应用元认知体验策略，培养数学运算素养

李华仙

1背景分析

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.它主要包括理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等能力.数学元认知体验是认知主体伴随着数学认知活动而产生的认知体验或情感体验.它包括在数学认知活动中对知识获取的觉知和情感经历的觉察.它持续的时间可长可短，可以发生在数学教学认知活动之前、之中或之后.

数学元认知体验下的教学实践活动就是引导学生在学习前，对运算对象的敏感程度和畏难程度，以及对完成学习任务的成功或失败的判断;在学习过程中，遇到学习障碍和运算困惑的体验，激活选择策略方法的体验;在学习结束后，对学习成功的喜悦和自我效能感，对完成学习任务和提高数学运算的体验，在体验中完善知识体系、树立学好数学的信心、提高数学运算核心素养.

本文以一道圆锥曲线调研题的教学为例，呈现基于元认知体验策略来培养数学运算核心素养的课堂实践，结合一些思考与同仁交流.

2课堂实录

2.1产生元认知体验，呈现问题症结

教师引导学生分享解题过程的体验，如对题型的熟悉程度、畏难程度和對成功解题的把握度.在学生解题成功时，教师应给予充分的肯定.这有助于学生获得成功的体验，产生积极的元认知体验，在体验中明确学习的目标，提出数学问题，树立解决问题的信心.

师：观察很到位，解释很精辟，方法简单明了.同学们觉得这种方法能不能求出S的最大值？

生齐答：可以.

师：好.你们觉得这两种方法怎样？

生10：我考试时会想到的是第一种做法，但也会遗漏斜率不存在的情况;第二种方法感觉比较简单，运算相对简单，我要学会这样设直线方程，还要会用换元法求解最值.

师：分享得很好.

设计意图学生勇于展示自己解答的过程.学生解决解析几何题型，初步形成了一种“设点、联立、判别式、韦达定理”的模式，其主要的问题是突破运算.教师鼓励学生分享不同的解题过程和运算方法，引导学生学会选取和优化运算方法，强化学生思维和认知加工，使得学生正确认识自己运算方法的不足，有效地监控自己的运算过程，并在体验中学会思考和选取更好的运算方法.

2.4完善元认知体验，培养运算素养

通过整理解题步骤，学生有自己的体验和正确的认知后，掌握解题的通性通法.学生做到心中有“数”，逐步完善认知结构体系，提高运算能力.

师生：我们一起梳理解题步骤.第一步，数形结合思想，作图观察，由求S转化为求S;第二步，方程思想，设点和直线方程，联立方程;第三步，函数思想，利用换元法和函数的单调性求最值.

师：面对直线与圆锥曲线的综合问题，我们有怎样的心理准备？

生：一定要数形结合，作图.运算往往比较难，但多观察、多总结方法，就会变得简单.

师：分享得很好.所以，对于直线与圆锥曲线的综合问题，我们要意识到利用数形结合，把几何问题代数化，尽管运算量相对较大，但法无定法，只要我们学会反思和总结，勇于突破自我，敢想敢算，尽量运算简单化，肯定可以解决更多的直线与圆锥曲线的综合问题.

最后，今天的作业是写一篇关于这道题的数学作文，其内容包括考时、评讲时、评讲后的体会，以及至少用两种方法来解答这道题.

设计意图整理基本的步骤和回顾解题的感受，这有助于学生结合自身的认知体验和情感体验，夯实学生的基本知识和基本技能，提升运算能力，培养学生的数学运算素养.通过数学作文，学生借助元认知体验策略，把当前的学习任务和过去的学习任务连接起来，提升高阶思维品质，培养数学运算素养.

3教学反思

《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出，既要关注学生学习的结果，更要重视学生学习的过程.因此在课堂教学中，教师借助元认知体验策略，给予学生充分的时间体验数学运算的每个环节，激发学生产生积极的情感体验，鼓励学生寻找和呈现问题的症结;训练学生敏感地识别和运用条件，引导学生有效地提取头脑中已有的相关知识和经验，使得学生逐步明晰运算对象;让学生深刻地体验学习的过程，帮助学生认识自我和增强自信，促使学生选取适合的运算方法;培养学生总结和反思的习惯，提升对运算的重视，树立学好数学的信心，从而切实地培养学生的数学运算核心素养.

在数学运算过程中，学生常常认为是粗心算错或没学好而不会做题，其实其本质在于学生未能理解运算的内涵.教师可借助元认知体验策略，激发学生产生积极的元认知体验，帮助学生深刻地理解运算的内涵，提高学生学习数学的兴趣，提升学生数学运算核心素养.