设计有效练习，促进深度学习

朱成灯

摘要：数学教师要勤于钻研数学课程标准、教材，掌握学生实际情况，因材施教，运用适当的问题引领，精心设计数学练习，以学生为中心，注重学法的指导，提升数学活动的参与度，激发学生自主学习的热情，促进学生学会反思，逐步走向“深度学习”。

关键词：精心设问;有效练习;深度学习

当前数学教学存在这样的现象，老师对有些典型题目讲解了多遍，学生听得时候似乎都懂了，也会做了，但是将问题稍作一些变式，就有不少学生无从下手。为什么会出现这种 “一听就会，一做就废”？究其原因，主要是教师没有引导学生进行深入思考，学习浮于面上，没有真正理解，是一种浅表式学习，没有主动的深层思考，缺乏深度学习。因此，数学教师要设计层层递进不断深入的数学探究问题，要减少一些低层次问题，激发并保持学生的学习数学的兴趣，从而提高数学课堂教学效率。

一、创设问题情境，感受生活中的数学

数学来源于生活，又服务于生活。在新授课时，我们根据全体学生的现实生活，为学生设计熟悉的、语言朴素而富有情趣素材，激发学生的学习兴趣，加深对定理、性质、公式理解和掌握，从而灵活应用基础知识，形成基本技能，让学生从厚重的书本走向生命的成长。如在《平行线的性质（2）》教学时，可以创设以大众汽车的标志为背景的几何问题探究情境。展示大众汽车的标志，学生观察思考：在这标志中，有哪些学过最基本的几何图形？并请学生解决以下2个问题，说出每一步的依据。

问题1： 如图1，是大众汽车的图标，图2反映其中直线间的关系，并且AC∥BD，AE∥BF.试猜想∠A与∠B的数量关系，并说明理由.

问题2：如图1是大众汽车的图标，图2是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A=∠B.试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由.

二、设计阶梯性问题，构建全面的知识体系

问题是数学的心脏，问题是数学的灵魂。章建跃先生认为：“问题是创新的开始。 以问题引导学习应当成数学教学的一条基本原则”。 有效的问题设计是重要的教学手段，是师生相互交流、相互撞击的重要的双边教学形式，能激发学生的数学学习兴趣，让学生有进一步学习与探索的渴望。教师要精心解读教材 ，关注数学核心知识，结合学生实际，精心设计由简单到复杂、由浅入深、层层递进、能真正启迪学生思维的数学问题串，满足不同层次学生，能解决不同层次问题 ，逐步实现由“低层次思维”向“高阶思维”的转换 。例如在《二次函数知识点》复习教学中，可以设计由易到难、由简到繁、由小到大、由表及里，层层推进，步步深入的阶梯性问题窜。学生相互交流讨论，解决一个一个问题，经历了一个提出问题、分析问题、解决问题的完整过程，从而达到围歼二次函数难点的目的，构建了全面的知识体系。

二次函数知识点复习问题窜：

已知二次函数y=x2+bx+c图像交x轴于A（-1，0），交y轴于C（0，-3）.（1）求二次函数表达式;

（2）求其图象的顶点P的坐标，求与x轴另一交点B的坐标;

（3）描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况;

（4）当y=0， x的取值范围是_____;当y>0， x的取值范围是_____;当y<0， x的取值范围是____________.

（5）当x_______时，y=5; 当y<5， x的取值范围是_________;

（6）当x2+bx+c-m=0有实数根，m的取值范围是___________;

（7） 把抛物线y=x2+bx+c先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度后，所得函数的表达式为___________;

（8）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.

三、提高审题能力，促进真实思考

美国著名数学家G.波利亚在《怎样解题》一书中将解题的全过程分为4个阶段，即弄清间题、拟订计划、实现计划、回顾，而其中的“弄清问题”，就是指审题。审题能力反映了一个人的思维能力。在教学实践中，我们经常发现不少学生不愿意在审题上花工夫，他们常常连题意都没有看清就急于解题，而当解答受阻时，他们并不是退回来对题目重新考察，而是苦思冥想，原地徘徊，甚至误入歧途，到头来却是“欲速则不达”，部分老师只是在临考前给学生们讲如何审题，不能培养学生的细心的习惯，解决不了根本问题。教师应该充分重视学生的阅读能力、审题能力的培养，并且要认识审题能力不是一朝一夕就可以培养出来的，必须贯穿于教学过程的各个环节，要有计划、有意识地运用科学的方法进行长期的渗透，使学生不断地、经常性地受到启迪，在潜移默化中，逐步领悟，以提高审题能力，培养学生的自主学习能力。

四、挖掘教材习题，拓宽思维

教材是重要的课程资源。教材是数学课程标准的具体体现，是实现课程目标、组织教学活动的主要凭借和依据。因此，教师应该在备课时认真研究例题和习题，有助于教师从深度和广度上理解教材。在深刻领会新教材编写意图的基础上，联系学生的学情，在学生“最近发展区”内进行的选择，面向全体学生，对教材的练习进行重组、拓展，进行“二度开发”，设计渐进性的题组练习。

如在讲评北师大版数学九年级上册第27页第11题时，根据这章《特殊的平行四边形》知识特点和学生的答题实际情况，针对条件“在矩形ABCD中”进行变式，设计了以《“善变”的平行四边形》为题的探究题组。这样，学生对特殊的平行四边形的评定定理、性质等的理解得到深化，完善知识结构，提高联系、运用和迁移知识的能力，形成一定技能，积累数学探究活动的基本经验。

原题：已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形.

渐进性探究题组：

探究1：将原题中的“在矩形ABCD中”改成“在四边形ABCD中”，其他条件不变，猜想四边形CODP是一个什么图形，并证明你的猜想.

探究2：将原题中的“在矩形ABCD中”改成“在平行四边形ABCD中”，其他条件不变，猜想四边形CODP是一个什么图形，并证明你的猜想.

探究3：将原题中的“在矩形ABCD中”改成“在菱形ABCD中”，其他条件不变，猜想四边形CODP是一个什么图形，并证明你的猜想.

探究4：将原题中的“在矩形ABCD中”改成“在正方形ABCD中”，其他条件不变，猜想四边形CODP是一个什么图形，并证明你的猜想.

探究5：以四边形的相邻两个顶点分别作两条形状对角线的平行线与对角线构成的新四边形与哪些线段有关系？有怎样的关系？和我们已学过的什么知识是类似的？

“深度學习”更需要教师“深度教学”。在教学实践时，教师要学会多方位，多角度审视教材的典型例题、习题，依照初中学生的心理特征及认知能力，坚持以“问题”作为课堂的导向，精心设计探究活动，提升数学活动的参与度，激发学生自主学习的动机和欲望，提高学生的思维。

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