重视系列数学活动 发展学生核心素养

胡 燮

(无锡市堰桥高级中学 江苏 无锡 214000)

随着深化课程改革工作的推进，有关学习核心素养的培养成为教师教学过程中的重点。文[1]指出：在数学教学中，学生核心素养的培养是一个循序渐进的过程，情境的运动对数学知识的学习及数学素养的培养有着重要作用。文[2]指出：基于数学学习的特殊性，教师在教学中应该避免传统机械式学习，注重活动的应用，创设动态情境，以系列化活动帮助学生科学合理开展学习，活跃学生思维，激发其数学学习的积极注重性，使数学育人功能得到最大化发挥。本文即通过对系列数学教学活动中案例的分析，探讨培养学生核心素养的具体方法。

1.案例

1.1 创设问题情境，优化系列数学活动。几何作为研究空间结构的一门学科，是高中阶段的重要课程，也是数学教学的主要任务之一，有的学生空间思维能力相对较为薄弱，在进行教学的时候就需要教师积极创设情境，优化教学活动，调动学生的思维和想象能力，推进数学知识的学习。在苏教版高中数学教材中，对于几何知识的学习，有必修2和选修2-1，必修2是对几何基本知识的详细讲解，选修2-1则是通过圆锥曲线让学生对几何知识有更加深入的学习。教师在进行必修2教学的时候需要对其中的知识进行详细的梳理，让学生的思维更能顺应教学的步骤，先直观感受曲线，再对曲线的形式有仔细的认知，再到对其性质的了解到最终的应用。其中2.2就在曲线认知的基础上对椭圆进行了讲解。在本节课教学中，教师可以先从日常生活中常见的椭圆形如聚光灯、橄榄球等，让学生带着直观认知进行教学，更生活，也更抓人眼球。

学生在几何学习上存在困难的主要原因在于空间想象力的不足，在教学中，教师可以抓住学生的这点问题，以情境演示的方式进行操作，带领学生去认识。笔者在教学圆锥曲线概念之后给出操作题：准备一张圆形纸片，在纸片中任意取一个不是圆心的点F，之后把纸片折一下，将纸片折起，使圆周过点F(如图)，然后将纸片展开，就得到一条折痕l(为了看清楚，也可以把这条直线画出来)。然后继续以这样的方式来折纸片，会出现不同的折痕，同学们可以观察以下，这些折痕构成的是什么样的轮廓？是怎样的曲线？

在第一节课后布置课后手工操作题，让班级的学生以4到6人为主分成不同的小组，进行讨论交流，探讨圆的半径和圆心到的距离分别存在什么样的情况。

问题1.1.1 能否证明你的结论？

在让学生进行手工操作的同时，是带领学生对椭圆形状和性质特征了解的重要过程，问题1.1.1的提出就是让学生对椭圆性质归纳总结的重要阶段。

问题1.1.2 直线与曲线有什么相同点和不同点？如何证明？

问题1.1.2的研究是为了帮助学生突破几何的局限，进行拓展将其代数化，并整理出新的解决几何学习的思路，由椭圆到直线形成方程，最终从方程组根的个数来对直线和曲线的相同与不同进行分析，突破传统教学思路和学习思维，实现代数和几何的互通，帮助学生核心素养的培养。

问题1.1.3 以小组为单位对椭圆进行观察，发现椭圆具有哪种几何性质？

学生活动 学生以小组为单位进行观察、讨论、交流，能够认知椭圆的性质，也能够对其对称性、半径、距离和范围等规律有详细的了解。对椭圆定义的学习最终是为了实际应用而服务的，教师在之后的学习中，让学生以手工操作的方式推进几何的代数化，拓展学生思维，让学生对几何的学习深度不断加深，也对椭圆的几何特点有详细认知，对其方程有更加深入的掌握。

1.2 强化过程经验，渗透系列数学活动。

苏教版必修1第2章函数，主要内容为：函数的概念；函数的简单性质；映射的概念。本章的主要任务是让学生掌握函数的常用研究方法。 第3章指数函数、对数函数和幂函数，主要研究三类函数. 学生在掌握了函数的常用研究方法之后，可以对本次所提到的函数开展研究，并掌握方法。笔者完成指数函数的概念之后，给出以下问题：

问题1.2.1 你打算如何研究指数函数的性质？

问题1.2.2 研究哪些性质？

问题1.2.3 怎样研究这些性质？

学生活动 问题1.2.1的研究，学生认识到指数函数的概念是抽象的，应该具体化，选取具有代表性的例子进行研究. 问题1.2.2是对函数常见性质的回顾. 问题1.2.3确定了函数探究的基本思路：选取数据(具体函数)→画出图象(列表作图)→归纳性质.

在课堂结束，由学生对研究指数函数的方法进行回顾，提出问题：

问题1.2.4 回顾我们的研究过程，我们是怎样研究指数函数的？

在对数函数、幂函数的研究过程中，首先对指数函数研究的思路进行复习，利用类似的方法展开研究。 在幂函数研究之后，让学生阅读教材3.3节例题1(研究具体幂函数的奇偶性，限于篇幅不赘述)，并与学生分享对教材意图的解读：函数的性质能够辅助研究函数的图象。 对研究的函数的思路进行修正：选取数据(具体函数)→画出图象(列表作图)归纳性质.

幂函数的结束，是教材对函数研究的短暂结束，及时总结上述研究方法，也就是研究一般函数y=f(x)的方法，强化过程经验，习得研究陌生函数的方法。

实际上，生活中面对新的问题研究的思路也类似：对新问题的个例进行研究→总结研究方法→将研究方法在其他例子中试用→对研究方法进行修正→将研究方法固化。

在函数的研究过程中，对具体函数研究经验进行总结，不断强化，让学生意识到研究方法的存在，并在章节结束，对研究方法进行提升，从而感受到数学在实际问题研究中的意义.

1.3 领会教材意图，突出系列数学活动。

苏教版必修4第1.3.4节函数的应用一节中，有以下例题：

例题 一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟逆时针转动圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.

(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；

(2)点第一次达到最高点大约要多长时间？

学生在求解过程中，比较常见的错误是过点向轴引垂线，构成直角三角形，利用直角三角形的三角函数进行求解，忽略了点在圆周上周而复始运动的事实。 分析了错误的原因之后，笔者给出问题：如何用数学模型来刻画点在圆周上周而复始的运动？实际上，这一问题为本章章头提供的问题，也是本章的核心问题。

在完成本例题的求解之后，便对整个求解过程进行回顾. 建立直角坐标系，把点P用直角坐标P(x,y)来表示，也可以以水平方向为参照方向，把点P用(r,α)或(r,l)者来表示.在整个解答过程中涉及以下问题：

(1)当点P周而复始地运动时，角α如何刻画？(任意角概念的应用)

(2)r,l,α之间有怎样的联系？(求解过程中角的度量单位制的选择)

(3)x,y,r,α之间有怎样的关系？(纵坐标与三角函数的关系，三角函数模型建立的意义之一)

(4)这样的数学模型具有怎样的性质？(能够很清楚的了解本例题问题(2)设计的意义)

该例题是生活中对周而复始运动的研究，整个求解过程，恰恰是对本章建立三角函数模型的必要性，建立过程，模型性质研究的回顾。研读教材，领会教材安排素材在系列数学活动中的意义，并在教学中落实，促进数学知识和技能持续结构化。

2.反思

2.1 设计系列活动情境，引导学生用数学眼光观察世界。数学学科素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的思维品质和关键能力。这要求创设教学情境为学生提供解决问题机会的时候，教学中要抓住数学本质，围绕核心问题和解决问题的思想. 在教学中，结合数学知识及其蕴含的数学素养，设计符合学生认知特点的情景和问题，引导学生用数学的眼光观察现象、发现问题，并用数学的思想、方法解决问题。特别地，基于情景的系列数学活动，能够让学生认识系列数学活动在现实世界中的意义，从更高的观点看建构的系列数学知识，产生整体效益。 因此，在日常教学中，应当认真研读教材，分析教材中素材的意图，并根据教学实际，设计必要的活动背景，让课堂充满数学生机。案例1.1将椭圆方程的建立、椭圆的性质的研究和椭圆与直线的位置关系，以折纸为背景进行设计，让学生在情境的发生发展过程中，认识到数学知识产生的必要性。将解析几何中几何问题代数化这一核心思想渗透整个问题的研究过程中，帮助学生实现从感性认识事物上升到理性认识事物的跨越，用数学的方法研究现实世界中的问题。

2.2 理清系列活动主线，帮助学生用数学的思维分析世界。思维是数学学习的关键，数学教学中，教师在开展系列教学活动，主要是根据数学知识来开展的，学生的时间和接受能力有限，在学习中有存在着种种困难，作为教师，就需要在教学中正确认识活动的主线，理清思维，带领学生围绕主线进行知识的预习、复习。在案例1.2中，教师带领学生对函数进行研究的时候，要对研究的经验进行总结，研究过程高中生出现的问题也要及时收集订正，帮助学生发现问题、解决问题，真正使他们的思维在系列活动中得到锻炼，也能够以不同的方式激发他们数学学习的兴趣，提升他们数学学习能力，培养他们的核心素养。

2.3 巧设系列活动总结，培养学生用数学的语言表达世界。数学学科素养的发展具有连续性与阶段性。系列数学活动围绕某一内容展开，教师应该明晰其中蕴含的数学核心素养，引导学生通过有结构、有逻辑的系统学习，促进知识和技能的持续机构化。在系列数学活动完成时，进行必要的总结，引导学生从整体上把握知识，促进学生数学学科核心素养的形成和发展。课标中指出，数学建模活动与数学探究活动是综合提升数学学科核心素养的载体。因此，教师可以利用数学建模活动、探究活动和章节复习等载体，对系列数学活动进行总结。案例1.3中通过教材提供的数学建模素材，将该章节的核心任务进行了必要的总结。在总结高中生体会到本章节研究的意义，研究的方法，对数学知识进一步系统化和结构化。同时，数学模型的求解过程，也是系统知识运用的过程，这为学生用数学知识刻画现实世界提供了平台。

3.结语

核心素养在数学教学中占据重要地数学，教师需要正确认识核心素养对学生成长成才的重要性，做好教学理念和教学方法的更新，以系列数学活动为重要途径，强化与学生的沟通交流，通过多种情境创设，激发学生数学学习兴趣，培养学生数学思维的形成，促进知识结构的构架和正确知识的运动，真正使核心素养的培养融入数学教学的方方面面。