正本清源：统计与概率错例分析

李中清

我们在学习了统计与概率的内容后，会应用这部分知识解决有关问题，但也经常会出现一些错误。下面就同学们常见的几个习题解答的错误，正本清源，分析错误原因，供同學们借鉴。

一、概念不清，中位数没排序

例1 （2020·浙江金华）数据1，2，4，5，3的中位数是

。

【错解】4。

【正解】数据1，2，4，5，3按照从小到大的顺序排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3。

故答案为3。

【点评】此题考查了中位数的定义。中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）。如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错。

例2 （2019·山东东营）东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是。

【错解】1.5。

【正解】由统计表可知共有12+22+10+5+3=52（人），中位数应为第26个数与第27个数的平均数，而第26 个数和第27 个数都是1，则中位数是1。

故答案为1。

【点评】学生阅读时间在第一行中排序了，因而出现错解，误认为中位数是5个时间最中间的1.5。而本题中0.5出现12个，1出现22个……2.5出现3个，一共52个数据，中位数为排序后第26个数和第27个数的平均数。读懂表格中数据的意义是解答本题的关键。

二、方法不明，加权平均没用权

例3 （2020·四川甘孜）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：

则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是

小时。

【错解】6.5。

【正解】这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是5×1+ 6×4 + 7×3+ 8×210=6.6（小时）。

故答案为6.6。

【点评】本题错解求的是5，6，7，8四个数据的平均数，而表格提供的信息是5 出现1次，6出现4次，7出现3次，8出现2次，故考查的是加权平均数。正确理解表格信息是解题关键。

三、主体不分，概率分步标准不一

例4 （2020·湖南湘潭）生死守护，致敬英雄。湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务。为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队。现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生。（温馨提示：用男1、女1，男2、女2分别表示甲、乙两班4名学生）

（1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果。

（2）若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率。

【错解】（1）可能出现的结果有：男1男2、男1女2、女1男2、女1女2。

（2）列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有12种情况，其中恰好选中一男一女有8种情况，所以恰好选中一男一女的概率为812=23。

【正解】（1）可能出现的结果有：男1女1、男1 男2、男1 女2、男2 女1、男2 女2、女1女2。

（2）列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有4种情况，其中恰好选中一男一女有2种情况，所以恰好选中一男一女的概率为24=12。

【点评】本题考查了列举法和树状图法，题目中要求“写出所有可能的结果”，错解中将第（1）问误认为两个人要来自不同班级，但题目没有这样的要求;第2问要求来自不同的班级，错解中却没注意。主体不明，从而出现错误。

我们在统计和概率知识的学习和应用中，首先要读懂题意，从题目中提炼出所需要的信息，再根据统计与概率知识的要求正确解答，这样我们就能减少出错的可能，最终不出错。当然，出错了也不要怕，我们只要找到错误的原因，吃一堑，长一智，就能不断提高自己的思维能力和解决问题的能力。

（作者单位：江苏省盐城市潘黄初级中学）