基于系统微分响应的水库防洪承载力计算方法研究

落全富，包为民，王正华，孙青雪，金 樊

(1.杭州市水库管理服务中心，浙江 杭州 311305；2.河海大学水文水资源学院，江苏 南京 210098)

0 引 言

水库防洪承载力指不放水条件下，产生当前剩余库容所能容纳洪量对应的流域面降雨量，或称剩余库容纳洪雨量的数值表达。若能对水库防洪承载力有一个较为准确的预测，再与雨量预报结合，便可以在一定程度上延长预见期，对于水库防洪决策、减灾预案制订作用巨大[1-5]。

水库防洪承载力计算，到目前为止尚没有通用而有效的计算方法和成果报道。本研究较全面而深入地分析了水库防洪承载力的影响因素、成因机理和作用程度相对大小，以笔者团队提出的系统微分响应理论和方法[6-14]为基础，首次创建了通用的水库防洪承载力计算方法，并用浙江省安吉县老石坎水库的防洪承载力计算进行了验证，论证了模型结构的合理性、有效性和通用性。

1 水库防洪承载力计算模型

1.1 水库防洪承载力影响环节与因素

水库防洪承载力受众多因素影响，原则上影响流域从降雨到洪水过程所涉及的每个环节、影响洪水产生的所有因素都会影响承载力。这些环节与因素主要有流域产汇流规律、降雨时空分布、洪水初始土壤含水量、入库流量和上游水利工程蓄放水等。

(1)流域产汇流规律。流域产汇流规律反映了入库洪水基本特征，是水库防洪承载力最基本和直接的影响因素，在承载力计算中通常用洪水计算模型结构进行考虑。

(2)降雨时空分布。降雨时空变化既影响产流也影响水流到达水库的时间，对洪量产生有一定影响。但对于大多数情况，这类因素的影响相对于其他因素比较小，可忽略。

(3)洪水初始土壤含水量。洪水初始土壤含水量通过影响计算产流量而影响水库防洪承载力。初始土壤含水量与水库防洪承载力成反比关系，影响很大，需要重点考虑。

(4)入库流量。洪水初始时刻水库入库流量反映了流域的坡面与河网退水流量大小，而流域坡面与河网退水流量直接影响未来洪水基流大小，与水库防洪承载力成反比关系。在洪水开始时刻基流变化较小，对水库防洪承载力的时变影响较小，可用初始时刻入库流量进行估计。

(5)上游水利工程蓄放水。由于流域面积较小，上游水库的放水在洪水期会全部到达研究的水库。水利工程蓄放水对水库防洪承载力影响关系较简单，直接在水库剩余库容中加减蓄放水量即可。

1.2 水库防洪承载力计算方法选择

水库防洪承载力计算，通常预先知道流域水文模型计算的初始条件，直观的方法是用水文模型试算法确定水库防洪承载力。步骤为：①假设雨量；②根据当时的模型初始条件，计算入库洪水的洪量；③若洪量等于或接近于剩余库容，那假设的雨量就是水库防洪承载力，否则重新假设雨量，再计算入库洪量，直到两者相等或差异在可接受的范围为止。试算法需要假设降雨的时空分布，假设不同的时空分布，试算确定的防洪承载力也不同，说明通过试算法确定的结果缺少客观性。另外，试算法花费时间较长，影响防洪的时效性。

本文提出一种基于系统响应反演的防洪承载力计算方法。根据典型历史洪水过程，通过比例系数将其同倍比缩放，使得洪水洪量等于水库剩余库容，然后用系统响应反演方法确定相应的雨量。此方法只需根据气象条件，选择一场历史上较相似的洪水，就能较客观地算得防洪承载力。相似性洪水选择，如台风雨洪水、锋面雨洪水、雷暴雨洪水都有相似性，比假设降雨的时空分布有更好的信息依据，更容易确定，而且方法计算速度通常比试算法要快得多。

1.3 基于系统响应的水库防洪承载力计算模型

水库流域历史上发生过大大小小的许多场洪水，水库剩余库容实时改变也有多种可能，剩余库容与历史洪水洪量相等的情况在过去和未来有可能发生，假如洪水的洪量等于水库剩余库容，则这时水库的防洪承载力就等于洪水期的观测降雨量，观测的降雨量就可作为洪水承载力计算方法模拟的目标。因此，水库防洪承载力计算就转变成了降雨量的反演计算问题。即根据观测的入库流量过程，反演计算降雨量，与观测降雨量的偏差最小是水库防洪承载力计算方法研究所期望的。

对以降雨P为自变量的流量Q计算模型或系统，可以表达为

Qt=f(P，t)

(1)

水库防洪承载力计算，以降雨为变量对系统做一阶泰勒级数展开

(2)

式中，m为降雨持续时段数；Pi为雨量初始值。将洪水观测流量(Q1，Q2，…，QL;L>m)代入式(2)得矛盾方程组，其中L为洪水时段数，据最小二乘有降雨改变量ΔP的系统响应估计

ΔP=(STS)-1STΔQ

(3)

式中，S为微分表达的系统响应矩阵；ΔQ为流量偏差，具体计算参考文献[7]、[13]和[14]。根据系统响应方法新估计的降雨量

Pi+1=Pi+ΔP

(4)

基于系统微分响应的水库防洪承载力模型计算步骤为：①给定初始降雨量，初始入库流量、初始土壤含水量、剩余库容和上游水库蓄放水量；②根据流域水文模型和已知雨量Pi计算系统微分响应矩阵S；③根据式(3)计算降雨改变量ΔP的系统响应估计；④用式(4)计算新估计的降雨量Pi+1；⑤分析估计降雨Pi+1计算的入库洪量与剩余库容的误差，判别是否满足要求。若不满足，回到第二步循环计算，若满足要求则循环结束，估计的最新雨量即为水库防洪承载力。模型计算流程参见图1。

图1 防洪承载力计算流程

2 方法应用检验

2.1 水库流域概况

老石坎水库是一座以防洪为主，结合供水、灌溉、发电、水产养殖等综合利用的大(Ⅱ)型水库，总库容1.14亿m3，调洪库容6 865万m3，兴利库容4 100万m3。老石坎水库工程主要建筑物大坝、正常溢洪道、非常溢洪道及分洪闸设计洪水标准为100年一遇，校核洪水标准为可能最大洪水(P.M.F)。水库征地高程118.63 m，超5年一遇洪水位；库区移民线超20年一遇洪水位，水位高程121.63 m。防洪保护面积126.67 km2，灌溉面积59.07 km2。

老石坎水库流域面积228 km2，地面径流的流域平均汇流时间2 h，大多数洪水的预见期小于3 h，所以迫切需要洪前进行防洪承载力估计，以提前做好防洪预案，发挥水库的最大防洪效益。

2.2 方法分析检验

2.2.1 方法检验思路设计

对于历史洪水，假如水库的剩余库容等于洪水的实测入库洪量，那相应的实测降雨量就是水库防洪承载力模拟计算的目标值，入库流量过程就可为反演计算降雨量所利用。因此，水库防洪承载力计算模型的历史洪水分析检验，就是以剩余库容为输入，据洪水模型和微分系统响应反演模式计算水库防洪承载力，并以观测的洪水期降雨量为目标，分析检验模型计算水库防洪承载力的有效性、结构的合理性和方法的通用性。

2.2.2 洪水模型检验

水库防洪承载力计算模型主要包括降雨系统响应反演模式和洪水计算模型两大部分。其中，系统响应反演模式本身没有参数，而洪水计算模型采用了改进的新一代新安江模型，包括蓄满产流、自由水箱划分三水源、坡面用线性水库汇流、河网用分段马斯京根法进行洪水演算。模型率定的参数见表1，洪水检验的效果见表2。

表1 老石坎次洪参数率定结果

表2 老石坎水库洪水模拟结果

限于文章篇幅，表2中没有列出用于参数率定的洪水。从表2结果看，18场用于检验的洪水全部合格，说明采用的新一代新安江模型对洪水模拟具有满意的精度。

2.2.3 水库防洪承载力计算方法检验

水库防洪承载力计算模型需要初始降雨量，初始入库流量、初始土壤含水量、剩余库容和上游水库蓄放水量5个输入量，其中初始入库流量、剩余库容和上游水库蓄放水量为实测值，初始土壤含水量为洪水模型计算值，初始降雨量为人为估计值，这值通过系统相应反演的循环修正，能获得最接近观测的降雨量。

有了洪水模型和水库防洪承载力计算模型所需的输入，就可进行水库防洪承载力计算，并与观测的降雨量进行比较，结果见表3。

表3 水库防洪承载力分析结果

从表3结果看，系统响应反演的防洪承载力与次洪观测的雨量之间很接近，最大的计算相对误差为13.9%，18场洪水中有9场相对误差小于5%，平均误差为4.81%。这些说明系统响应反演的防洪承载力与实际观测雨量十分的接近，证明系统响应反演计算防洪承载力的合理性和高效性。

3 结 论

水库防洪承载力计算，到目前为止尚没有通用而有效的计算方法和成果报道。本论文较全面而深入地分析了水库防洪承载力的影响因素、成因机理和作用程度相对大小，以笔者团队提出的系统微分响应理论和方法为基础，首次创建了通用的水库防洪承载力计算方法，并用浙江省安吉县老石坎水库的防洪承载力计算进行验证，获得如下结论：

(1)论文提出的系统微分响应方法计算的防洪承载力精度高，所有洪水的平均相对误差为4.81%。

(2)方法能考虑上游水利工程蓄放水、初始入库流量、前期流域湿润状况、流域产汇流规律等众多影响因子，方法考虑因素全面，通用性好。