通信干扰条件下防空导弹拦截能力仿真分析

孟令杰,杜 宇,魏 元

(国防科技大学电子工程学院，合肥 230037)

0 引言

防空作战中，防空兵的作战指挥效能对导弹的拦截能力发挥有着很大影响[1]。空袭编队中的电子战飞机能够对防空兵通信系统进行强烈的通信干扰，造成情报通信系统连通不畅，对导弹的控制失效，导致导弹对目标的拦截概率下降[2]。如何准确评估通信干扰对导弹拦截概率的影响就成为亟待解决的问题。

1 指挥效能的评估模型

按担负任务的不同，防空兵的指挥通信划分为情报通信、指挥控制通信两类[1]。情报通信担负情报传输的任务，主要包括上级空情报知通信、目标指示雷达及各观察哨与指挥所的通信。指挥控制通信担负指令下达的任务，主要为防空兵指挥所与各火力单位之间的通信。通信干扰条件下，通常选取情报活动可靠性、指挥控制可靠性作为防空兵的指挥效能[3]。

1.1 情报活动可靠性

情报活动可靠性衡量了群指挥所获取空情预警信息的可靠程度。通常，将空情报知通信的连通程度和与观察哨通信的连通程度作为影响情报活动可靠性的主要因素[4]。

设防空兵指挥所共下辖no个远方观察哨，第i个远方观察哨对来袭飞机的探测概率为Po,i，与群指挥所之间的连通率为Ro,i(RJ)，上级获取敌机情报的概率为Pr，空情报知通信的连通率为Rr(RJ)。防空兵群情报活动可靠性Q为[4]:

(1)

1.2 指挥控制可靠性

指挥控制可靠性衡量了指挥所对各火力单元实施控制的可靠程度。防空指挥所集中指挥，针对来袭飞机类型特点进行火力分配，最大程度地发挥火力单元的火力拦截能力。受控制的火力单元越少，防空作战中集中指挥的程度越低，指挥控制的可靠性越差。

设火力单位的数量为nf，第i个火力单位与群指挥所之间的通信连通率为Rf,i(RJ)，不考虑群指挥所发出指令本身的可靠性，则控制方式准确性Pa为:

(2)

2 导弹拦截能力评估模型

文中选取可射击次数、射击概率作为导弹拦截能力的评估指标。可射击次数指的是单个导弹火力单元接到射击指令后可对来袭飞机射击的最大次数；射击概率指的是防空导弹群将某架敌机选定为射击目标的概率[5]。

通信未受压制的情况下，情报活动可靠性高，目标指示雷达按上级空情报知和远方侦察哨提供情报对敌机来袭空域进行应召搜索，发现敌机后将详细情报提供给指挥所。情报通信受干扰时，指挥所无法从上级和远方观察哨获取敌机信息，只能通过目标指示雷达对所有空域进行常规搜索，发现目标的时间推迟。发现目标后，指挥所经过决策，下达指令的时间也将推迟。发现目标的时间过晚将导致火力单元射击准备时间不足，可射击次数减少。指挥控制通信受干扰时，指挥所的火力分配无法顺利实施，不能接收指令的火力单位自行选择目标射击，导致对目标的射击概率下降。

2.1 可射击次数计算模型

1)上级空情报知通信和观察哨情报通信未受干扰时，认为目标指示雷达在上级空情的指示下进行应召搜索，对敌机发现概率为1，指挥所有充分的时间完成指挥活动，可射击持续时间T可表示为:

(3)

式中:RKZ,max为杀伤区远界；RKZ,min为杀伤区近界；VT为来袭飞机突防速度；f为常数；导弹只允许临近射击或离远射击时f=1，导弹同时允许临近射击和离远射击时f=2。

防空导弹以“射击-观察-射击”的方式射击目标，射击周期为τ，则可射击次数为:

(4)

其中，符号〈·〉为向上取整。

(5)

(6)

式中:Δt为指挥所决策耗时；dm为目标指示雷达的最大探测距离。

地空导弹的可射击次数为:

(7)

3)上级空情报知通信和观察哨情报通信受干扰但未被完全压制时，指挥所获取的空情情报不完整，获知来袭飞机情报的概率下降，因此，目标指示雷达发现目标概率的期望值下降为:

(8)

(9)

(10)

因此，可射击次数可表示为：

(11)

2.2 射击概率计算模型

指挥所获得详细情报后，对目标进行威胁排序，制定火力分配计划，下达作战指令至各火力单元。火力分配的目的是尽可能充分地利用导弹的毁伤能力,保证对每架飞机都进行射击，对来袭机群造成最大程度的毁伤。

1)指挥控制通信未受干扰时，导弹群对来袭机群的射击可视为一个有限时间等待制M/M/n/∞排队模型，n个火力单元即为n个服务台，来袭敌机视为一个输入流密度为 的最简单流(泊松流)。由排队模型的计算公式知[6]，每架飞机受到射击的概率为:

(12)

式中:ρ为服务强度，ρ=λ/μ,ρn=λ/(nμ)；Pi为导弹群中i个火力单元在进行射击的概率，i∈[0,n]；μ为平均服务率，μ=1/TW。

设TW为导弹对一个目标进行射击的平均时间。其计算公式为：

(13)

其中，PK为单次射击对目标的毁伤概率。

2)指挥控制通信被完全压制时，火力分配无法实施，各火力单元自行选定目标进行射击。这将导致不同火力单元对同一目标实施射击的情况出现，对目标的射击概率下降。各火力单元自行选择目标射击，对来袭飞机的射击概率为:

(14)

3)指挥控制通信受干扰但未被完全压制时，在部分时间内，部分火力单元无法接收上级指令，自行选择目标射击，其他火力单元按上级下达的指令对指定目标进行射击。指挥控制可靠性为Pa的条件下，参与火力分配的火力单元数量为n1=Pa·n，自行射击的火力单元数量为n2=(1-Pa)·n，则对敌机的射击概率为:

(15)

3 仿真分析

3.1 作战指挥效能

仿真参数设定：指挥所接收空情报知和来自远方观察哨的预警信息，设群在敌机来袭方向共设置了5个观察哨，对敌机的发现概率分别为0.6，0.5，0.4，0.3，0.2，不作为自变量时，空情报知通信和观察哨与指挥所之间通信的连通率都为0.9。地空导弹群指挥所下属6个火力单元，不作为自变量的火力单元取其指挥通信连通率为0.9。

随着各观察哨与指挥所之间通信、空情报知通信连通率的变化，情报活动可靠性变化规律如图1(a)所示。指挥所对一个火力单元的指挥控制通信连通率变化时，地空导弹群的指挥控制可靠性变化规律如图1(b)所示。

图1 地空导弹群作战指挥效能随通信连通率变化情况

由图1(a)知，防空兵的情报活动可靠性与情报通信的连通率为正相关，通信连通率越高，情报活动可靠性越好。空情报知通信连通率对情报活动可靠性的影响程度达17%，相比之下各观察哨的通信连通率对情报活动可靠性影响不到2%，观察哨对敌机的发现概率越高，其情报通信连通度对情报活动可靠性的影响就要越大。由此可得，观察哨数量的增多和单个观察哨探测能力的提升，可以减小单个观察哨和对上级空情报知的依赖程度。

由图1(b)知，指挥所的指挥控制可靠性与指挥所对火力单元的指挥通信连通率成正相关，因群指挥所对各单元的控制活动相互独立，即使指挥所完全无法控制某一个火力单元(通信连通率降为0)，对指挥控制可靠性的影响也仅有30%。

3.2 火力拦截能力

3.2.1 可射击次数

仿真参数设定：导弹杀伤区的远界、近界值分别为20 km和0.8 km，来袭飞机突防速度为150 m/s，导弹只允许进行临近射击。为便于分析，假设目标指示雷达在每一时刻发现入侵敌飞机的概率同为0.01。

图2(a)反映了雷达探测距离d不同时，指挥控制可靠性对地空导弹群可射击次数的影响，仿真中指挥所决策时间t=40 s。图2(b)反映了指挥所决策时间t不同时，指挥控制可靠性对地空导弹群可射击次数的影响，仿真中雷达最大探测距离d=25 km。

图2 可射击次数随情报活动可靠性变化情况

由图2可知，导弹的可射击次数与情报活动可靠性呈正相关。指挥所决策时间足够短，或雷达最大探测距离足够远时，随着情报活动可靠性的提高，可射击次数在增长到一个阈值后不再增加。阈值的形成是由于在导弹和制导系统的性能限制下，杀伤区纵深是一定的，来袭飞机被发现时指挥所仍有充足时间进行决策，敌机一进入杀伤区，火力单元就可以对其发起打击，可射击时间已经被最大化，不再增加。指挥所的指挥决策时间越短，目标指示雷达的探测距离越远，情报活动可靠性下降造成的影响就越小，因此，指挥所获取预警信息受限时，及早发现敌来袭飞机并缩短指挥所决策时间都是最大化可射击时间的有效手段。

3.2.2 射击概率

仿真参数设定：单发导弹对目标的毁伤概率为0.7，射击间隔为20 s，无干扰情况下，平均服务率μ=0.035，敌机来袭的流密度λ=0.1。

因此，导弹群对目标的射击概率随指挥控制可靠性的变化如图3所示。

图3 射击概率随指挥控制可靠性变化情况

从图3可以看出，射击概率与指挥控制可靠性呈正相关，指挥控制可靠性越低，对目标的射击概率也就越低。随着来袭飞机的流密度上升，导弹群对目标的射击概率逐渐下降，指挥控制可靠性下降造成的影响也越来越严重，其影响比例由7%上升到了16%。由此可知，在敌机来袭频繁、数量较多的情况下，指挥所对各火力单元的指挥控制作用发挥得更加明显，通信干扰对射击概率造成的影响更加严重。

4 结束语

文中提出了通信干扰条件下防空导弹拦截能力的评估指标体系，明确了通信连通率与作战指挥效能、作战指挥效能与火力拦截能力之间的影响关系，建立了各指标的计算模型，并进行了仿真分析。得到3点研究成果：1)远方观察哨的合理配置可以减小指挥所情报活动对单个观察哨和对上级空情报知的依赖程度，对于加强防空导弹群的情报活动可靠性有着重要意义；2)当情报传输能力不足，情报活动受限时，提高指挥所的运行效率、加大导弹群直属侦察力量的探测距离可以有效抵消通信干扰的影响，最大化可射击次数；3)在高强度空袭环境下，指挥所对下属火力单元的指挥控制能够有效提高对敌机的射击概率。