加强算理算法教学，提高学生数学素养

丁帮勤

摘要：培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。教学中，教师要科学地处理好算理和算法的关系，将算理和算法有机地结合起来，让学生在理解、领悟的基础上学会灵活地运用法则和运算律进行正确运算。

关键词：算法;算理;数学素养

生活中，我们会发现一个有趣的现象：对于“5+7=？”这个问题，无论大人还是一年级的小学生，都能很快地得出正确的答案：5+7=12，如果继续追问：为什么？大人可能只会干眨巴眼，不知该从何说起;而一年级的小学生会很认真地告诉你：7可以分成5和2，5和5凑成10，10加2就等于12。这就是小学生通过记忆、操练性的学习而形成了技能。既然小学生回答对了，也会说明道理，我们是不是可以说小学生已经掌握了算理？该不该要求学生掌握算理？我们还是看看课程标准里对此的要求吧！

运算能力是《数学课程标准》修订稿中新增加的核心概念。在实际教学中，老师应该根据教学要求设计适当的学习活动，使学生通过丰富的教学活动来感悟算理，进而掌握算法，以提高运算能力。

一、多让学生自己动手操作，在活动中慢慢感悟算理

例如，教学计算“514+45=？”时，学生就可以根据数的组成进行演算：514是由5个100、1个10和4个1组成的，45是由4个10和5个1组成的，所以，先把4个1与5个1相加得9个1，再把1个10与4个10相加得5个10，最后把5个100、5个10和9个1合并得559。当然，这个过程是在计数器上边操作边叙述中完成的，很具有直观性，学生更易理解。

接下来让学生笔算三位数加两位数的练习题，也可以借助计数器完成。当学生进行了一定量的练习以后，会发现三位数加两位数的计算规律：个位数只能与个位数直接相加，十位数只能与十位数直接相加，百位数只能与百位数直接相加。也就是说，只有相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并得出计算结果。而学生发现的这个计算规律就是我们要教学的重点：三位数加两位数的加法的算理。

二、运用新旧知识的迁移法来领悟算理

这就要求教师必须对学生的知识、能力做全面的了解，要对教材内容做细致的分析，把握教学的探究点，找准时机，巧设新旧知识的矛盾冲突，引导学生走进教师设计的问题情境，让学生在参与中找出新旧知识的连接点，感悟出数理，探究出计算的新方法。如教学“14×2=？”时，老师先引导学生思考：你打算怎么计算“14×2=？”？学生已经明白14是由1个10和4个1组成的，可以把14×2转化成已经学过的乘法计算。展示算法：先算2个10是多少，再算2个4是多少，最后把两次算的得数合并起来，写成的算式是：10×2=20，4×2=8，20+8=28。

实际上，这是学生利用已有的知识经验计算“14×2=？”的方法，以上三个算式步骤的演示过程体现了两位数乘一位数的算理。

接着老师追问：计算“14×2=？”要写出三个算式，你的感觉怎样？可以简化一下吗？怎么简化？学生通过独立思考、同伴交流，“创造”出方便、快捷的计算方法：先算4×2=8，在个位上写上8;再算10×2=20，在十位上写2、个位上写0;最后，再把8和20加起来等于28，得出算理竖式。接着，教师再启发学生思考：还能再简化吗？通过师生共同研究，最终得出：加号可以省略，还可以把8个1与2个10直接合并，优化成简化竖式。就这样，学生利用已有的知识基础，通过迁移法，在层层推进的练习中领悟了两位数乘一位数的算理。

三、借助图形语言理解算理

例如，五年级下册的分数除法是小学数学计算教学的重点，也是难点。在教学时，如果我们直接告诉学生计算法则，再让学生做大量的计算题，那样的课堂在学生的眼中是枯燥的。“为什么要乘除数的倒数，为什么要变成乘法来做呢”？这是学生心中最大的疑惑。学生对法则、算理的不理解导致了计算的盲目性和机械性，进一步造成了学生后续学习有关分数实际问题时分析与理解的困难。因此，如何帮助学生有效地理解分数除法的算理，便成了这个单元教学的关键，而借助图形语言就能帮助学生有效地理解分数除法的算理。

课始，教师出示问题1：把一张纸的    平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？学生独立思考后，回答：把    平均分成2份，就用   ÷2，也就是把4个

生：老师，计算分数除以整数的计算方法，是不是分母不变，用被除数的分子除以除数得到的商做商的分子？

师：大家觉得这个猜想分数除以整数的计算方法是否正确？

同学们开始验证猜想。一会儿，有学生提出疑惑：

÷3，被除数的分子4除以3不能整除，怎么办？

师：是呀，遇到被除数的分子不能整除除数的情况时，用什么办法来解决呢？

老师出示问题2：把一张纸的     平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？

师：在学习分数乘法时，我们是用画图的方法来解决的，那分数除法是不是也可以通过画图来解决问题呢？出示下列组图（如图1所示）：

师：现在告诉老师     ÷3该怎么算呢？

生1（很兴奋地）：分数除以整数，只要乘这个整数的倒数就可以了。

生2：转化！分数除法可以转化为分数乘法来理解。

在这节课的重点环节中，老师引导学生借助图形语言（画图）终于发现了分数除以整数都可以转化成“乘整数的倒数”来计算，也明白了为什么要把分数除以一个整数转化为乘它的倒数的道理，对“分数除以整数”计算法则的理解相当透彻。

算理是抽象的法则，图形是具体的形象，用具体来表示抽象是一种很好的帮助学生理解数学法则的教学手段。本课中，分数除法是新知识，分数乘法是学生已学的旧知识，分数除法是分数乘法的逆运算。那么，如何找到沟通新旧知识的切入点？如何理解分数除法的算理？图形語言给了我们帮助，学生从图形中感悟出了“把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少”，不仅加深了对所学内容的理解，为分数除法计算法则中枯燥的文字提供了直观表象，而且图形还给学生分析问题、解决问题提供了思路，有效地防止了学生对算理死记硬背地机械学习，达到了对分数除法知识的深层理解，使学生建构了连贯而有用的知识结构。

四、对算理的处理，应根据课型而定

对算理的处理，可以相据不同的课型，有所偏重，新授课着重让学生理解算理，让学生在自主探究中学习算理，这是计算教学的内涵，更为学生搭建了有意义的学习平台;而练习课中，可以着重让学生提高计算技能和技巧。当然，计算技能和技巧的获得也是和解决问题分不开的，可以将必要的计算寓于问题情境中，使二者相得益彰，既能提高学生的计算技能，更能培养他们计算思维的灵活性。

算理，应该是计算教学的根。教师应该在尊重学生个性思维的基础上，抓住算理这个根本，引导学生在动手操作活动中感悟算理，利用新旧知识迁移法理解算理，借助图形语言理解算理。在这一过程中，教师必须重视学生的联想、推理和创造力，以引导为主，让学生自主思考，这样才能避免机械和呆板的灌输，最大程度地实现教学的有效性、可持续发展性。

参考文献：

[1]华方库.小学数学算理教学研究[J].新校园（中旬刊），2015（04）.

（责任编辑：奚春皓）