一种基于orthopair模糊相似测度的多属性群决策方法

邓欣辰

摘要：本文针对orthopair模糊信息下的决策问题，提出了一种基于orthopair模糊相似测度的多属性决策方法.首先基于Theil不等系数定义了一种orthopair模糊相似测度，研究了它们的性质，并基于该相似测度，构建两个优化模型分别求解群决策信息为orthopair模糊数问题的专家权重和属性权重，同时给出一种基于orthopair模糊相似测度的多属性群决策方法，最后通过投资选择案例来验证该方法的合理性和有效性。

Abstract： A multiple attribute decision making approach based on orthopair fuzzy similarity measure is proposed to solve decision making problem under orthopair fuzzy environment. Firstly， a new orthopair fuzzy similarity measure by combining Theil coefficient is proposed， and then the characteristics of proposed orthopair fuzzy similarity measure are discussed. Secondly， based on the similarity measure， two optimal models are put forward to deriving experts' weights and weights of attributes in which the group decision making information is given as orthopair fuzzy numbers. Furthermore， a multi-attribute group decision making method based on orthopair fuzzy similarity measure is presented. Finally， an example on companies' investment options illustrates effectiveness and feasibility of the proposal method.

关键词：多属性决策;orthopair模糊集;相似测度;Theil不等系数

Key words： multi-attribute decision making method;orthopair fuzzy set;similarity measure;Theil coefficient

中图分类号：F830.59                                      文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2020）19-0235-05

0  引言

决策对于个体和组织来说都是一项非常重要的活动，而在许多决策问题中，专家的评估过程无法用精确的数值将其含义准确的表达。为了更加细致地刻画不确定信息，Zadeh[1]率先提出模糊集的概念，并利用隶属度来表征相似性程度。而后，Atanassov[2]拓展了模糊集理论，并提出了直觉模糊集理论。在原来只考虑隶属度的基础上同时考虑了隶属度，非隶属度和犹豫度。基于这一特点，直觉模糊集被广泛应用于聚类分析[3]、模式识别[4]等领域。直觉模糊集需要满足隶属度与非隶属度之和小于等于的约束条件，但为了解更多复杂的问题，该约束条件限制了其使用范围。因此，Yager[5]对直觉模糊集进行了扩展，并提出了Pythagorean模糊集理论。Pythagorean模糊集满足u2+v2？燮1的条件，更大地扩充了原直觉模糊集所描述的范围。为了充分应用Pythagorean模糊集，许多学者对其进行了更多的研究，例如 Peng和Yang[6]提出一种新的Pythogorean模糊集的排序方法;Liang等[7]提出了一些Pythagorean模糊Bonferroni平均算子;Zhang和Xu[8]提出了一种新的Pythogorean模糊集的距离度量方法，并将其应用于扩展的TOPSIS方法中。

然而Pythagorean模糊集表達的信息仍然是有限的。例如，由某专家所给出的代表其决策意见的隶属度和非隶属度分别是0.9和0.8。由于0.92+0.82>1，不满足Pythagorean模糊集的约束条件，因此专家的意见无法用Pythagorean模糊集表达。所以，在此基础上Yager[9]又提出了orthopair模糊集，其约束条件为uq+vq？燮1（q？叟1），显然当q=5时，0.95+0.85<1，满足orthopair模糊集的约束条件。因此，专家的意见可以由orthopair模糊集准确地表达出来。Orthopair模糊集进一步扩展了直觉模糊集描述范围，可以更加准确、清晰地描述更复杂的信息。众多学者对此也进行了相关的研究，如 Liu和Wang[10]提出了一系列正交模糊加权算术平均和加权几何平均算子;Liu等[11]提出了一簇正交模糊Bonferroni平均算子;Wei等[12]提出了一系列正交Heronian平均算子。

相似性測度用于度量两模糊集之间的相似性程度，一些学者们对基于模糊集的相似性测度也进行了研究。例如程丽娜等[13]提出了区间毕达哥拉斯模糊有序加权余弦相似测度，并将其运用至多属性群决策问题中;李洪岩等[14]定义了一种新的区间二型模糊相似测度，研究该相似测度在多属性决策中的应用;吴婉莹等[15]则研究了相关系数公式在对偶犹豫模糊集多属性决策中的应用，本文在已有研究的基础上，利用Theil不等系数[16]，提出一种新的基于orthopair模糊集的相似性测度方法，并将其应用到投资选择的实例中，以说明该方法的合理性和可行性。

1  预备知识

文献[20]也定义了一种基于相关系数的相似测度，但本文相比较于文献[20]有以下特点：一方面，文献[20]中定义的相似测度只能用来测度两个orthopair模糊向量的线性关系，而本文提出相似测度不仅可以度量两个orthopair模糊向量的线性关系，还可以度量非线性关系。另一方面，文献[20]未讨论如何利用相似测度确定群体决策中专家权重和属性权重，本文则构建了两个优化模型分别求解专家权重和属性权重，故而更具有有效性。

5  结论

本文首先分别定义了基于Theil不等系数的orthopair模糊向量和orthopair模糊矩阵的相似性测度方法，然后给出了基于orthopair模糊相似测度的群决策专家权重和属性权重确定的最优化模型，根据优化模型求解得到了专家权重和属性权重，同时提出了一种基于orthopair模糊相似测度的多属性群决策方法，并通过投资选择这一案例验证了该方法是科学有效的。本文提出的方法还可以应用到人力资本评价、物流供应商选择等问题中，同时本文提出的方法也可以与TOPSIS，VIKOR等方法相结合，得到新的决策模型。

参考文献：

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