一种基于频控阵预编码的干扰抑制技术

查林 陈大庆 杨广玉

（1. 中国电子科技集团公司第三十八研究所，合肥 230031；2. 太原卫星发射中心技术部，太原 030045）

引 言

传统的相控阵可以在特定方向上最大化波束增益，但不能产生关于距离的波束. 相较而言，近些年提出的频控阵（frequency diverse array, FDA）[1]，在每个天线元上添加不同的频偏，可产生依赖于角度、距离和时间的波束[2-3]. 这意味着FDA的波束形状可同时在角度、距离上进行联合设计，从而进行角度和距离域的干扰抑制.

在角度-距离维，传统相控阵的波束是沿着距离轴的一条射线，而标准的FDA是一条S型周期曲线，与角度和距离耦合在一起，各个天线上的频偏是线性递增的. 近年来，非线性频偏FDA得到进一步推广，FDA波束可以被设计成孤立的点[4-14].然而，现有FDA频偏的设计方法大多与所研究的目标函数没有联系，只是一些非常通用的设计方法，无法保证对所研究的问题是最优的，例如：对数法、互质法以及随机生成法等.

本文提出一种基于问题驱动的FDA最优频偏设计方法. 此方法为一种基于梯度下降法变种的频偏优化算法，并采用回溯线性搜索法确定每一步的优化步长，使得优化算法可以在较少的迭代次数内得到收敛. 以最大化雷达接收信号的信噪比（signal-to-noise ratio, SNR）为目标，在发射功率受限的情况下，优化发射信号的预编码和FDA频偏.相比于现有的文献，引入FDA频偏优化，可引入更多的自由度，进一步扩充优化空间，系统性能也会有相应的提高.

1 系统模型

假设FDA发射天线是N个单元的线性阵列.第l个快拍信号s0(l)( 满足首先进入射频链路，然后经过功分器被分成N路. 每一路信号分别通过混频器加入特定的频偏，最后经过放大器和移相器被天线辐射出去.

考虑一个位于(θ,r) 的探测目标，其中θ和r分别是目标与天线的夹角和距离，在t=0时刻，FDA的导向矢量可以写为

为简化问题，考虑接收天线是单天线的情况，则接收信号可以表示为

式中：w是FDA的预编码向量；α0表示收发天线间的路径损耗；n～CN(0,δ2)是 高斯白噪声，δ2是噪声功率.

2 预编码与频偏设计

为获取最大目标探测性能，需要设计预编码和频偏来得到最佳SNR：

A(θ,r)的第(n,m)元素为

我们先固定随机初始化的频偏来设计预编码：

定理1：如果A是正定的共轭对称矩阵，则优化问题(7)等效于寻找A的最大特征值所对应的特征向量，即

式中，λmax和wopt分别代表最大特征值和其所对应的特征向量.

根据定理1，可得到FDA的预编码. 固定已经获取的预编码来设计各路频偏. 为方便表示起见，定义

式中：

将上述变量带入式(1)，FDA的导向向量可以表示为

频偏的优化问题可表示为

式中，W=wwH.

由于很难将变量x从式(14)中分离出来，当目标区域很小的时候，我们可以将目标函数近似为

定理2：对于函数

式中，Rex和Imx分别是x的实部和虚部.

根据定理2得到的f(x)梯度来更新x：

式中，δ表示迭代步长.

考虑到约束 |xn|=1，∀n，我们在更新每一次的x后抽取其中的相位部分：

式中： |xk+1|表 示xk+1中 每个元素的幅度向量；◦表示哈德曼积.

各路的频偏为

虽然从式(19)可以看出∆f不是唯一的，但当其过小时，波束和相控阵差别不大，而过大其波形又过于分散，因此需要根据实际载频和波形效果综合确定m的取值.

为降低迭代次数，我们采用回溯法线性搜索步长[15]. 整个算法可以总结为表1. 至此，FDA的预编码和频偏的设计都已完成.

表1 回溯法线性搜索步长算法Tab. 1 Algorithm of linear backtracking search

3 数值仿真

假设发射天线个数为32，主载波频率为f0=10 GHz，天线阵元间距d=c0/(2f0)，目标位置( θ,r)=(0◦,500m)，其他参数设置如表2所示.

表2 FDA参数列表Tab. 2 FDA parameter list

3.1 FDA波束仿真

为了研究频偏的影响，我们对比了传统的均匀相控阵天线和FDA天线的波形. 图1为传统均匀相控阵和FDA的波束图. 可以看出，相控阵可以看成特殊的FDA阵列，只是频偏都为零，但它的波束只与角度有关，与距离无关. 而FDA波束不仅与角度有关，还与距离相关，利用这些特点可以设计出能躲避敌方探测的波形.

图1 传统均匀相控阵和FDA的波束图对比Fig. 1 Comparison of conventional uniform phased array and FDA beam patterns

3.2 性能分析

首先分析天线阵元个数对波束性能的影响. 将天线个数从8个增加到64个，分别对角度域和距离域3 dB波束宽度进行仿真，结果如图2所示.

图2 波束宽度随天线个数变化趋势Fig. 2 Beam width vs. antenna number

从图2仿真结果来看：随着天线个数的增加，角度域的波束宽度快速下降并逐渐趋向于0；而距离域的波束宽度在最初的急剧下降后，成近似稳定状态，不再随天线个数有明显变化. 天线个数较少时，FDA波束成模糊状态，不能有效地将能量汇聚在一个区域内，造成距离域的急剧下降. 当天线数达到一定数目后，能量迅速聚在一起，但边界模糊，角度带宽较大. 随着天线数的增加，能量汇聚更加集中，表现在角度域则更为明显. 而距离域则没有发生明显改变，说明不能通过调节天线个数来改变距离域的波束宽度. 事实上，距离域与频偏的大小有关，但由于其分析较为复杂，我们将在后面的工作中单独对其进行分析.

图3为 FDA算法的收敛速度. 在求解FDA频偏的过程中使用梯度下降法，给出每一次迭代的函数性能. 从图3可以看到，该算法可以在10步以内收敛到一个极值，具有较快的收敛速度. 采用回溯法线性搜索迭代步长，既能保证搜索方向的正确性，又能最大化迭代步长.

图3 FDA收敛曲线Fig. 3 FDA convergence curve

4 结 论

利用FDA波束与角度及距离耦合的原理，提出一种在给定目标处设计点状波束的预编码方法.同时，以最大化雷达接收信号的SNR为目标，基于变种的梯度下降法优化出最佳FDA各路频偏，使得系统性能进一步提升. 在优化过程中，回溯线性搜索步长的应用，使优化的迭代次数可以在十步以内完成收敛. 数值仿真验证了所提出的方案能够用很少的迭代次数在目标处产生点状波束. 事实上，距离域与频偏的大小有关，但因为其分析较为复杂，我们在后面的工作中单独对其进行分析.