高精度低连接刚度大惯量扫描镜控制系统设计

2021-03-13闵溢龙王淦泉

宇航学报 2021年2期

闵溢龙，王淦泉

(1.中国科学院大学，北京 100049；2.中国科学院上海技术物理研究所，上海 200083；3.中国科学院红外探测与成像技术重点实验室，上海 200083)

0 引言

在基于三轴稳定平台的第二代地球同步轨道气象卫星扫描成像辐射计的二维扫描镜控制系统中，驱动电机为直流无刷电机，驱动负载为大惯量扫描镜，反馈元件为绝对式感应同步器，采用高速处理器为运算核心的数字式闭环直接驱动控制方案[1]。扫描镜控制系统具备优异的动态控制性能，能够实现稳定精确的摆动扫描。为保证扫描镜具有很好的面形精度，驱动电机转子、传动连接轴和扫描镜之间的耦合刚度不能太高。同时因扫描辐射计光学孔径的原因，会设计较大的扫描镜尺寸，因而转动惯量较大。这两个因素都会降低系统中传动轴的机械刚度。在实际运行时，电机通过传动轴直接带动扫描镜转动，传动轴会因为电机力矩的作用发生较大的弹性形变。这种形变导致负载与电机之间出现转角差，并使负载位置明显滞后电机位置。如果简单地通过提高控制器的增益使系统获得更好的控制性能，扫描镜在来回摆动转向时的转角差将使扫描镜速度出现振荡，振荡频率在几十赫兹到几百赫兹之间[2]。这种在运动控制系统中因传动机构弹性形变产生的振荡现象被称为机械谐振。扫描镜在摆动运行时因受机械谐振影响，控制性能的提高将受到明显地限制。随着三轴稳定卫星扫描辐射计空间分辨率要求的不断提高，内部扫描镜的动态扫描精度要求也随之提高，机械谐振对扫描镜控制系统性能的限制也越来越明显。因此，在设计此类控制系统时，需采用工程可实现的优化控制方法抑制谐振，提高低连接刚度条件下的大惯量扫描镜系统的控制性能，满足不断提高的卫星遥感精度指标。

机械谐振的抑制方法，可以分为机械优化设计方法和电气控制设计方法[3]。机械优化设计方法是从机械结构优化的角度来抑制谐振。对于易产生形变的部件，通过机械设计增大其传动刚性而抑制谐振[4]。还可以对振动传递路径的动力学特性进行参数优化设计或在路径上加入减振装置，使振动衰减至可接受范围内[5-6]。电气控制设计方法是指通过分析机械谐振产生的机理，对控制环路进行优化设计来抑制振动。例如采用在系统的速度控制器的输出端与转矩给定之间串入陷波滤波器[7-8]、二次型滤波器[9-10]等方法。还可以通过改进控制方法，采用PI/PID控制器并进行极点配置的方法[11]、设计特殊的控制信号的方法[12-13]、采用扰动转矩反馈[14]或加速度反馈的方法[15-16]实现谐振的抑制。

采用机械结构优化的方法可以在一定程度上抑制机械谐振，但是需要针对不同的系统进行特殊地设计，缺乏一定的通用性。在电气控制设计的方法中，设计数字滤波器的方法简单有效，得到了非常广泛的研究和应用。不过需要准确提取系统的谐振频率，一旦系统谐振频率发生改变，会降低谐振抑制效果，甚至对系统性能造成不利影响。采用优化系统控制设计的方法，虽然设计过程和参数调试较为复杂，但方法的通用性较好，适用于带有不同谐振频率的系统。其中加速度反馈的方法不仅能够抑制谐振，还能有效克服干扰对系统性能的影响，提高系统抗干扰能力[17-18]。

国外对大惯量负载空间驱动机构的运动特性研究的相关资料非常少，主要见到的是采用仿真进行理论分析研究。国内对这类驱动机构运动的动力学特性分析方面的研究起步较晚，在系统理论方面的研究介绍较少，仅通过模拟实验对大惯量负载驱动系统进行研究[19]。在航空航天领域里已有的大惯量负载驱动系统研究中：文献[20]考虑刚柔耦合卫星柔性附件振动不可测情况，设计非奇异快速终端滑模动态输出反馈控制器实现有限时间快速姿态稳定，整定时间减少约71%；文献[21]提出了一种LQR-PD联合控制策略，有效地抑制柔性机械臂的弹性振动，振动幅值减弱80%以上；文献[22]基于粒子群算法设计了机械臂最优抑振轨迹规划方法，抑制角动量转移过程中的机械臂和太阳翼的柔性振动，振动幅值减少约80%；文献[23]在传统控制器的设计基础上引入主动弹性在线抑制技术，有效解决了高超声速试飞器助推段的伺服弹性控制耦合问题。这些空间大惯量负载驱动控制系统需要抑制的振动频率较低，控制方法实现较为复杂，还需进一步在实际工程中检验。综合调研，还没有见到对光学遥感载荷内，动态精度在角秒级的低刚度连接的大惯量扫描镜运动控制系统的研究发表。

本文针对三轴稳定卫星内低连接刚度的大惯量扫描镜系统，基于电流-速度-位置三闭环控制结构，借助电流和位置反馈信号建立加速度观测器，通过加速度反馈来抑制系统内部的机械谐振、提高系统带宽。系统的仿真和测试实验结果表明：在保持足够控制稳定性的前提下，加速度反馈方法可以使系统获得更高的控制带宽和控制精度。

1 扫描镜传动结构建模

在本扫描镜控制系统中，为保证传动效率和可靠性，采用直接驱动的方式。电机、扫描镜和编码器由同一根轴承相连，传动轴贯穿扫描镜，电机和编码器分别安装在扫描镜两侧。整个扫描镜传动机构的结构示意图如图1所示。

图1 扫描镜机械结构图

根据机构运行时的动力学关系，得到扫描机构模型的状态空间表达式(1)：

(1)

式中：ωm为电机速度；ωL为负载速度；TW为转轴的扭矩；TE为电机的电磁转矩；JM为电机端的转动惯量；JL为负载端的转动惯量；BS为粘滞阻尼系数；KS为抗扭刚度系数。得到的传动机构模型框图，如图2所示。

图2 传动机构模型框图

根据式(1)可以得到电机转速与电磁转矩的表达式：

(2)

其中，乘号左边是理想刚性部分，乘号右边是一个二阶振荡环节，这就是因弹性形变而产生的谐振部分，这部分的bode图如图3所示。

图3 谐振部分bode图

从图3中可以看到，在两个点之间响应的幅值和相位发生剧烈的变化，通常称这两个点为谐振点和反谐振点，可计算得到对应的频率为：

(3)

式中：ωfr称为谐振频率，ωar称为反谐振频率，BS较小将其忽略。如果负载端的转动惯量远远小于电机端的转动惯量，有ωfr≈ωar，两个谐振点将相互抵消，机械谐振将得到抑制。电机就能轻松地通过转轴带动负载转动，系统的等效带宽变得容易提高。表明负载转动惯量与电机转动惯量比越小谐振越小，但这与实际的大惯量扫描镜运动系统是矛盾的。

2 加速度反馈分析

在多环路控制系统中，内环的采样频率和控制带宽较外环高，因而抑制各种扰动能力也较强。如果在控制环中引入加速度反馈内环，系统中就增加了一个反馈回路，通过获得比位置和速度更快的反馈信号，可以更快速地响应控制对象的运动变化趋势并及时地进行控制。

2.1 大惯量调速系统的加速度反馈

图4是在大惯量扫描镜调速系统中加入加速度反馈的结构框图。电机的加速度经过测量或计算反馈到电流环的前端，此时加速度的采样频率与电流环采样频率相一致。图中ωc为速度输入指令，ωm为电机速度输出，WASR(s)为速度控制器，Gc(s)为电流闭环，K*为环路匹配增益系数，Kt为电机力矩常数，Td为干扰力矩，Kafb为加速度反馈系数。其中电流环的传递函数为Gc(s)=1/(Tcs+1)[24]，因电流环带宽远高于速度环带宽，且处于速度环内，在分析时可以简化处理为Gc(s)≈1。

图4 调速系统结构图

根据图4可以得到调速系统的开环传递函数为：

(4)

闭环传递函数为：

(5)

引入加速度反馈并在系统中起优化作用，此时系统开环带宽和增益裕度都相应增大，根据开环传递函数式(4)，得如下关系式：

(6)

解不等式(6)可得：

(7)

通过调节增益系数K*和加速度反馈系数Kafb来满足不等式(7)的关系，从而提高优化后系统的带宽和稳定裕度。

2.2 加速度反馈对谐振的抑制作用

根据开环传递函数式(4)，将JM(1+Kafb)看成一个整体，发现加入加速度反馈相当于将电机端转动惯量从JM增大到JM(1+Kafb)，得到此时对应的谐振频率和反谐振频率表达式(8)：

(8)

可见加入加速度反馈相当于增大电机侧的转动惯量，从而减小负载惯量与电机惯量比。谐振点与反谐振点靠近并削弱谐振产生的影响，利于系统控制和带宽提高。调节增益系数K*和加速度反馈系数Kafb，调速系统开环bode图的变化如图5所示。

图5 调速系统开环bode图

从图5中可知在加入加速度反馈后，系统在低频段的截止频率提高，表明控制带宽增大；在中频段谐振频率降低并靠近反谐振频率，谐振点和反谐振点处幅值响应降低，表明谐振幅值得到一定的抑制；在高频段幅值响应被压下，增益裕度得到提升，表明系统稳定性得到提高。以上分析表明加速度反馈能够抑制机械谐振，提高系统带宽和稳定性。

2.3 加速度观测器设计

根据上述分析可知，加速度反馈能够提高系统的控制性能。如果采用加速度传感器获取加速度方法，需要重新设计系统部件的结构，加速度传感器不仅精度较低，且采样信号易受外接噪声干扰，会对控制性能的提高产生新的约束。采用观测器对加速度进行实时估计并建立反馈闭环的方法不仅可以简化硬件设计，而且可以提高反馈精度和降低信号干扰。设计的加速度观测器的结构如图6所示。详细的理论设计方法可以参考文献[25]的分析。

图6 加速度观测器结构图

将图6中观测器部分单独分离，形成图7结构。此时观测器变为一个传统控制回路，观测器有两个输入：电流反馈I和角度位置反馈θm。

图7 加速度观测器传统控制回路

(9)

3 控制器的设计

在三轴稳定卫星中，扫描镜需要对地球圆盘进行精确地定位和稳定地扫描，因此系统采用电流-速度-位置的三闭环控制结构保证位置控制的准确性。其中电流环采用PI控制器[2]。扫描镜系统中的速度环是最重要的控制环节，只有在速度控制内环抑制谐振造成的影响，提高速度环控制带宽，才能进一步提高位置环的控制带宽。对于位置环，采用带速度前馈的比例控制器保证位置环有更高的稳态精度。

3.1 速度控制器设计

运动控制系统中的速度控制器一般采用PI控制器，为了保证较小的超调量，积分增益不能设置过高。如果系统中负载惯量较大，电机响应速度较慢，则需要增大积分增益使电机获得快的响应速度。于是采用基于传统PI控制器改进的PDFF控制器来解决这一矛盾，既能提高积分增益，也不会产生过大的超调[26]。PDFF控制器结构如图8所示。控制器的输出表达式为：

图8 PDFF控制器结构图

(10)

式中：Kvi为积分增益系数；Kvp为比例增益系数；Kvfr为前馈增益系数。特别地，Kvfr=1时控制器等效为PI控制器，Kvfr=0时控制器等效为IP控制器，可根据控制对象连接刚度和负载转动惯量在0～1之间灵活地选取Kvfr。

3.2 位置控制器设计

系统中位置控制器采用带前馈的比例控制器，开环前馈控制可以让指令几乎不依赖控制律，快速消除稳态误差。本系统采用的带前馈控制的位置控制系统的简化结构如图9所示[24]。根据图9可得位置控制的闭环传递函数为：

图9 带前馈的位置控制结构

(11)

其中:WAPR(s)为控制器，Gv(s)为速度闭环传递函数。令前馈传递函数Gpfr(s)=s/Gv(s)，同时分析时将速度闭环传递函数简化为Gv(s)≈1。此时在理想状态下系统输出能够完全复现位置指令信号：θcmd=θm，此时控制误差为零。又得Gpfr(s)=s，这是一个微分环节，那么位置指令在前馈路径上经微分后变为速度指令。剩下的控制对象仅为一个积分环节：1/s。于是WAPR(s)设置为比例控制器即可，最后整个位置控制器为带速度前馈的比例控制器。

4 数值仿真分析

4.1 仿真参数设置

以低连接刚度条件的大惯量扫描镜系统的参数建立仿真控制模型。电机转子的转动惯量为JM=0.001 kg·m2，扫描镜负载的转动惯量为JL=0.66 kg·m2，电机力矩常数Kt=1.53 N·m/A，电机定子电阻R=1.78Ω，电感L=6.3 mH。系统的控制结构如图10所示。其中：Kpp为位置比例控制系数，Kpfr为位置前馈增益系数；Kvp为速度比例控制系数，Kvi为速度积分控制系数，Kvfr为速度前馈增益系数。Encoder为绝对位置编码器。

图10 扫描镜控制系统结构图

仿真时控制指令设置为：经1 s正向加速到10(°)/s，匀速运动1 s，1 s减速到0，静止0.5 s；经1 s反向加速到10(°)/s，匀速运动1 s后，1 s减速到0，静止0.5 s，整个过程为周期7 s的往返运动。

经验表明，增益裕度在10～25 dB，相位裕度在35°～80°时，系统就拥有良好的稳定性，增大控制器增益可以提高系统闭环带宽，但也会降低系统的稳定裕度[27]。调节系统稳定裕度大致相同，获得优化前与优化后的开环bode图、闭环bode图和误差响应。根据仿真结果，分析系统在优化前后的控制带宽、稳定性和精度的变化情况，说明优化控制方法的有效性。

4.2 速度控制性能仿真

建立系统的速度控制仿真，调试控制参数使系统在优化前与优化后增益裕度大致相同，比较控制性能的变化。得到系统速度控制在优化前和优化后的闭环bode图和开环bode图如图11所示。从图中获得的各项控制性能参数如表1所示。

表1 系统速度控制性能参数

可以看到，受机械谐振的影响，系统的速度控制bode图中存在谐振峰，在保证系统有一定稳定裕度的条件下，闭环控制带宽不能调的很高。引入加速度反馈后，谐振峰被压低，系统的闭环控制带宽可以得到进一步提高。因此，调试系统在优化前后稳定裕度大致相同(约为10 dB)，优化后系统速度控制可以获得更高的控制带宽。其中相位裕度变低是由于环路中观测器的计算带来的相位延迟。

图12为速度控制在优化前与优化后速度误差响应仿真曲线。因为是理想仿真，所以没有噪声干扰，在匀速段和静止段的速度误差为零。在加减速度段，经加速度反馈优化后速度误差降低，说明控制带宽和控制精度得到了提高。

图12 速度误差仿真曲线

4.3 位置控制性能仿真

建立系统的位置控制仿真，调试控制参数使系统在优化前与优化后稳定裕度大致相同，比较控制性能的变化。得到系统位置控制在优化前和优化后的闭环bode图和开环bode图如图13所示，从图中获得的各项控制性能参数如表2所示。可以看到，受机械谐振影响，系统位置控制bode图中也存在谐振峰，限制了闭环控制带宽的提高。当加入加速度观测器引入加速度反馈后，高频段的谐振峰被压下。调试系统在优化前后稳定裕度大致相同(约为10 dB)，优化后系统可以获得更高的控制带宽，表明加入加速度反馈后系统位置控制性能得到一定的提升。

图13 系统位置控制bode图

表2 系统位置环控制性能参数

图14为位置控制在优化前与优化后位置误差响应仿真曲线。因为是理想仿真，所以没有噪声干扰。可以看到，在加减速度段经加速反馈优化后的位置误差降低，说明控制性能得到了提高。匀速段的速度误差应该都为零，但在加速段向匀速段过渡时刻(在1 s处)，优化前系统的位置误差不为零。优化后系统在1 s处的位置误差变为零，同样可以说明系统控制性能得到了提高。

图14 位置误差仿真曲线

5 实验检验

为检验提出的优化控制方法能够有效地抑制机械谐振和提高系统的控制性能，在搭建的扫描镜控制系统实验平台上进行实验测试。实验中设置的扫描控制命令与仿真测试的控制命令相同。系统中位置传感器采用高精度的26位的绝对编码器，实际有效位为22位，测量精度约为1.5×10-6rad。

5.1 速度控制实验测试

实验中采集的各速度误差响应如图15所示。先调试系统为稳定运行状态，然后提高速度控制器的增益，此时系统中存在机械谐振，摆动扫描变得不平稳。速度误差由于振荡存在而增大，控制精度变差。这即是机械谐振限制系统带宽提升而产生的不利影响。在上述系统振荡情况下加入加速度观测器并反馈加速度，可见优化后，振荡得到抑制的同时速度误差减小。图15(d)是系统优化前后的匀速摆动段速度误差放大对比图。因实际系统存在噪声干扰，匀速段的速度误差不为零。通过计算可得系统优化前速度误差的均方根值为1.37×10-3rad/s，优化后的均方根值减小为0.55×10-3rad/s。系统的速度控制在匀速摆动段动态控制精度得到了提高，表明系统速度控制的闭环带宽得到提高。

图15 各速度误差响应比较

5.2 位置控制实验测试

调试控制参数使原系统能够稳定运行，位置控制器增益参数设置较高时，系统变得很容易失控。加入加速度反馈进行优化后，系统位置控制器的增益参数可以再继续增大来提高系统闭环控制带宽。在优化前和优化后一个运行周期内的位置误差如图16所示。

图16 位置误差对比

从图中可以看到，系统优化后，加减速段的位置误差的峰值从原来的2.8×10-5rad下降为1.25×10-5rad，系统能够更精确地跟随位置指令。同时还可以看见，在匀速扫描段的位置误差包含明显的低频纹波。因为位置编码器内部存在2.5°周期的固定角度偏差(这是由于编码器的内部结构及编码器安装存在的固定周期性误差，随着反馈装置的旋转而重复)，当扫描镜以10(°)/s匀速摆动运行时，就会产生频率为4 Hz的低频周期误差波动。系统在理想控制指令下运行时，如果控制带宽较低，系统跟随指令能力较差，编码器存在的这一周期误差对系统控制精度的影响较大。而系统优化后位置周期误差降低，说明系统具有更高的控制带宽能更好的跟随理想控制指令。

整个扫描控制系统中最关注的是在匀速扫描阶段的动态性能，若在匀速扫描时的动态精度不够，会影响后续光学成像系统的性能。图17为系统在时间t=1～2 s匀速扫描段的位置误差放大后的对比图，可以看到，系统优化前匀速扫描段的位置误差较大，当加入加速度反馈优化后，位置误差降低，匀速段动态误差的均方根值从1.062×10-5rad下降为4.07×10-6rad，表明位置控制系统的控制误差降低，控制精度提高。