圆锥曲线切线的相关命题及其尺规作图

曹彬

圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线，它们具有各自定义，也有统一的定义.文[1～3]分别介绍了圆锥曲线切线的诸多尺规作图方法，读之让人受益匪浅，但方法过于繁琐，适用性不强，本文试图寻找一种作圆锥曲线切线的简单尺规作图办法.

高中数学教材上有两道非常相似的课后习题：“圆O的半径为定长r，A是圆O内（外）一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径（直线）OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？”

两道习题的第二个不同之处可统一成“直線OP”，对轨迹的产生没有影响.最主要的差异是：“A是圆O内或外的一个定点”，当A是圆O内的一个定点时，轨迹是以点O，A为焦点，r为长轴长的椭圆;当A是圆O外的一个定点时，轨迹是以点O，A为焦点，r为实轴长的双曲线.