例谈促进学生经验生成的教学策略

王其军

建构主义学习理论认为，教学要把儿童现有的知识经验作为新知识的生长点，引导儿童从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。教师应该研究学生自己对各种现象的理解，倾听他们的表达，洞察他们这些想法的由来，并以此为根据，引导学生丰富或调整自己的理解。教学不是简单的“告诉”，而是需要学生在数学活动中主动探究、相互交流和质疑，利用原有的经验和知识去生成新的经验和知识。在教学中，怎样改造学生已有的经验促进新经验的生成呢？笔者结合自己的教学实践，总结了以下几个建议。

一、沟通生活经验和数学知识，打通两者间的联系，促成新经验的生成

学生在生活中积累了丰富的经验，课堂上的许多知识是在此基础上展开的。教学中要找准数学知识在生活中的原型，激活学生在生活中已有的经验，沟通生活经验和数学知识之间的关系，促进新经验的生成。

以下是笔者执教的人教版四下“平均数”的教学片段：

出示例1：一个环保小队收集瓶子，4个人分别收集了14个、12个、11个、15个瓶子。（4个数据用条形统计图的方式呈现）

师提出问题：小队成员收集的瓶子数量有多有少，现在要找一个数来代表这4个数。这组数在哪个数左右？

生1：我认为可以是12或者14，这两个数在中间。

生2：我认为应该是13，13才是最中间的一个数。其他数都在13上下。

师：为什么你们不选15或者11呢？

生：15太大了，他是四个数里最大的，其他的数比15小。11又太小了，所以也不合适。

生：我们要选的这个数要能代表这一组数，既不能太大，也不能太小。我认为13刚刚好.

生：我认为应该选13，这4个数平均一下就是13。

师：他说的“平均一下”是什么意思？

生：就是把4个数加起来平均分。（14+12+11+15）=13。

师在统计图上13处画一条直线。我们把4个数平均一下，想成相同的数，这个数叫做平均数。

师：同学们看，我们还可以用什么办法把4个数想成一样呢？

生：14比13多1个，把多出的1个给12;15比13多2个，多出的2个给11，大家都是13了。

师：把多的补给少的，大家都想成一样了。这种方法叫做“移多补少”。

教材中，让学生利用平均分的知识去学习平均数，虽然能够快速掌握平均数的计算方法，但学生对平均数的意义是模糊的，大部分学生会认为平均数就是平均分，对平均数的虚拟性认识不到，对平均数能夠代表一组数据更是缺乏体验。怎样才能让学生能更好体验平均数的意义？学生在生活中有没有用一个数代表一组数据的经验呢？通过课前调查，笔者发现学生在生活中经常用“大约是多少”，或者“在哪个数上下”等表述一组数据。这个时候他们知道选择最大数和最小数都不合适，他们知道选不大不小的数才能更好代表一组数。这其实就是平均数的前概念。笔者根据学生的这些经验，让学生思考“一组数在哪个数左右”，激发了学生的生活经验，从而在寻找“不大不小的数”的探究过程中认识平均数。学生知道了平均分得到的数是一样大，他们比较容易想到用平均分的方法。他们对正中间的数的理解此时还是比较模糊，通过移多补少，想成一样多自然就成了最方便的选择。这样平均数的意义就形成了，而且平均数的计算方法也自然生成。

二、巧妙设计数学活动，引导学生在变与不变中不断深入，自然地生长出新的经验

数学知识是互相联系的，它具有天然的生长的要求。根据知识之间的内部联系，我们可以通过巧妙设计变式吸引学生探究，让学生在解决问题的活动中自然地生长出新的经验。

1、不断变化活动要求，一题多变，引导学生逐步达成新的认识。以下是笔者执教的“中括号”的教学片段：

①教师在黑板上写上算式： ，学生说运算顺序和运算结果，复习没有括号时的运算顺序。

②教师再写，提出问题：怎样使结果等于12？

学生根据已有的经验，很快添上了小括号，把算式改为。教师引导学生复习小括号可以改变运算顺序。

③教师第三次写，提出问题：添上括号，使结果等于3。

大部分学生添括号后写成这样：，此时产生了小括号外面再添加括号的需求，在这个基础上，引出中括号也就水到渠成了。

在这个学习过程中，一题三变，学生兴致盎然，参与课堂非常积极。他们已经认识了小括号的作用，中括号是在此基础上的进一步延伸，在运用原有的知识经验解决了问题，产生了新的需求，老师在此时稍作指导，学生就认识了新的知识——中括号，而且他们对中括号的作用印象深刻。

2、引导学生在不断变化中去“做”，体会不变的东西，认识事物的本质，形成新的概念。

分数的意义很难理解，“把单位‘1’平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数”，这句话读起来容易，但要理解却很难。单靠读是读不出意义来的，要靠做，在做中真正地理解。

我们可以这样来展开教学：

活动1、分一个大月饼的 和分一个小月饼的  ，思考：同样的，为什么大小不一样？

活动2、分1盒月饼的  。1盒里分别有2个、8个、12个月饼，它们的 分别是多少？思考：同样都是  ，为什么个数不一样？

学生在这样的活动中，不断比较，逐渐明晰 的意义。

这样，分数的概念就在这些数学活动中建立起来了。

教师的语言再丰富，也比不上给学生一个材料，让学生在“做”材料的时候感悟更深刻。

三、立足学生解决问题得到的经验，引导学生进行优化，促进更高水平的生成

数学课堂要实现有效教学，应充分地尊重学生的已有经验，在交流中引导学生进行反思，进一步优化方法，从而达到更高的水平。

不妨看笔者执教的“鸡兔同笼”教学片段：

1. “一个笼子里有鸡和兔共8只”你猜一猜鸡和兔可能各有几只？

鸡       0        1        2        3        4        5        6        7        8

兔       8        7        6        5        4        3        2        1        0

2、出示“一共有26只脚，鸡和兔各有多少只？”。现在怎么办？

生：计算每种情况脚的总数。看哪种有26只脚。

学生通过计算后交流。

生1：我先算0只鸡，8只兔，有32只脚，比26只脚多，就减少1只兔，增加1只鸡。最后算到3只鸡5只兔，是对的。

生2：我先算8只鸡，发现只有16只脚，就增加1只兔，减少1只鸡，发现还不对，再增加1只兔，减少1只鸡，最后也发现3只鸡5只兔是对的。

生3：我先算了4只鸡，4只兔，一共24只脚，就增加一只兔，减少一只鸡，正好26只脚。

师：根據鸡和兔一共有8只，把所有可能的情况列出来进行计算，只有3只鸡5只兔，脚的总数符合26只。像这样，把所有可能的情况列出来进行计算，只有一种符合条件。这种方法叫做列表法。用列表法可以解决鸡兔同笼问题。（板书：列表法）

师：刚才这位同学先算了4只鸡和4只兔，发现只有24只脚，他是怎么调整的？

生1：他减少了一只鸡，增加了一只兔。

生2：我有个问题，再增加一只鸡不就多2只脚了吗？

生3：如果只增加一只鸡的话，鸡和兔一共有9只了，就不符合题目的要求。

师：减少1只鸡，增加1只兔，就能增加2只脚？

生：1只鸡只有两只脚，1只兔有4只脚，多2只脚。

生画图表示：把一只鸡换成1只兔可以增加2只脚。

师追问：刚才一位同学计算8只鸡只有16只脚，他应该怎样做可以快速变成26只脚？

生：他少了10只脚，10÷2=5，需要把5只鸡变成兔。

师：10÷2中的2表示什么？

（用图形演示鸡和兔的调换过程。）

先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，再给每只动物先安上2只脚，这样一共有16条腿，还差10只脚。把一只鸡就换成了一只兔，可以增加2只脚，要加10只脚，就要把5只鸡变成兔。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。

师：画图的方法能帮助我们理解。为什么假设的都是鸡，先算出来的却是兔的只数呢？

生：假设都是鸡，调整的时候，给鸡添上了2只脚变成了兔，10÷2=5，一共有5只鸡换成了兔，所以先求出兔的只数。

在学生用列表法解决问题后，老师组织学生交流，引导学生反思，发现其中蕴含的规律。使学生进一步优化了方法，形成了假设法。

四、开展数学实践活动，让孩子在动手操作中积累直接经验，为新经验的生成准备深厚的基础

吴正宪老师在执教《圆锥体积的计算》一节课时，她把学生带到操场上，让学生解决一堆沙子的质量计算。她在学生学了《比和比例》后，又把孩子带到操场上测量旗杆的长度。

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。通过开展丰富多彩的数学活动，可以让孩子们在活动中积累直接经验，不断增厚知识生长的土壤。

我们发现许多孩子对面积单位之间的进率总是容易遗忘。如果当初孩子们在学习这个内容的时候，我们花点时间让孩子们动手摆一摆，让孩子们在摆的过程中自己去发现，他们一定会留下深刻的印象。又比如在学习长方体和正方体的时候，让孩子们搭建长方体、正方体的框架，动手制作长方体和正方体的模型。孩子们在这些活动中认识了长方体的12条棱可以分成三组，长方体有6个面，知道了相对的两个面大小相等。孩子们在活动中获得的这些经验不再需要老师去赘述，这些经验为学习长方体和正方体的表面积又做好了准备。

数学一旦远离学生的生活，学生就难以学好，而如果贴近学生的生活，他的生活经验能帮助他轻松掌握知识。但有些经验的积累需要老师们创造时机让孩子们去经历，去体验。布置一些动手作业、课外实践作业等都是有效的途径。

杜威认为，教育就是通过儿童自身活动去获得各种直接经验的过程，教育的主要任务是要让儿童在活动中自己去获取经验。在教学中，教师要立足于学生的经验，选取合适的材料，创造有效的数学活动，引导学生改造和重组已有的经验，才能帮助学生不断建构新知。

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