换个角度欣赏数学之美

林泽彬

摘要：数学，对于大多数农村高中生而言是枯燥乏味的、是大伤脑筋的，甚至是学习上的噩梦。所以在高中数学教学中渗透数学美进行一些有益探索与尝试就显得非常有必要，课堂教学中，教师若能引导学生积极主动地去感受数学美体验数学美，则这种美好的体验带来的身心愉悦更能激发学生学习兴趣，继而让学生在轻松的状态下更好的掌握学习规律，这对于促进学生正确思维方式的养成和提高数学学科素养，均有重要的实践探究意义。

关键词：数学之美;学习兴趣;美育渗透

基于农村高中的软、硬件实际情况，数学教师在平时的课堂教学中大都没有渗透数学美的习惯，农村高中数学教学一直存在一个普遍现象：很多高中生在学习过程中，对数学学习提不起兴趣，认为数学难学、枯燥乏味的学生为数不少;也有些同学认为数学太过抽象、难以悟透，成天与数字打交道，没有意思;更有小部分学生甚至对数学产生惧怕心理，排斥上数学课，逃避解数学题，对数学望而却步、敬而远之。

“在高中数学课堂上渗透美育，可以让学生感受数学之美，从而产生浓厚的学习兴趣，促进学习质量的不断提高。”[1]农村高中在数学的传统教学中，基于学生具体的学情，教师常常偏向注重基础知识地讲授和学生基本技能地培养，容易忽视对数学美育的渗透。教师本身没有兼顾渗透数学美，也就不善于发掘教材字里行间所隐藏的数学美，没有用数学美来激发学生的求知欲和学习兴趣，更谈不上引导学生发现数学之美、鉴赏数学美，故而学生创造数学美的能力也就成无源之水，这直接导致了一些学生学习数学出现了抽象枯燥的感觉，失去学好数学的信心。于学生而言，数学美不像自然美、艺术美那样实在——可看可触摸，数学中隐藏的美学生普遍感受不到，大都觉得非常抽象，因此，要搞好数学素质教育，必须对数学美在数学课堂教学中加以渗透！

因此，如果教师在数学教育中能正确把握数学美、充分挖掘数学美、找出发挥数学美功能的途径，这对有效的提高数学教育教学会有理想的效果。

一、在教材中发掘数学美

在数学教学中，细心的我们可以发现，教材的字里行间的一直有数学美的影子，要让数学美的愉悦效应在学生心里产生积极影响，首先，我们要引导他们发掘数学美。

1.发掘数学美的原因。数学美在课本中雖不是跃然纸上、随处可见，但是只要我们细心去发掘，却也并不少见。然而，学生在学习数学过程中，由于缺乏引导，对于隐藏着的数学美往往视而不见。可见，身为教师，我们在教会学生基础知识的同时，也要善于引导学生发掘教材中的数学美，让学生感受数学美以克服枯燥乏味的心里阴影，将数学美融合于授课之中，只有当学生切身感受到数学美时，才有可能激发自身去追求美，使它们互相促进、相得益彰。教师引导学生对于教材中的数学美发掘得越频繁，学生受数学美耳濡目染的感受就会越深刻，数学美的体会效果也就越好！

2.教材中数学美的例举。高中数学2019人教A版必修一新教材有四分之三属函数，函数的概念，其本身的释义，就洋溢着丰富的美，如“一一对应”、“对应规律”、“变化发展”等。奇偶性作为函数的一个特性，在描绘函数图象时可以起到事半功倍的作用。函数y=f（x）与反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，教材中用指数函数f（x）=2x和对数函数f（x）=log2x具体直观地诠释了两个函数图像关于直线y=x对称，当恰到好处的对称美展现在我们面前时，我们很难拒绝这种视觉美感带来的愉悦。而类似的数学美在数学的同步训练中照样存在，如在立体几何部分，有道练习题如下：

例1：侧面两两垂直的三棱锥内接于直径为 的球，求此棱锥的体积最大值。

分析：因为三棱锥的三条侧棱两两垂直，可以通过“补形法”将该三棱锥补成长方体，该三棱锥与长方体的外接球是相同，根据已知球的直径就是长方体的对角线长，通过假设长宽高分别为x、y、z，利用三维不等式求出表达式的最值。

解：设三棱锥三条侧棱长分别为x，y，z 则其体积为 ，而，x2+y2+z2=（ ）2从而，v= ≤ = ，故三棱锥体积最大值为 。

如分析和解题过程可见，欲求其最大值，则需将三棱锥构造成过一顶点的三条棱长分别为x，y，z 的长方体，构造长方体的过程其实就是把图形补美的过程，把不规则图形通过数学知识，构造成规则图形的过程，就是心中有美创造美的过程。只要我们在备课过程中用心去发掘数学美，定能为在教学中有效渗透数学美做好充分的准备！

二、在教学中渗透数学美

把数学美渗透到数学教学活动中去，旨在使学生的学习成为积极主动的、富有美感的智力活动。这种强烈的心智活动不仅可以加深学生对数学知识的理解，还能使数学教学成为一种审美活动。“在数学教学的过程中，教师在紧密结合讲解书中的知识时，连续不断的运用数学美来激发学生在学习数学的兴趣与激情”。[2]

1、在教学中要引导学生发现数学美。

数学其实是一门很有趣的学科，我们在教学中要尝试去引导学生去发现数学教材中的美。如在概念定义、定理、基本事实的教学中要去让学生去体会它们表述的简洁美，逻辑的严谨美。在学习解析几何图形和立体几何图形时要和学生一起欣赏图形的对称美、曲线的无限延展美。如在讲授“平面”定义时，我从直线“既无头又无尾”出发，融入了“无限”抽象概念，过渡到讲述“平面是可以无限延展的”过来，并鼓励学生进行相关联想，进而进行抽象，让学生明白画在黑板上的平面（平行四边形）仅仅是从现实空间中抽象出来的一个几何图形而已。这样的联想抽象，不但可以向学生展示数学的奇异美，还可以让学生进入了一个美轮美奂的情景之中，学生学习兴趣盎然。当时就有学生提出：“老师，既然平面可以‘无限延展’，那么平面和平面的位置关系是怎么样的？”我因势利导，借助平面内直线与直线的位置关系迁移到空间中平面与平面之间的位置关系解释之。这样，学生在感知平面“无限美”的同时，积极主动地进行“信息加工”，完成由平面几何向立体几何的知识迁移，既让学生感受到数学美的存在，也激发了他们对数学的浓厚兴趣。

再如在讲椭圆定义课时，如果单纯介绍定义学生会感索然无味，产生心理疲劳，倘若课堂导入时先指出地球绕着太阳旋转的轨道、人造地球卫星绕着地球旋转的轨道等都是同一形状的美丽曲线——我们称之为椭圆，同学们再想一想生活中或学习上我们还遇到过哪些图形也呈椭圆形状？吸引学生感受数学图形在生活及现实空间中的美，从而，进一步指出如何简单的画出一条美丽的椭圆曲线，学生可能会想到立体几何介绍的简易画法。这时教师指出下面我们用更简单的方法来画一条椭圆曲线，这时教师用教具演示，当一条光滑美丽的曲线徐徐展露时，学生由衷的感叹数学的美妙，当学生的情绪调动起来，这时再让学生观察特征给出定义就水到渠成了。

2、教师上课语言、黑板板书要能给学生以美的享受。

（1）感受语言美。我们都知道身为数学老师，我们的语言，要力求吐字清晰，语速适当，表达准确、严谨，不拖沓，简洁地传递数学信息，这样就会带给学生语言上的美感，给予学生语言美的享受。当然，若能辅以形象生动的比喻、幽默诙谐的“娓娓道来”，课堂必将妙趣横生，让学生享受其中。例如：可把分式不等式能够取得最值的條件概括为7个字：“一正、二定、三相等”，并对正、定、相等作明确地解释。这样就把复杂的计算过程浓缩为7个字，使学生感到有趣、上口、好记。

（2）板书之美。板书美，一方面可谓书法之美，一手好字跃然于黑板上时，往往能给人美的感受，这种艺术之美极大程度会冲击学生的眼球，吸引他们的视线。另一方面，可谓布局之美，好的板书设计，本身也是一件艺术品，在谋篇布局，形状设计上也应是别出心裁，重、难点的设计更是凸显无疑。可以说，任何一位好老师，都十分注重课堂板书设计。不难想象，在数学课堂上，数学老师行云流水般地写出雄浑刚健的板书、清晰标准的画出函数等相关知识的图表后，学生们心里肯定会受到震撼！进而出现模仿老师的行为，这样的数学课堂肯定非常高效，老师们这样的示范也肯定是美的示范。我们在写一些数学式子时稍加留意，书写进行有序加工，便可以给学生以形式美的感受，而且可以使学生更容易发现该题目的数学规律，如下例所示。

例2：观察下列数表，根据题目给出的数据特征，写出第n行数列求和的一个通项公式，该题目的数表可以写成如下形式：

1=12

1+3=22

1+3+5=32

1+3+5+7=42

1+3+5+7+9=52

……

这么整理排序后，我们通过观察很容易发现规律：

（1）数表中第一行起，各行的各个奇数之和，其结果分别为1、2、3、……的平方，第几行则求和结果为几的平方;

（2）第一行有一个奇数，第二行有两个奇数，第三行有三个奇数……第几行就有几个奇数相加。

这样的规律性，很容易让学生猜想到第几行，其结果就为几的平方，即：Sn=1+3+5+7+……（2n-1）=n2。

三、教师在引导学生发现美、欣赏美的同时要培养其创造美的能力

“对于数学知识的发现、发明或创造，除了要反映客观世界的数量关系和空间形式外，还来源于对美的追求。衡量一个理论是否成功，不仅有实践标准，逻辑标准，还有美的标准。当种理论尚未达到美的境界时，就必须继续改进发展，‘按照美的规律来创造’。”[3]

在教学过程中，我们还要注意培养学生创造美的能力，体验美、享受美不是我们的最终目的。学习是创造性的劳动，创造是智慧的花朵，有时候数学活动要求要有创造性的解答。这就要求我们在课堂中多启发、引导学生，让学生自己有探索、发现和体验数学美的习惯。培养学生创造美的能力，首先可以在作业上下功夫，要求学生提交书面作业时书写要工整，解题思路要清晰，表达过程要严谨有条理，在力求简洁。其次，可以在培养学生创造性思维上下功夫，可以引导他们往“一题多解”方面发展，举一反三，在学习过程中鼓励学生求异、创新。如

例3、已知数列的前n项和Sn=n2-2n，求其同项公式an。

可以引导学生由于形式对应入手，创新解法，体验简化计算的快乐。如：

解：∵Sn=n2-2n①

∴ n≥2时，Sn-1=（n-1）2-2（n-1）②

①-②得 an =Sn-Sn-1

= n2-2n-[（n-1）2-2（n-1）]注意到有两种形式。

= n2-（n-1）2-2[n-（n-1）]形式相同的项对应相减。

=2n-1-2巧用平方差公式，利用连续正整数只差为1。

=2n-3

我们在赞美这些题解法的同时，更感叹这些解法的产生过程就是审美推理，它超越了正常的逻辑解题方式。这种直觉是由于思想者的审美情感所支配的。教师有意识地通过数学审美的活动导出的简洁解法，就能有效地培养学生的审美品质。

因此在教学中，教师要善于发现数学美。数学美无处不在，只有我们教师发现了它的精妙之处，才能引导学生去发现它、感受它的美。

教师在教学中要培养学生在学习中体验美、享受美。数学教学过程不仅是学生个体的认识过程和发展过程，而且是在教师指导下的特殊审美过程，通过数学教学的审美活动，可以激励学生的情感，净化学生的心灵，陶冶学生的情操。[4]

数学美正日益引起人们的重视，有人说教学是科学也是艺术，我认为：数学是艺术就要在课堂教学中能让学生体验到数学美，体验到学习的乐趣。总之，我们在教学中不但要重视数学知识的教学，同时也要注意在教学中渗透数学美，激励学生的学习兴趣，这样就可使学生摆脱“苦学”的束缚，走入“乐学”的天地！

参考文献：

[1]林品玲、叶诚理.探析美育教育在高中数学课堂教学中的渗透[J].名师在线.2021-10-28.

[2]王晓华.如何将美育教育融入高中数学教学中[J].教育研究学刊.2019-05-09.

[3]刘倩.数学美学思想在高中教学中的渗透[J].华中师范大学.2019-09-01.

[4]王志林.数学与教学美[J].新华教育导刊.2012（3）.