=1，当且仅当A=B时；3)θ(A,B)=θ(B,A)。

若A⊆B⊆C,A,B,C∈Φ(X)，则θ(A,C)≤θ(A,B),θ(A,C)≤θ(B,C)。

d(A,B)=1-θ(A,B)为直觉模糊集A和B之间的距离测度。

定义3α=(tα,fα)称为直觉模糊数，其中tα∈[0,1],fα∈[0,1],tα+fα≤1;α+=(1,0)与α-=(0,1)分别表示最大与最小的直觉模糊数。

设X={X1,X2,…,Xm}为一个有限集，常见的直觉模糊集距离测度为：

1)标准的Hamming距离

(1)

2)标准的Euclidean距离

(2)

3)含犹豫度的标准Hamming距离

(3)

4)含犹豫度的标准Euclidean距离

(4)

考虑到直觉模糊环境下各种信息的波动性与不具体性等因素，文献[7]提出一种新的直觉模糊距离测度公式：

(5)

2 反导系统作战效能综合评价指标分析

从任务属性与装备功能上划分，完整的反导作战系统可看作由早期预警系统、反导作战指挥控制系统、拦截武器系统以及作战综合保障系统4个分系统组成。典型反导作战系统的功能模型如图1所示。

图1 典型反导作战系统的功能模型

其中，弹道导弹预警系统包括天基预警系统和地基预警雷达等部分，负责弹道目标的早期预警；反导作战指挥控制系统主要完成任务部署、作战筹划、自动化指挥等任务；拦截系统主要由具有中段、末端高层或末端低层拦截能力导弹武器系统构成，实现对弹道目标的火力打击任务。作战综合保障系统则负责整个反导作战系统的战斗勤务与技术勤务的保障工作。

根据反导作战系统功能模型，充分考虑弹道导弹预警装备、反导作战指挥控制系统、拦截武器系统与综合作战保障系统的任务属性与具体功能。梳理出弹道导弹预警能力、反导作战管理与作战筹划能力、反导作战通信与信息处理能力、武器系统探测与抗干扰能力、武器系统拦截弹综合能力、综合作战保障能力6个指标，构成反导作战效能评估的指标体系。

2.1 弹道导弹预警装备

弹道导弹预警装备负责弹道目标的早期预警，因此，将其作为反导作战效能评估的重要指标。弹道导弹预警装备能力指标的数学表达式为：

(6)

2.2 反导作战指挥控制系统

反导作战指挥控制系统主要负责反导作战管理、反导作战筹划、目标信息处理、目标指示、目标分配以及作战指令传输等工作。

因此，将反导作战指挥控制系统能力细化为反导作战管理与作战筹划能力和反导作战通信与信息处理能力两个指标。

反导作战管理与作战筹划能力指标的数学表达式为:

(7)

式中：Kzk为常数;Pzhk表示指挥控制能力;Prwg表示任务规划能力;Pjcz表示决策支持能力;w1,w2和w3为权重系数。

反导作战通信与信息处理能力指标的数学表达式为：

(8)

式中：Ktx为常数;Pcs表示通信传输能力;Pcl表示信息处理能力;w1和w2为权重系数。

2.3 拦截武器系统

拦截武器系统主要负责目标的跟踪与识别、复杂电磁环境抗干扰、目标分配、拦截弹的发射与制导等工作。

因此，按照拦截武器系统目标探测与火力打击两个作战环节，将拦截系统能力细化为武器系统探测与抗干扰能力和武器系统拦截弹综合能力两个指标，并采用指数模型描述。

武器系统探测与抗干扰能力指标数学表达式为：

(9)

式中：Ta是能对付的TBM目标特性指数；Fa是射击能力指数；Ea是抗干扰能力指数；Sa是生存能力指数；Pca是拦截武器指控系统能力指数；Ktk,μ1,μ2是常数。

武器系统拦截弹综合能力数学表达式为：

(10)

式中：Md是导弹系统能力指数；Ed是弹上设备抗干扰能力指数；Za指令传输能力指数；Kdd,μ1,μ2是常数。

2.4 综合作战保障系统

作战保障系统主要负责反导系统的战斗勤务、技术勤务以及后勤等保障工作，是整个反导作战过程中不可或缺的重要环节。因此，将其作为反导作战效能评估的重要指标。

综合作战保障能力数学表达式为：

Pzb=μzqPzq+μhqPhq+μjqPjq

(11)

式中：Pzq为作战勤务保障能力;Phq为后方勤务保障能力;Pjq为技术勤务保障能力；μzq,μhq,μjq为权重系数，且μzq+μhq+μjq=1。

反导作战效能评估的指标体系框图如图2所示。

图2 反导作战效能评估指标体系框图

3 基于模糊距离测度和VIKOR的反导系统作战效能评估步骤

1)构建决策者信息矩阵

(12)

2)计算每名决策者的权重

根据决策者信息矩阵的模糊性和不确定性，基于直觉模糊熵，求得决策者权重λq(q=1,2，…，l)。当直觉模糊熵数值越小时，意味着模糊性和不确定性越小，此时权重越大。因此，每名决策者的直觉模糊熵计算方法为:

(13)

每名决策者的具体权重为：

(14)

式中l表示决策者的数量。

3)构建联合决策直觉模糊矩阵

通过对每名决策者的决策信息矩阵D(q)进行融合，得到融合后的联合决策直觉模糊矩阵：

(15)

4)计算关于各属性的权重值

利用直觉模糊熵来确定各属性的权重值ωj(j=1,2,…,5)，该权重值可以更可靠地反映自身的重要度，减少主观随意性。因此，各属性所对应的直觉模糊熵为:

(16)

各属性Uj的权重值为:

(17)

5)计算正负理想值

(18)

(19)

6)计算群体效用值Si、个体遗憾值Ri和折衷评价值Qi

群体效用值Si，个体遗憾值Ri和折衷评价值Qi分别为:

(20)

(21)

(22)

7)对m部待评价的反导系统进行排序并得到最终决策方案

将每部反导系统的群体效用值、个体遗憾值与折衷评价值进行由小至大的排序。对于折衷评价值最小的反导系统A(1)，若同时满足以下两个条件，则被视为最佳折衷决策结果。

条件1 可接受优势准则

(23)

式中:A(1),A(2)分别为折衷评价值排序前两位的反导系统;m是待评价反导系统的数量，且有m≤4时，取1/(m-1)=1/4。

条件2 可接受的稳定性准则

如果折衷评价值最小的反导系统A(1)在序列群体效用值和个体遗憾值中也是最小的，则说明反导系统A(1)在评价过程中是稳定的。

4 实例分析

假设有4种不同类型的待评价反导系统，记为A={A1,A2,A3,A4}。每套反导系统作战效能评价都要通过考察指标集U={U1,U2,U3,U4,U5,U6}。现有3名专家组成的评估小组P={P1,P2,P3}对反导系统作战效能进行评价，评价信息如表2所示，表1为评价语言变量与直觉模糊数的对应关系。

表1 语言变量与直觉模糊数的对应关系

表2 决策者给出的评价信息

Step1 计算决策者客观权重信息

根据式(7)、式(8)，结合表2提供的数据，可以确定各决策者的直觉模糊熵权，具体为λ1=0.3783,λ2=0.3116,λ3=0.3101。

Step2 建立直觉模糊综合决策矩阵

根据式(9)对所有个体决策矩阵D(q)进行融合，建立直觉模糊综合决策矩阵：

Step3 求解各属性的权重信息

根据式(10)、式(11)确定各属性的直觉模糊熵权，具体为:ω1=0.2171,ω2=0.1416,ω3=0.1385,ω4=0.1409,ω5=0.2034,ω6=0.1584。

Step4 确定正负理想值

根据正负理想值的定义式(12)、式(13)，可得到属性的正理想值和负理想值为:

Step5 计算群体效用值Si、个体后悔值Ri和折衷评价值Qi

根据式(14)～式(16)计算各反导系统作战效能的群体效用值Si、个体后悔值Ri和折衷评价值Qi，根据折衷的方式进行决策，设γ=0.5。结果如表3所示。

表3 反导系统作战效能指标

Step6 对反导系统作战效能进行排序，得到最终决策方案

由表3可知，各反导系统作战效能的优先排序为Q3

5 结束语

构建了反导系统作战效能评估指标体系，提出一种基于模糊距离测度和扩展多准则妥协解(VIKOR)的反导系统作战效能评估新方法。该方法利用直觉模糊熵确定属性与决策者权重，通过定量计算有效避免传统方法造成的主观偏差，很好地解决了反导系统作战效能评估问题，为反导作战提供更客观、更可靠的辅助决策。实例证明该方法简单有效，有着较为广泛的应用前景。