基于数字孪生的导弹脱靶影响因素研究

李玉玺,李正宇,刘馨心,宋振华

(西安现代控制技术研究所，西安 710065)

0 引言

现代化战争对导弹等精确制导弹药的依赖程度越来越高，导弹的命中精度是衡量导弹武器系统最重要的指标。因此，如何提高导弹命中精度，分析导弹脱靶的关键影响因素成为各军事强国长期追求的目标。影响导弹精度的因素很多，主要可分为制导误差和非制导误差[1]。随着制导精度的不断提高,非制导误差成为影响导弹精度的主要因素，如何减小非制导误差成为提高导弹精度的主要途径。

随着传感器技术、物联网、云计算、边缘计算、大数据和人工智能等新一代信息技术(New IT)的快速发展，产生了数字孪生的概念，并且在智能制造、航空航天、电力电网、智慧城市等诸多领域得以应用，取得了不错的效果。作为一种实现数字化、网络化和智能化的有效手段，数字孪生与New IT技术的高度融合，使得物理世界和信息世界的交互融合成为可能。通过大数据分析、云计算、边缘计算、人工智能等支撑技术，把物理世界映射到虚拟数字世界中进行仿真分析和预测，以最优的结果驱动物理世界的运行，充分利用海量的传感测量数据，借助于数字空间的低成本、高效率、易迭代的巨大优势，在导弹的智能设计、模拟发射、故障诊断和预测、精度分析和提升等诸多环节提供助力。因此，可以尝试引入数字孪生的理念和大数据分析挖掘等新技术来解决目前导弹脱靶原因难以定位、导弹命中精度难以提升等问题。

1 研究现状

1.1 数字孪生技术研究现状

2012年美国的航空航天局(NASA)[2]给出了数字孪生的概念描述：数字孪生是指充分利用物理模型、传感器、运行历史等数据，集成多学科、多尺度的仿真过程。作为虚拟空间中对实体产品的镜像，反映了相对应物理实体产品的全生命周期过程。NASA在阿波罗项目中，使用数字孪生技术对飞行中的空间飞行器进行仿真分析，监测和预测其飞行状态，辅助地面控制人员作出正确的决策[3]。

国外众多学者就数字孪生展开了相当多的研究。Pedro[4]等开发和实现了一种基于Android设备和云计算工具的新型MES，将MES数据与机床MTConnect数据进行了关联，实现了一个完整的车间数字模型，称为车间数字孪生，可用于生产控制和优化集成。Seppo[5]等提出了一种新的概念，即从数字产品描述中派生出数字孪生体，通过数字孪生体自动执行装配计划，并在制造单元中协调生产资源，并在三维仿真环境中使用自动化标记语言实现了产品的数字化描述，给出了两个实例，并讨论了在实际工业环境中的应用。Park[6]等提出一个储能系统(ESS)作业调度模型，应用数字孪生技术构建微电网的虚拟空间，以电费最小化为目标，建立了ESS最优充放电调度模型，并用决策树、NARX和MARS模型等有监督学习技术代替现有的优化技术，用于电力系统运行时节省电费。

国内北京航空航天大学的陶飞团队提出了数字孪生五维模型的概念，认为数字孪生是采用信息技术对物理实体的组成、特征、功能和性能进行数字化定义和建模的过程，通过在计算机虚拟空间存在的与物理实体完全等价的信息模型，可以基于数字孪生体对物理实体进行仿真分析和优化[7-9]。北京理工大学的庄存波等提出了数字孪生体的概念，并给出了产品数字孪生体在产品设计、制造和服务阶段的实施途径，指出了产品数字孪生体的发展趋势[10]。刘蔚然、陶飞[11-12]等在分析卫星产业发展趋势与升级转型新需求后，将数字孪生与卫星工程相结合，提出了数字孪生卫星的概念，对数字孪生卫星的组成进行了分析。东华大学的郭东升[13]等针对航天结构件制造车间物理空间与信息空间缺乏信息交互的问题，认为数字孪生车间的发展需要依次经过生产要素、生产活动、生产控制这3个阶段，物理车间与数字孪生车间的交互融合才能够逐渐成熟。

1.2 数字孪生和武器系统相结合的研究现状

在国外，数字孪生技术已经在国防领域开展应用研究，通过虚实之间数据的实时交互，以及在数字虚拟空间中精确描述物理实体相关属性和行为，在武器系统产品设计优化、状态监测、预测性维护等方面展现出了巨大的潜力。美国海军通过虚拟化宙斯盾系统的核心硬件，构建了宙斯盾系统的数字孪生对象实现了美海军武器系统形态及升级模式的重大变革[14]。美国GE基于数字孪生技术，采用大数据、物联网等先进技术，实现对航空发动机的实时监控和预测性维护，实现了产品及服务模式的创新[15]。许多PLM/CAX厂商也纷纷推出数字孪生支撑软件，可以基于多学科的数值仿真模型，在虚拟空间构建产品系统仿真和数字孪生，例如TwinBuilder，支持接入PTCThingWorx中的实时物理数据，对物理产品进行设计优化和预测性维护等[16]。

国内有关数字孪生技术和武器系统相结合的研究还比较少。韩波[17]分析了影响反舰导弹命中精度的主要因素，并利用实际的飞行试验数据，基于偏最小二乘法构建命中精度模型，对反舰导弹在各种环境条件下命中精度定量评估，实现了小样本条件下反舰导弹命中精度的评估。周军华[18]等回顾了数字孪生技术的发展历程，提出了武器系统和数字孪生相结合的必要性，给出了武器系统数字孪生的定义和组成，分析了数字孪生应用架构构建、双向协同仿真与控制、自主智能演进等数字孪生关键支撑技术。刘津鸣[19]等梳理了国内外指挥控制技术领域的重要发展动向，阐述了指挥控制系统的升级扩展与人工智能技术、数字孪生技术等之间的联系，并预期认为数字孪生技术的应用对提升指挥控制系统的态势感知和作战效能等有着显著的作用。

综上所述，随着数字孪生技术的不断发展，在国内外各行业中逐渐得到了应用。在武器系统装备等方面，国外近些年有些研究成果，但是在国内这方面研究成果比较少。因此，文中选取导弹这一武器系统中重要的装备作为研究对象，针对导弹脱靶影响因素多，各因素之间权重和耦合关系不明确，试射、打靶等测试难度大、成本高等问题，首先依据数字孪生技术的理念，基于云边协同计算构建导弹发射系统的数字孪生模型，通过在导弹发射系统内部和发射环境中部署和安装传感器，实时采集发射过程中各个参量。然后，利用无向图定性分析各个参量是否超限及与导弹脱靶之间的耦合关系，利用无向图中节点度数、紧密度和介数，定量计算出所有超限参数对脱靶的影响程度，最后获得造成导弹脱靶的关键参量或者参量组合。

2 基于云边协同计算的导弹数字孪生模型构建

相对于云计算这种远端计算模式，边缘计算是在靠近物理环境的数据源头进行本地化的数据采集、即时计算、实时在线诊断、及时响应和精准控制。边缘计算将网络边缘上的计算、存储与传输等功能整合到边缘设备内部，使数据在源头附近就能得到及时有效的处理而无需交由云端，将大大提升数据的处理效率和价值密度，减轻云端集中处理数据的负荷[20]。边缘计算与云计算是协同互补的关系：边缘计算因其靠近设备执行单元，作为云端所需高价值数据的采集和初步处理单元，可以更好地支撑云端应用；反之，云计算通过大数据分析，把挖掘出的业务规则和优化模型下发到边缘侧，边缘节点基于新的业务规则和模型进行数据的采集和处理。

武器系统装备尤其是导弹具有研制难度大、型号多、制造批量小等特点。导弹历次打靶、试射或实弹的实时数据如果被大量存储下来，这些数据不仅包含实时采集的状态量、数据量和环境类等参数数据，更包含有最终导弹是否命中等结果数据。这些逐渐积累下来的，经过标注后的数据对于研发人员训练和优化数字孪生中的分析和预测模型具有重要的价值。同时，分析与预测模型通过本次打靶、试射或实弹的实时数据不断滚动迭代优化模型本身，使得构建的数字孪生模型越来越精确反映和预测出物理实体本身的特性。

首先基于云边协同计算的理念构建导弹的孪生数据监控云平台，负责在导弹物理实体和上层监控软件等信息模型之间进行实时数据的双向通信。然后在孪生数据监控云平台里建立数学模型，对物理模型中采集的实时数据进行超限判断。同时孪生数据监控云平台基于判断结果，利用大数据挖掘技术，从大量的历史打靶、试射或实弹等发射数据中分析各超限参数和导弹脱靶之间的相关性，进行导弹脱靶影响因素分析和预测等研究。

基于云边协同计算的导弹数字孪生模型采用“端-边-云”的3层架构。“端”负责数据泛在感知，接入各种传感器、仪器仪表等监测参数数据；“边”依据存储的阈值对参数进行超限判断，得到参数是否超限的判断结果，提取出价值较高的数据上传到云端；“云”端进行数据挖掘和数据学习，数据挖掘的结果推送到上层应用软件，数据学习的结果下发到边缘节点上，指导边缘设备进行自主、智能控制。从而实现物理模型和上层监控软件、云端等信息模型之间的数据高度协同和客观映射。

3 基于无向图挖掘影响导弹脱靶的关键超限参数

根据历史数据查询出历次发射时的超限参数，形成导弹脱靶和超限参数统计结果集。在结果集中，通常导弹脱靶时超限参数不唯一，参数的超限作为导弹脱靶的表征现象，可以通过参数超限情况诊断预测出导弹脱靶情况，尤其是对于那些影响导弹命中精度的关键参数或者参数之间的组合。因此，通过挖掘关键参数或关键参数组合的超限情况判定导弹的命中情况具有显著意义。

选取图论中无向图的理论来描述超限参数和导弹脱靶之间的关联关系，定义节点、边、权值如下：

1)节点

每个超限参数作为图中的一个节点。

2)边

每次导弹脱靶时所有超限参数之间两两进行连边操作，一个边表示一对超限参数。如果一次脱靶有4个超限参数，两两连边共有6条边。边是无方向的，连边的过程中发现两个参数之间已有连边则无需重复连边。

3)边的权值

边的权值表示两个超限参数组合对导弹脱靶的贡献度。把每一次导弹脱靶看作单位1，如果一次脱靶有4个超限参数，6条边每个赋予权值1/6。如果两个参数需要连边时已经有连接，此时无需再连，只需要把相应的权值加到原来权值结果中即可。

基于建立的无向图，分析历次脱靶时各监测参数的历史数据，挖掘导弹脱靶和参数超限之间的关联关系。依据参数对脱靶的影响程度进行重要度排名，挖掘出能够决定导弹是否命中的关键参数或者参数组合，从而可以过滤掉非主因参数，找出导致导弹脱靶的关键本源参数。

3.1 数据挖掘内容

3.1.1 关键参数

基于无向图节点重要度评价方法，建立参数重要度评价模型，根据图中各参数节点的连接权值，分析出参数的重要度和影响度排名，进而得到影响导弹脱靶的关键参数。针对关键参数通过提高数据采样频率、增加判断频次等方法予以重点关注。

3.1.2 关键参数组合

通常情况下通过一个参数的超限无法断定导弹的命中情况，挖掘出一些参数的组合能够更大程度的决定导弹的命中情况。因此，通过构建参数之间的图结构，利用图的特性，识别出关键的节点组合，把这些参数进行参数组合并集中进行分析，可以更加精准的判定导弹的命中情况。

3.2 数据挖掘过程

3.2.1 基于无向图的参数节点特性定义

基于无向图建立超限参数无向关系图，每个节点是一个超限参数，节点之间的连线表示超限参数同时出现在一次导弹脱靶数据集中，连线的权值表示两者一起对导弹命中精度的影响程度。利用图中节点度数、紧密度和介数等指标，可以有效衡量节点在图中的重要程度，分析所有超限参数拓扑结构特性，获取关键参数或关键参数组合。

1)节点间的最长距离Sij

节点vi和vj之间的连通路径，存在多个序列对路径{v1,e1-2,v2,…,ek-j,vj}。Sij表示节点i到节点j之间最长路径距离，在图中反映出参数i与参数j的邻近程度。参数间的Si可采用Dijkstra算法计算。

2)节点度

节点度表示与节点i相邻节点的数量。参数节点i的度数反映图中与参数i一起作为导弹脱靶的表征现象，度数越大，表明参数i对脱靶的影响值越大。若参数节点度为d(i)，度矩阵元素为D(i,j)，则：

(1)

(2)

式中:aij为超限参数无向关系图所对应的邻接矩阵元素；n为超限参数节点数量。

3)节点紧密度

以节点i到其他所有节点最短距离之和的倒数，表示节点i接近网络中心的程度。参数节点的紧密度体现了参数靠近图中心的程度。图中心Ca可表示为：

(3)

式中:Co为图的OBB几何中心；Cb为邻接参数数量最多的参数的重心，若存在多个具有邻接参数数量最多的参数时，可以依次比较关联度、影响度等属性信息来确定图的重心。参数节点的紧密度越大，表明参数在图中越靠近图的几何中心，对周围其他参数的影响能力越大，也说明该参数在所有超限参数中位置越重要。参数节点紧密度c(i)可表示为：

(4)

4)节点介数

节点介数是所有最长路径中经过节点i的路径数量与最长路径总数之比。节点介数用于衡量个体节点在整个图结构中的影响程度，节点i的介数与图中所有的最长路径经过节点i的数量有关。在参数超限无向关系图中，参数节点i的介数反映出该参数在图中连通其他参数的程度，可用来表征该超限参数对导致导弹脱靶所有参数中其他超限参数的间接影响范围程度。参数节点i的介数越大，说明参数i的影响范围越大。图中参数节点介数b(i)可表示为：

(5)

3.2.2 基于无向图的关键参数节点评定标准

根据导弹历次脱靶时超限参数的情况绘制出超限参数无向关系图，在图上利用拓扑结构，综合衡量参数在模型中邻接参数数量、空间位置及影响范围，初步实现超限参数影响导弹命中精度的粗粒度重要性评价。对参数节点的重要性进行分析，将参数节点的度数和介数作为量化指标，以图中参数节点的邻接参数数量、疏密程度及参数间连通程度等来分析图的网络拓扑结构特性，实现参数和参数组合的重要度评价。

参数节点间的距离可以理解为多个参数组合对导弹脱靶的影响程度，计算出相关联的参数之间任意组合的最长距离，并且根据距离进行排序，可以得到对脱靶状态影响程度最大的参数组合，进而从大量参数中挖掘出那些能够决定脱靶状态的关键参数或参数组合，为后续导弹脱靶的精准判断和预测提供服务。

考虑图中参数的邻接参数数量、图的疏密度及参数连通程度对参数重要性的影响程度差异性，评价模型中引入权重系数αi(i=1,2,3)。在图的拓扑结构层，参数的重要度可表示为：

(6)

式中：α1,α2,α3分别为参数节点度数、紧密度和介数的权重，且满足α1+α2+α3=1；d(i)为参数节点i的度数；c(i)为参数节点i的紧密度；b(i)为参数节点i的介数。

3.2.3 基于无向图的关键参数节点评定算法流程

借鉴无向图中广度优先搜索方法，给出一种启发式的自动识别方法，具体流程如图1所示。

图1 关键参数和参数组合挖掘流程

1)输入关键超限参数集K={k1,k2,…,km}和参数邻接矩阵A。

2)令关键参数组合的参数集为Uk，初始化且k=0；选取关键超限参数ks(0

3)利用参数邻接矩阵A，搜索节点vs的所有邻接节点并添加到集合Ls={vs-1,vs-2,…,vs-R}。

4)广度优先搜索集合Ls中与节点vs邻接的超限参数节点vs-i(vi∉Uk)，并添加到集合Uk={vs,vs-i}。

5)在参数邻接矩阵A中搜索是否存在与关键超限参数节点vs和超限参数节点vs-i同时邻接的连接件节点vj(vj∉Uk)。若不存在，执行6)；若存在，执行7)。

6)令k=k+1，将参数集合Uk所对应的参数组合记作一个关键参数组合，执行10)。

7)将节点vj添加到集合Uk，即Uk={vs,vs-i,vj}。

8)在参数邻接矩阵A中搜索是否存在与关键超限参数vs和Uk中其他参数节点同时邻接的参数节点vt(vt∉Uk)。若不存在。则执行6)；若存在，则执行9)。

9)将节点vt添加到集合Uk，即Uk={vs,vs-i,vj,vt}，继续执行8)。

10)判断Uk是否包含集合Ls中所有超限参数节点。若是，则s=s+1，执行11)；若否，则执行8)。

11)判断s>m?若是，则结束；若否，则执行2)。

4 案例验证

为验证所建模型和所选方法的有效性和正确性，选取某反坦克导弹为例，构建数字模型。从弹载和发射车上部署的传感器以及部分监控软件中，共采集30个参数进行导弹脱靶原因分析，这些参数均设有阈值。在导弹发射前、发射中和发射后，参数的实时数据会被存储起来，同时会根据对应阈值进行比较，超限数据也会被存储起来。

具体选取的30个参数如表1所示。从历史脱靶的导弹数据中获取发射前各监测参数超限情况，形成统计表，如表2所示。

表1 参数代号和名称对应表

表2 历史脱靶和超限参数记录表

根据节点和边的定义，构建如图2所示的无向关系图。图中P1，P2,…,P30表示各超限参数；参数之间的连接线表示两个参数同时出现在一条历史脱靶记录中；连接线上的数字表示两个节点之间的度，用来量化两个超限参数共同对导弹脱靶量影响的大小，参数越大，表示影响程度越高。

图2 导弹脱靶和参数超限无向关系图

表2的每一行表示一次导弹脱靶时所有参数的超限情况，如果本次脱靶时，经过查询历史数据发现参数超限，则在对应的单元格中输入1，参数数据正常未超限则输入0。

利用式(1)～式(5)依次计算出各参数的d(i),c(i),b(i)，同时假定参数的度数、紧密度和介数在数据挖掘过程中具有相同的影响，即α1=α2=α3=1/3，利用式(6)计算Wc。表3为参数对导弹脱靶影响程度排序表，根据此结果可以判断出关键参数。

表3 基于无向图的超限参数重要度评价

同理，分析任意2个参数或3个参数的组合，同样利用式(1)～式(5)依次计算出各参数组合的d(i),c(i),b(i)；利用式(6)计算Wc。表4为参数组合对导弹脱靶影响程度排序表，根据此结果可以清晰看出影响导弹脱靶的参数组合的排序。

表4 基于无向图的超限参数组合影响度排序

5 结论

通过在“云-边-端”3个层次上构建出导弹发射系统的数字孪生模型，实现了物理导弹实体和数字孪生模型之间数据的实时交互。然后，把各个采集参量是否超限与导弹脱靶之间的关联关系转化为无向图，利用图理论中节点度数、紧密度和介数等计算方法，定量计算出超限参数对导弹脱靶影响程度的排序，获得影响导弹脱靶的关键参数或关键的参数组合。最后，通过某反坦克导弹算例验证了所提方法的可行性和正确性。