基于层次分析法的高等数学课程成绩评价体系

朱敏 喻孜 刘海蓉

[摘 要] 运用AHP（层次分析法）建立高等数学课程成绩评价模型，将影响高等数学综合成绩的因素分为课堂成绩、拓展成绩、考试成绩三个准则层下的9个评估指标进行综合评价，基于选课学生的调查数据确定了指标中各因素所占的权重，根据其权重启发教师对高等数学课程教学的思考。结果表明，除了考试成绩之外，课前测和课后作业、发散性学习（如小组讨论和PBL）和竞赛参与（如高等数学竞赛，数学建模竞赛等），这三个因素对学生综合学习成绩影响权重较高，并提出了切实可行的实施方案。说明了在现阶段“互联网+”信息背景下，教师对高等数学课程教育需要重点从这三个方面入手，调动每位学生学习的主动性和积极性，从而达到提高教学质量的目的。

[关键词] 层次分析法;高等数学;評价指标

[中图分类号] G847   [文献标识码] A   [文章编号] 1674-9324（2021）04-0136-05    [收稿日期]  2020-06-25

一、引言

高等数学是大学期间众多课程的先导课程，学生的高等数学学习质量直接关系到其专业的后续课程。传统的教学模式以教师教学为主，学生在学习过程中处于较为被动的地位，一定程度上抑制了学习的自主性和积极性，也不能很好地兼顾各层次学生的学习需求。“互联网+”信息化时代的背景下[1]，如何改进课程体系，促进学生更好更有效地达到学习目标，是教师一直在思考并努力改进的教学重点[2-7]。层次分析法（Analytics Hierarchy Process，AHP）是一种多目标决策分析方法，它将经验判断定量化，是一种将定性分析和定量分析有机结合的决策方法[8]。它将一个难以考核的复杂的目标分解为几个具体的准则层，再将每个准则层分成几个更小的因子，之后确定每个因子在准则层的权重。这种方法用于量化评价指标，为多目标、多准则的复杂决策问题提供快速、简化的决策方法。因此，很多研究者尝试用层次分析法建立高校课程评价体系[9-13 ]。这些研究从不同角度对高校课程教育体系进行量化，为促进高校课程体系改革提供了理论指导。

传统高等数学综合成绩是由“点名和作业30%+期末考试70%”的方式加权求和得到。很多学生平时抄作业，考试前临时抱佛脚，最后导致高等数学的通过率往往比较低。本文将学生的高等数学综合成绩作为目标层，将影响学生高等数学综合成绩的因素分为三个子系统，运用层次分析法，建立新的高等数学课程成绩评价体系。

二、高等数学综合成绩评价模型

采用AHP将高等数学综合成绩指标体系分为目标层、准则层和指标层三个层次。准则层分为课堂成绩评价、拓展成绩评价、考试成绩评价三个方面;指标层由签到、课前测课后作业、课堂活动（如课堂错题难题练习）、补充视屏学习（如MOOC等）、发散性学习（如小组讨论和Problem-based Learning）、竞赛参与（如高等数学竞赛、数学建模竞赛等）、章节考试、期中考试、期末考试，共9个因素构成，由此构建完整的高等数学课程成绩评价体系（图1）。

1.B为课堂成绩评价相关指标。C签到：课堂点名是教师与学生互动的一种方式，它能够让学生最大限度参与课堂。再好的学生上课也有走神的时候，也有不配合的时候。课堂不是教师一个人表演的舞台，只有让学生最大限度地参与进课堂，成为课堂的主角，才是成功的课堂。C课前测试和课后作业：高等数学知识点多，课程进度快，如何检验课堂的教学质量，如何让学生快速地进入学习状态，通过课前五分钟的小测试和课后作业批改，是教师督促学生及时预习复习消化所学知识点的一个重要手段。C课堂活动（如课堂错题难题练习）：每节课针对作业和小测试中的易错题和难题的讲解，设置类似的题目让学生在课堂练习和讨论，有助于学生对易混淆和易错的难理解的知识点加深印象，及时消化。

2.B为拓展成绩评价相关指标。C补充视屏学习（如MOOC等）：MOOC视频不受时间和空间的限制，让学生们把兴趣和碎片时间有机整合起来。通过MOOC学生们能够挖掘自身潜力，教师们能够积极引导学生，通过微课程使得学生们提高运用数学解决实际问题的能力[14]。C发散性学习（如小组讨论和Problem-Based Learning）：发散性学习能够培养学生的内在动机，发展学生的自学技能，为学生提供了以学生为中心、以问题为导向的学习，帮助学生寻求解决现实问题的方法。通过PBL学习，学生的创造性思维、逻辑思维和决策等高阶技能得以提高，对学习结果有着积极的影响。C竞赛参与（如高等数学竞赛，数学建模竞赛等）：高等数学竞赛是对高校高等数学教学质量和教学水平的一次检阅，为学生提供一个展示自我的机会，也是一个高校数学教师交流、进步的平台。竞赛题不同于一般期末考试题，它涉及知识面多且广，知识点错综复杂，考点形式灵活多变。经过训练，学生的思维能力和数学素养得到提升，运用知识的技巧和水平得到提高，激发了数学学习和研究的热情。

3.B为考试成绩评价相关指标。C章节考：每一章讲完后的小测试;C期中考：学期一半时的综合测试;C期末考：学期末的综合测试。

三、应用层次分析法对模型求解

根据上述评价模型，采用1～9标度法构造判断矩阵G=（a），如表所示。填表者需要将各指标因素两两比较，按表1中所示规则打分。在相同到极其重要每两个等级之间可依次使用2、4、6、8将其量化。对“C不如C重要的情况”，分数取1～9的倒数。

以南京林业大学《高等数学》（上）一学期三个班，共88名学生为调查主体，进行了“高等数学课程成绩综合评价”的线上线下问卷调查。

与专家调查打分不同，本研究采用了样本调查，并且调查对象是不同群体的学生。可以预计，分数很难统一，因此，需要对原始打分数据进行预处理。数据的预处理过程既要如实体现学生的评价意图，又要使得处理完的数据满足1～9标度的数学规则。本文对所打分数据求平均值。如果平均值大于1，则取距离1、3、5、7、9更近的整数;如果小于1，则换算成距离1/n（n=1，3，5，7，9）最近的值。例如，对于a>1的情况，如果a平均值为2.5，则取a=3，a平均值为1.2，则a=1;对于a<1的情况，如果a平均值为0.1，则a=1/9，如果a平均值为0.3，则a=1/3。评价矩阵的剩余元素不是通过打分确定，而是直接取其对称元素的倒数。需要指出的是，虽然学生打分有差异，但是在统计过程中发现，同类群体的调查数据没有出现很多a分数差异过大的情况。这说明学生对各因素重要性的判断相对一致，没有出现逻辑错误。本文将88份调查问卷按照所有学生作为总体（以下简称“总体”）来进行分析。下面以总体的调查数据为例说明各因素权重的计算方法。

第一，计算准则层权重。经过预处理后，判断矩阵各元素的初始结果如表2所示。

四、依据高等数学综合成绩评价模型对课程教学提出切实改进方案

根据以上对高等数学成绩评价体系的分析，发现除去后三个考试成绩因素之外的六个因素中，“课前测和课后作业”“发散性学习（如小组讨论和PBL）”和“竞赛参与（如高等数学竞赛，数学建模竞赛等）”这三个因素权重较高，说明这三个方面在以后的教学中更需要加强。对于“课前测和课后作业”，每节课开始时教师可以针对上节课某个知识点发起“头脑风暴”或者“一分钟测试”活动，让学生及时作答，并自行提交。通过每节课的小测试环节检测学生上节课的知识掌握情况，并根据测试成绩及时调整教学进度和难度。或者可以采取上课前十分钟请成绩较低的学生在黑板上做上节课作业的方式，教师记录成绩，在课间对掌握不好的学生进行重点辅导。

对“发散性学习（如小组讨论和PBL）”，我们知道分组学习和PBL教学法是以小组为基础的教学方法，鼓励学生收集信息。目的是学习而不是解决问题，为学习提供了一个丰富多彩的环境，给学生提供更多的批判性思考的机会，表达他们自己的创造性思想，并与同龄人进行有效的数学交流。PBL教学法能够培养学生的内在动机，发展学生的自学技能，为学生提供了以学生为中心、以问题为导向的学习，帮助学生寻求解决现实问题的方法。学生通过PBL学习的创造性思维，对学习结果有着积极的影响。高等数学中的教师本位教学法枯燥无味，容易让学生在课堂中注意力下降，所获得的知识容易被遗忘。PBL教学发挥了学生在学习过程中的能动作用，使得学习积极的学生在学习结束时取到了更好的成绩。

对“竞赛参与（如高等数学竞赛、数学建模竞赛等）”，我们知道高等数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性的特点，学习数学的过程也是一种思维训练的过程，是培养学生逻辑思维空间想象能力、运用数学知识解决实际问题能力所必不可少的课程。数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础，人类社会的进步与数学这门课程的广泛应用是分不开的。华为创始人兼总裁也曾公开表示，“其实我们真正突破的是数学，手机、系统设备是以数学为中心的。”高等数学竞赛是常规教学的有效补充，深化了大学数学课程的重要内容。高等数学竞赛能够有效提升大学课程的教学质量，培养大学生的数学思维能力、创新能力、运用数学解决问题的能力，促进高等数学教学体系、内容和方法的改革，符合应用型人才培养目标。

五、结束语

文章基于层次分析法，在“互联网+”时代，对高等数学综合成绩进行分析，得到影响高等数学综合成绩的9个因素的权重排序依次为：期末考试、期中考试、章节考试、发散性学习（如小组讨论和Problem-based Learning）、競赛参与（如高等数学竞赛、数学建模竞赛等）、课前测和课后作业、课堂活动（如课堂错题难题练习）、补充视屏学习（如MOOC等）、签到。除去前三个考试成绩因素，我们发现新时代的高等数学教育需要更加注重学生的自主学习能力的培养和激发，这也符合现代社会对创新人才的需求。

参考文献

[1]尤游，刘苏兵，史娟荣.高等数学智慧课堂构建的应用研究[J].安徽电子信息职业技术学院学报，2019，18（3）：5-10.

[2]金雪莲.浅谈高等数学考试方法改革的必要性[J].课程教育研究，2019（42）：39-40.

[3]令狐雨薇，汪少祖，邱克娥.基于IRT自适应评测系统的高等数学精准教学模式研究[J].四川职业技术学院学报，2020，30（1）：135-139.

[4]陈涛.基于层次分析法对高等数学传统教学与多媒体教学的综合评价[J].高教学刊，2016（15）：128-129.

[5]王有文.基于AHP的模糊综合评价模型在大学生高等数学能力评价中的应用——以山西工程技术学院为例[J].山西师范大学学报（自然科学版），2016，30（02）：33-37.

[6]苏丽红，李玉宝，孔祥华.层次分析法在问题驱动式高职数学课程教学改革的实践与探讨[J].中国科技信息，2012（16）：166.

[7]谢源.基于AHP的独立学院数学竞赛人才选拔方案研究[J].长春理工大学学报，2011，6（10）：114-115.

[8]赵红.层次分析法在定量分析中的应用[J].中国公共安全（学术版），2010（01）：134-136.

[9]赵刚，刘换.基于多层次模糊综合评判及熵权理论的实用风险评估[J].清华大学学报（自然科学版），2012，52（10）：1382-1387.

[10]杜栋，庞庆华.现代综合评价方法与案例精选[M].北京：清华大学出版社，2005.

[11]余锦秀.基于AHP模糊综合评价法的高等院校公共艺术教育课程教学质量评估研究[J].前沿视界，2019（14）：2-3.

[12]胡章平.基于模糊综合评判的教师教学质量评估系统的设计与实现[D].重庆：重庆大学，2006.

[13]Li Zhang， Fu Hailun， Na Wan. Research on the Application of AHP and Fuzzy Comprehensive Evaluation of Teaching Quality in Basic Mathematics Classroom[J]. Creative Education， 2018，9（15）：2615-2626.

[14]刘宝利.基于MOOC冲击下的“高等数学”课程教学改革[J].科教导刊（中旬刊），2019（08）：55-56.