无人机新型水动力弹射动力学特性

张振华， 吴向阳， 李春萍， 张吉智， 魏列江， 王飞

(1.北京特种机械研究所, 北京 100143； 2.兰州理工大学 能源与动力工程学院, 甘肃 兰州 730050)

0 引言

目前，无人机主要采用滑跑、火箭助推和弹射等起飞方式[1-2]。其中，滑跑起飞对跑道长度和地面环境要求较高；火箭助推会产生光、热等物理特征，安全隐蔽性较差；而弹射起飞通过外力作用可显著提高无人机滑行速度，缩短起飞滑行距离，具有机动灵活性好、起飞效率高等优点，是当前中小型无人机较为理想的起飞方式[3]。

自20世纪90年代以来，国内外对无人机弹射起飞的研究以气压、液压(简称气液压)弹射形式为主，并已投入军事应用。其中，英国研制的不死鸟气液压弹射器能够在9 m内将180 kg负载加速至35 m/s[4]. 芬兰Robonic公司研制的气液压弹射系统弹射质量250 kg，弹射速度达55 m/s[5]. 荷兰罗格公司开发的Archer气液压弹射器能够在1 s内将320 kg负载加速至30 m/s[6]. 国内李悦等[7-8]和Huang等[9]数值解析了无人机气液压弹射动力学特性，优化了弹射系统参数并进行了试验验证。刘晓龙等[10]和Liu等[11]基于功率键合图建立了无人机气动弹射系统数学模型，分析了气瓶压力、气缸行程等对弹射性能的影响。卢伟等[12]和黄国勤等[13]基于遗传算法优化了楔形轨道气动弹射系统参数。赵伟等[14-15]基于二维阀构建气液弹射动力系统，系统研究了弹射动态响应、高速液压缸缓冲等关键问题。权凌霄等[16]建立了液压马达驱动气液压弹射系统AMESim仿真模型，分析了影响无人机起飞速度的关键参数。任锐等[17]和姚琳等[18]建立了多级气液弹射数学模型，分析了多级气液混合弹射缸的弹射性能。

然而，目前所研究的无人机气液压弹射系统均采用液压缸或马达作为执行元件，需要配备滑轮增速、运动转换等附加装置，系统结构较为复杂；受液压缸运动速度(一般≤5 m/s)、附加装置复杂程度等制约，弹射功率不能太大，频繁使用还易出现跑、冒、滴、漏、污染等问题，影响工作效率和隐蔽性。

本文针对现役无人机气液压弹射上述缺陷，借鉴飞行器喷气式推进原理，提出一种结构简单、隐身性好的无人机水动力弹射方法，并以某型无人机为对象，建立高压水喷射与弹射负载运动耦合的弹射动力学模型，数值解析系统结构和工作参数对弹射品质的影响，以期为无人机水动力弹射系统设计和研制奠定基础。

1 水动力弹射原理

无人机水动力弹射系统结构布局如图1所示，主要由弹射器、牵引小车、导轨、阻拦缓冲器、举升缸和底盘车等组成[19]。导轨铰接于底盘车上并通过举升缸支撑，导轨尾部放置牵引小车，导轨头部安装阻拦缓冲器；无人机挂接在牵引小车上；弹射器通过抱箍与牵引小车紧固，弹射器尾部安装喷管，弹射器内部贮存高压气体和水介质，其补充加压过程详见文献[20]。

图1 无人机水动力弹射系统结构布局Fig.1 Layout of hydrodynamic ejection system of UAV

无人机水动力弹射基本原理如下：无人机弹射时，底盘车固定不动，弹射器内高压气体推动高压水从喷管高速喷出，产生强大反推力，带动牵引小车沿导轨高速向前运动，进而拖动无人机加速滑跑；当无人机加速至起飞速度时与牵引小车脱离并起飞，牵引小车则通过阻拦缓冲器吸收剩余动能并强制制动；无人机弹射起飞倾角可通过举升缸调节。

2 弹射动力学建模

弹射器是水动力弹射动力源，其基本结构如图2所示，主要分气室、水室和喷管3个部分，其中气室与水室相互隔离，喷管为圆柱管嘴结构。图2中：De为弹射器直径；Le为直筒长度；he为椭圆封头深度；Dj为喷管直径；Lj为喷管长度；δv为弹射器壁厚，δv=pcDe/(2σtφ-0.5pc)，pc为弹射器设计压力，σt为材料许用应力，σt=460 MPa，φ为焊接系数，φ=1.0. 弹射器容积Vin和质量mv可分别按(1)式和(2)式估算：

(1)

(2)

式中：ρv为弹射器材质密度，ρv=7 850 kg/m3.

图2 弹射器基本结构Fig.2 Basic structure of catapult

2.1 气室状态方程

弹射时高压水喷射时间较短，气室容积变化很快，故将气体膨胀过程视为等熵膨胀。气室容积变化可等效为气室长度变化，因此有

(3)

式中：p(t)为气室压力，t为高压水喷射时间；p0为气室充气压力，取p0=pc；l0为气室初始长度；l(t)为气室长度。

2.2 水室动量方程

弹射时水室高压水介质与弹射负载具有相对运动。以弹射负载运动轨迹为绝对坐标，基于动量定理，推导出水室动量方程为

(4)

式中：p′(t)为水室压力；m(t)为水室介质质量；ve(t)为水室介质相对弹射器的流动速度；v(t)为弹射速度。

2.3 喷管能量方程

假设水为理想的不可压缩流体，根据伯努利方程，确定喷管的能量方程为

(5)

式中：ρ为水的密度，ρ=1 000 kg/m3；g为重力加速度(g/m2)；pt为喷管出口大气压，取pt=101 325 Pa；vj(t)为水室介质相对弹射器的喷射速度；∑E为水室介质流经喷管的局部能量损失，∑E=ζn(vj(t)-v(t))2/(2g)，ζn为局部阻力系数。

(6)

式中：Cd为喷管流量系数，Cd=0.82.

2.4 喷射反推力

考虑弹射负载与水室介质喷射相对运动，弹射过程中水室介质喷射所产生的反推力为

(7)

2.5 弹射动力学方程

无人机水动力弹射动力学模型如图3所示。图3中，θ为弹射仰角，M(t)为弹射负载(包括无人机、牵引小车、弹射器及贮存介质)总质量，Fm为发动机推力，Ff(t)为导轨摩擦阻力，Fa(t)为空气阻力。假设牵引小车与导轨摩擦系数为μ，弹射负载加速过程中主要承受水室介质喷射反推力F(t)、发动机推力Fm、负载重力M(t)g、空气阻力Fa(t)和导轨摩擦阻力Ff(t)的作用。

图3 水动力弹射动力学模型Fig.3 Dynamic model of hydrodynamic ejection

根据动量守恒定理，弹射负载所受外力的合力等于作用于弹射负载的动量变化率。由此可得

(8)

另外，弹射负载及水室介质的运动状态、质量变化可表示为

(9)

(10)

(11)

式中：s(t)为弹射位移(m)。

(3)式～(11)式能够完整描述无人机水动力弹射的动态过程，由于所构成的方程组具有非线性特征，本文将基于MathCAD软件通过数值方法解析弹射过程的动力学特性。

3 弹射过程数值分析

3.1 弹射动态特性

取p0=31.5 MPa，De=200 mm，Le=2 400 mm，he=De/4，Dj=20 mm，Lj=2Dj，θ=6°，μ=0.06，Fm=600 N，无人机质量150 kg、牵引小车质量40 kg. 计算得到弹射负载运动参数(速度、位移和加速度)、喷管喷射参数(速度和反推力)、弹射质量及弹射器气室压力随弹射时间变化如图4～图8所示。

图4 弹射速度和弹射位移变化曲线Fig.4 Ejection speed and ejection displacement

图5 弹射加速度变化曲线Fig.5 Ejection acceleration

图6 水介质喷射速度及喷射反推力变化曲线Fig.6 Enjection speed and reverse thrust

图7 负载总质量和水室介质质量变化曲线Fig.7 Changing curves of total load massand water chamber medium

图8 气室压力及气室长度变化曲线Fig.8 Changing curves of air chamber pressure and air chamber length

由图4可知，弹射速度随弹射时间增加近似呈对数曲线状增大，整个弹射过程持续1.17 s，最大弹射速度达25.03 m/s. 弹射位移随弹射时间增加近似呈指数曲线状增大，整个弹射过程所需要的加速距离为16.62 m.

弹射加速度是表征无人机起飞过载的重要参数。弹射过程中加速度- 时间关系曲线如图5所示。由图5可知，弹射加速度随弹射时间增加近似呈抛物线状显著下降，弹射初始段加速度最大为38.89 m/s2，即无人机弹射起飞最大过载约为3.97g，满足无人机起飞要求。

弹射过程中，喷管内高压水喷射速度及喷射反推力变化如图6所示。显然，在开始弹射时高压水喷射速度最大，约为202.55 m/s，所形成的最大喷射反推力为12.86 kN；随着弹射时间增加，高压水喷射速度及喷射反推力显著下降。当水室介质即将喷完时，在气室气压作用下水介质仍保持一定的喷射速度(19.74 m/s)，以较小推力(3.56 kN)助力无人机加速起飞。

弹射加速过程中，由于弹射器内高压水从喷管高速喷出，导致水室介质质量及弹射负载总质量不断减小。由图7可知，水室介质质量和弹射负载总质量近似呈线性减少，弹射开始时水室介质质量约占弹射负载总质量的1/6，整个弹射过程需要水介质质量为52.37 kg，无人机、牵引小车和弹射器的总质量约为281.35 kg.

气室压力及膨胀状态决定了弹射器的充气压力和有效工作容积。弹射时，气室压力及膨胀后气室长度变化如图8所示。由图8可知，气室压力随弹射时间增加呈抛物线状显著下降，而气室长度随弹射时间增加近似呈线性增大。在1.17 s弹射过程中，气室压力由31.5 MPa下降至6.52 MPa，与之对应的气室长度由0.80 m增加至2.47 m.

3.2 弹射器直径对弹射性能的影响

当弹射器容积和充气压力一定时，增大弹射器直径虽然有助于缩短弹射器长度，但会增加其壁厚和质量，进而影响弹射性能。取p0=31.5 MPa，Dj=20 mm，Lj=2Dj，θ=6°，μ=0.06，Fm=600 N，无人机质量150 kg、牵引小车质量40 kg. 为保持弹射器容积Vin不变，当弹射器直径De分别取值为200 mm、250 mm、300 mm、350 mm时，对应弹射器长度Le分别为2 400 mm、1 500 mm、1 000 mm、690 mm，计算得到不同弹射器直径De时弹射速度v(t)、弹射位移s(t)和弹射过载amax的变化如图9～图11所示。

图9 不同弹射器直径时弹射速度变化曲线Fig.9 Variation of ejection speed at different ejector diameters

图10 不同弹射器直径时弹射位移变化曲线Fig.10 Changing curves of ejection displacementfor different ejector diameters

图11 不同弹射器直径时弹射过载对比Fig.11 Comparison of ejection overloads for different ejector diameters

由仿真结果可知，当弹射器直径由200 mm增至350 mm时，完成弹射所需时间由1.17 s增至1.31 s，所能达到的最大弹射速度由25.03 m/s降至24.29 m/s(见图9)；所需加速距离由16.62 m增至18.35 m(见图10)；弹射过载由3.97g降至3.81g(见图11)。因此，当弹射器容积和充气压力一定时，增大弹射器直径会增加弹射所需时间和距离、降低弹射所能达到的最大速度，故在装置长度允许范围内，应尽可能减小弹射器直径，以获得较好的弹射性能。

3.3 喷管直径对弹射性能的影响

喷管将弹射器水室压力能转化为动能，其直径对弹射性能具有重要影响[22-23]。取p0=31.5 MPa，De=200 mm，Le=2 400 mm，he=De/4，θ=6°，μ=0.06，Fm=600 N，无人机质量150 kg、牵引小车质量40 kg. 当喷管直径Dj分别取值为15 mm、20 mm、25 mm、30 mm时，计算得到弹射速度v(t)、弹射位移s(t)和弹射过载amax的变化如图12～图14所示。

图12 不同喷管直径时弹射速度变化曲线Fig.12 Changing curves of ejection speed for different nozzle diameters

图13 不同喷管直径时弹射位移变化曲线Fig.13 Changing curves of ejection displacement for different nozzle diameter

图14 不同喷管直径时弹射过载对比Fig.14 Comparison of ejection overloads for different nozzle diameters

由仿真结果可知，当喷管直径由15 mm增至30 mm时，完成弹射所需时间由1.96 s缩短至0.52 s；最大弹射速度由24.24 m/s增至25.03 m/s，再缓慢降至24.73 m/s；所需加速距离由26.87 m降至7.32 m；弹射过载由2.27g增至8.63g. 因此，当喷管直径增大时，弹射时间和弹射距离将显著缩短，但弹射过载也将显著增大，所能达到的最大弹射速度虽然有先增后减的变化趋势，但总体变化幅度不大。

3.4 充气压力对弹射性能的影响

弹射器充气压力不仅是弹射的重要工作参数，还间接决定了弹射器结构尺寸，直接和间接地影响弹射性能。取De=200 mm，Le=2 400 mm，he=De/4，Dj=20 mm，Lj=2Dj，θ=6°，μ=0.06，Fm=600 N，无人机质量150 kg，牵引小车质量40 kg. 当弹射器充气压力p0分别为21.5 MPa、26.5 MPa、31.5 MPa、36.6 MPa时，对应弹射器的质量由(2)式计算，仿真得到不同充气压力p0时弹射速度v(t)、弹射位移s(t)和弹射过载amax的变化如图15～图17所示。

图15 不同充气压力时弹射速度变化曲线Fig.15 Variation of ejection speed at different inflation pressures

图16 不同充气压力时弹射位移变化曲线Fig.16 Variation of ejection displacement at different inflation pressures

图17 不同充气压力时弹射过载对比Fig.17 Comparison of ejection overloads at different inflation pressures

由仿真结果可知，当充气压力由21.5 MPa增至36.5 MPa时，完成弹射所需时间由1.38 s降至1.08 s，所能达到的最大弹射速度由23.38 m/s增至25.13 m/s(见图15)；所需加速距离由18.04 m降至15.50 m(见图16)；弹射过载由3.02g增至4.37g(见图17). 因此，在弹射过载满足无人机要求前提下，可通过适当增加弹射器充气压力来减小弹射时间和弹射距离，并对增大弹射速度起积极作用。

4 结论

本文构建了新型无人机水动力弹射方法，联立弹射器气室状态方程和水室动量方程、喷管能量方程和动量方程和弹射负载力平衡方程等，建立了水动力弹射非线性动力学模型，数值解析了弹射过程的动力学特性。得到主要结论如下:

1)随着弹射时间增加，弹射速度和弹射位移分别近似呈对数曲线状、指数曲线状增大；高压水喷射速度和反推力呈抛物线状显著下降；水室介质质量和弹射负载总质量近似呈线性减少。

2)当p0=31.5 MPa，De=200 mm，Le=2 400 mm，he=De/4，Dj=20 mm，Lj=2Dj，θ=6°，μ=0.06，Fm=600 N，牵引小车质量40 kg时，能够在1.17 s内将质量150 kg负载加速至25.03 m/s，弹射过载为3.97g，弹射过程所需加速距离为16.62 m. 因此，可以满足某150 kg无人机弹射速度≥25 m/s、弹射过载≤5g、弹射距离≤17 m的要求。

3)当弹射器容积和充气压力一定时，增加弹射器直径对弹射性能影响不利；喷管直径增加对弹射速度影响不大，但会显著缩短弹射时间和弹射距离，增大弹射过载；在弹射过载满足要求前提下，适当增加弹射器充气压力可减小弹射时间和弹射距离，并有助于增大弹射速度。