高中数学圆锥曲线解题中构造法的运用探讨

温耐丽

摘 要：数学作为高中科目当中一个非常重要的学习科目，对于高中数学的学习过程中。需要一些必要的方法来达到一定的解题效果。并且认真对于高中数学中圆锥曲线类试题的计算结题时。解题步骤较为繁琐以及会有很大的难度。是学生在考试中容易丢分的题型。所以学生在学习圆锥曲线类题目时，往往无法达到预期的效果。因此，在教学中，教师应该更加的引导学生去掌握圆锥曲线类解题中使用一定的构造法。并且明确构造法的使用以及方便解题来提高解题能力，使学生能够获得数学学习中所理想的分数。

关键词：圆锥曲线;构造法：高中数学

引言：

在解决高中数学问题时。在解题步骤中，使用构造法就是根据数学题目的需要将符合题目的条件列出来。确保数学题目在计算的过程中能够顺利进行，在使用数学构造法时应合理的掌握数学解题所需要的条件。且能够提升学生的解题经验以及回答问题的能力，通过将构造法渗透到教学中，可以开拓学生的解题思路，启发对于圆锥曲线类题目知识的更好应用。而达到能够顺利解题的目的，提高学生的数学能力水平，以及解题方面的效率。

一、圆锥曲线解题中运用构造法的意义：

1.理顺学生的解题思路

在做高中数学题目时，针对于解题的关键，最重要的就是要清晰的明确解题步骤。教师在教学过程中使用构造法来解题，在一定程度上，使学生能够拥有清晰的解题思路。当即思路清晰时，就会按照规定的步骤将自己的解题想法用数学公式的方式展现出来，并结合圆锥曲线的公式以及解题方法，来达到更好的效果。并且，针对于数学的科目特点来说，对于学生的思维能力也是有很高的要求。在学生拥有清晰的思维能力时，才能够拥有清晰的解题思路。所以当学生在面临一些较难的圆锥曲线题目时，可以使用构造法，尝试着构造出一些解题，有可能用到的条件，尝试着寻找解题的思路和方法。因为构造法在一定程度上就是通过与构造一些解题所需要的条件来满足解题的要求，所以说在圆锥曲线的解题中，运用构造法其意义就是在一定程度上就是帮学生能够理顺解题思路。

2.避免丢失解题条件

在数学科目中合理的使用构造法来解决圆锥曲线类的题目。在一定程度上，能够避免丢失解题条件，因为在数学科目中去解题一些较难的题目时，除了要有清晰的解题思路，应该具备与解题中所需要的必要的解题条件。然而，教师在引导学生运用构造法去解题时，解题每个步骤的构造都是有据可循的。所以在一定程度上，针对于解题思路所对应的解题步骤以及解题条件，能够避免丢失。相对于用普通的方法去解题，构造法在这一方面能够起到更加重要的作用，因为在解决比较困难的数学题目时，很容易造成丢失解题条件以及解题步骤混乱的问题。所以，在教师引导学生运用构造法的时候，也要更加清晰地向学生讲解构造法的解题，步骤以及所涉及到的解题条件应该如何去书写。在掌握了一些必要的步骤和解题思维的前提下，面对与解决一些较为困难的圆锥曲线类题目时，就能够在一定程度上避免在已经构思好的解题思路中，丢失一些必要的解题条件。所以在圆锥曲线解题中，构造法的重要意义之一，也是能够使学生避免丢失在解题时所需要用到的解题条件。

二、运用构造法解题的有效策略：

1.教师引导学生学习构造法

针对于数学课堂上来解决圆锥曲线的题目，以及在学习圆锥曲线的知识点时，教师不仅仅要向学生传授圆锥曲线类题目所涉及到的公式和知识点。更重要的是，要教会学生如何使用构造法来解决圆锥曲线的题目，并且在课堂上可以积极地引导学生去使用构造法，因为构造法可以使学生具有清晰的解题步骤和解题思路，能够起到锻炼学生思维能力的作用。在一定程度上，学习构造法去解决圆锥曲线的题目，能够使学生的解题思维，以及解题条件更清晰。能够更加轻松的去解决所面对的圆锥曲线的题目，针对于更高难度的圆锥曲线类题目时，教师更应该引导学生去使用构造法。将构造法的使用融入到日常的课堂和习题中，使学生习惯使用并熟练使用，这对于学生的解题思维能力以及解题思路是很有帮助的。

例如：学生在学习人教A版选择性必修第一册圆锥曲线知识时，对于所涉及到的椭圆和双曲线知识点题目，不仅仅要使用圆锥题目的公式和定义来解题，同时，也需要使用其中所涉及到的方程。在题目达到一定难度时，应该使用构造法的方式来对于题目做出一定的辅助线或者设定一定的条件来方便解题，这一操作也会使解题思路变得清晰和明了。能够锻炼到学生的思维能力以及考察学生的解题条件的罗列是否清晰，这针对于学生在学习高中数学时，拥有清晰的解决思路是非常必要的。所以在一定程度上，教师应该积极的去引导学生学习构造法，并将构造法贯穿在数学的知识点以及日常的解题中，这样既可以锻炼到学生的思维能力，也可以使学生具有清晰的解题思路。从而掌握圆锥曲线类题目的解题方法，达到能够提高数学成绩的目的。

2.分析构造法应用的合理方法

教师在课堂上积极引导学生去学习构造法的同时，也要求学生能够合理的掌握構造法的应用。构造法作为能够方便解决圆锥曲线题目的一个简单道路，在合理应用的过程当中，可以通过构造命题、构造图形、构造函数又或者是构造方程，来使解题的思路和方法更加清晰和明了。为解决较为困难的圆锥曲线类题目提供一条捷径，同时在解决圆锥曲线率较高难度的题目时，也应该要引导学生能够寻找正确的解题思路，去正确的构造解题当中所需要的辅助条件。明确在解题当中，到底需要构造什么样的条件来使解题变得轻松和便捷，并合理的运用所创造的解题条件。

例如：学生在解决圆锥曲线类较为高难度的题目时，可以借助圆锥曲线知识点中所涉及到的标准，方程以及渐进线，抛物线等条件。在涉及到的题目当中，选择可以应用的并且较为合理的构造法，分清楚构造方程，构造函数，构造图形等构造方法的区别。以及能够引导学生去选择与题目相适应的构造法来帮助题目更好的解决，这也是教师在引导学生在使用构造法师的一个必要要求。因为构造法是能够辅助题目解决的简单方法，所以，通过构造法来解决一些比较高难度的圆锥曲线问题时。一定要能够分清所需要构造的条件，以及构造的条件，能否帮助问题更简单的解决，这都是学生在构造法的运用时需要解决的问题。所以教师在日常的数学课堂当中，引导学生去积极的使用构造法时，也要引导学生去合理的运用。不能只图一时之快。当合理的运用构造法去解决高难度的圆锥曲线问题时，所面临的高难度问题就会迎刃而解，并且解题思路和解题步骤也会更加清晰。这对于学生提升自己在数学方面的解题思维能力是非常重要的。同时，也能够使学生掌握构造法的合理运用，来更加容易的解决圆锥曲线类高难度题目。

3.注重在经典试题中的使用

教师在引导学生合理的运用构造法时，也可以要求学生及时的去掌握一些在经典试题当中的运用实例。通过一些解题的实例来引导学生建立对于构造法运用的模板，以及如何将构造法运用到所需要解决的试题当中，并且针对于一些历年来的高考试题中所截取出的经典试题是需要学生和教师去反复的揣摩和运用的。在经典的例题当中去研究如何行用构造法来使问题更简单的解决，通过经典试题中的构造法运用来引入到日常习题的练习当中。从中取得一些解题经验和技巧，使学生能够在经典例题中取得一些所需要的精华为以后的数据学习打好基础，达到能够合理而又准确的运用构造法的目标。

例如：教师可以在日常的课堂和学习中截取一些历年高考中的经典试题，并引导学生能够在经典试题当中学习试题的解题方法。并且深层次的去研究一些非常经典的试题，注重构造法在经典试题当中的使用。积累一些必要的解题经验和技巧，对于学生在以后的学习和解题当中面对到高难度的圆锥曲线题目时能够合理地运用所学的技巧和方法是非常必要的。教师可以在课堂上讲解解锁解决的经典试题，也可以将今年试题发放给学生，让学生具体的来学习经典试题。在自己的探索当中摸索出经典试题在几句当中所使用到的技巧和方法。对于自己以后相对于构造法的运用是非常重要的，也可以更简单以及清晰明了的去掌握和理解构造法的运用。并且能够更好地使用构造法去解决高难度的圆锥曲线类题目，为以后的数学学习打好基础，最终达成提升数学成绩的目标。

结束语：

真的有在高中数学当中的圆锥曲线类题目所使用构造法的运用和探讨，对于教师来说，教师应该积极的去引导学生使用构造法去解决圆锥曲线的题目。因为构造法相当于解决高难度题目当中的一条捷径，同时也要注意运用合理的构造方式去解决所遇到的题目，在积极引导学生去运用构造法时，可以将构造法的运用参与到日常的课堂学习当中及课后作业中。教师也可以截取历年的高考经典试题来为学生详细的讲解构造法所运用的经典例子，从经典试题当中学习和引用到构造法的技巧和方法，使学生能够更加流畅的运用构造法，运用构造法也可以使学生能够理顺解题思路。培养学生良好的解题思維以及解题能力，运用构造法也可以在一定程度上避免学生在解题中丢失一定的解题条件。总而言之，使用构造法可以使学生的解题思路清晰，对于解决圆锥取现这题目，起到更好的辅助作用，帮助学生能够提升数学成绩来达到数学教育的最终目标。

参考文献：

[1]文潭.高中数学圆锥曲线解题中构造法的运用探讨[J].读写算，2021（18）：185-186.

[2]接彦.构造法在高中数学圆锥曲线解题中的巧妙运用[J].高考，2018（29）：39.

[3]洪云松.高中数学圆锥曲线解题中构造法的使用[J].农家参谋，2017（13）：160.

1752501705260