网络传销的SIR传播模型

刘 超，韩 锐，黄贤英，杨宏雨，刘小洋

（重庆理工大学 计算机科学与工程学院，重庆 400054）

传销是指组织者以被发展人员直接或间接发展的人员数量或销售业绩为依据，计算并给予报酬，或要求被发展人员以交纳费用为条件取得加入资格等方式来获得财富的违法行为。传销本质是“庞氏骗局”，表现为“拉人头”、“交门槛费”等形式［1－2］。网络传销是借助互联网为传播媒介开展传销活动的违法行为，与传统传销相比，具有很强的隐蔽性和欺骗性，给传销预防、打击和查处工作增加了困难［3］。网络传销扰乱市场经济秩序，给参与者及家庭造成身心伤害，严重影响社会稳定，具有极大的危害性。有研究表明，近年来借助互联网进行传销的案件几乎达100%，涉案规模极其庞大。如2017年案发的“善心汇”、“IGOFX平台”，2018年案发的“GBC平台”等传销案件，涉案金额达百亿元，受害人数达数十万甚至数百万。这表明网络传销已取代传统传销，成为传销的新形式。因此，对网络传销进行研究具有重要的实用价值。

近年来，研究者对网络传销开展了大量的研究。刘志军等［3－4］以网络传销的法律特征为视角，分析了网络传销电子证据分析的内容重点、步骤和方法，剖析和归纳电子数据研究、应用现状及证据体系，提出了电子数据外联性和内联性。付胥宇［5］指出网络传销组织通过宣传、发展成员、收取费用、利益分配等环节实现传销组织的运作。王佳芸［6］指出网络传销具有传销模式职业化、传销手段网络化、运作隐蔽化等诸多特点。宫超［7］认为打击网络传销的模式需要应时而变，打击传销活动的思维、方式、途径需要创新。曹毅［8］研究表明网络传销的防控应充分应用互联网和大数据技术，确保防控体系的动态化、立体化、精准化。这些研究揭示了网络传销的运作方式与主要特点，为网络传销的防治提供了理论支持。

网络传销以互联网为传播媒介，大量传播传销信息诱骗网络用户加入，呈现病毒式扩张特征［9］。因此，传销组织的发展壮大过程，实质上是传销信息的传播过程。因此，可从传播学角度研究网络传销的传播特性与传播规律。王潇婉［10］研究得出网络传销具有人际传播、分众传播和大众传播等3种传播模式。众所周知，构建传播模型并进行分析是研究网络传播问题的有效方法，已成功应用到谣言传播［11－12］、病毒传播［13］、信息传播［14］等领域。因此，可借鉴传播建模思想，构建反映传销组织发展过程的传播动力学模型。然而，目前仍缺少网络传销传播建模的研究成果。

传销人员参与传销活动的根本原因是追逐经济利益［14］，传销组织的维系在于不断吸取参与人员以维持收益预期，因而传销组织规模以几何级速度扩大。然而，“金字塔”特性预示着传销组织不可能无限扩大，“金字塔”终将崩塌，绝大部分传销参与者发财梦必然破灭，终将遭受巨大经济损失［15］。网络传销屡禁不绝，主要原因是传销参与者无法认识到传销活动经济收益的本质。因此，若能揭示大部分传销参与者终将血本无归的事实，则能加深人们对网络传销高收益的认识，从而降低人们参与传销活动的内在动力。

本文基于网络传销的运行机制与传销组织的发展方式，构建了反映传销组织发展的SIR传播动力学模型，并提出传销组织者与传销参与者的收益演化规则，数值仿真得出了传销组织结构与传销收益的演化规律。

1 模型构建

现有研究表明，传销参与者主要通过入门费的形式，即购买商品或交纳费用取得加入传销组织的资格；传销参与者获利的主要方式为拉人头，即通过发展他人作为下线，并以被发展人员的数量为依据获得报酬［16－23］。传销组织的维系要求需要源源不断的新成员加入，传销参与者需要不断发展下线才能获取收益。根据网络传销的运行机制［13－15］，可将网络节点划分为如下4种类型：（1）组织节点，即领导和组织传销活动的网络用户，记为I0；（2）易感染节点，即尚未接触传销活动的网络用户，记为S；（3）第j感染节点，即参加网络传销活动并处于传销组织结构第j层的网络用户，记为Ij；（4）移出节点，即不参加网络传销活动的网络用户，记为R。

通常而言，传销组织者相对固定，因此可假定组织节点I0规模保持不变。不断诱导网络用户加入传销活动是传销组织得以维系的唯一手段，因此组织节点I0和感染节点Ij具有感染能力。移出节点R具有免疫能力，将不受组织节点和感染节点的影响。根据现有网络传销的研究成果［14－17］，提出如下假设：

1）在任何时刻，易感染节点以p0的概率接触组织节点，其与组织节点接触后会有一定概率转变为第1级感染节点（免疫力较弱）或移出节点（免疫力较强），即一个易感染节点与一个组织节点接触，将以概率α0转为第1级感染节点，以1－α0的概率转为移出节点。

2）在任何时刻，易感染节点以pj的概率接触第j级感染节点，其与第j级感染节点接触后，会有一定概率转变为第j＋1级感染节点（免疫力较弱）或移出节点（免疫力较强），即一个易感染节点与一个j级感染节点接触，将以概率αj转为第j＋1级感染节点，以1－αj的概率转为移出节点。

根据上述假设，可得如图1所示的状态转移图。

图1 状态转移示意图

以I0（t）＝I0表示组织节点的数量，以Ij（t）和R（t）分别表示第j＋1级感染节点和移出节点在t时刻的数量。根据图1的状态转移规则，建立如下动力模型：

假定每个传销参与者交纳的入门费为C，其收入来自于下线的入门费，设从第i级下线获取收益的比例为aib，因此第j级感染节点获得的总收收益为：

传销参与者的总收益为：

传销组织者获得的总收益为：

2 数值仿真

本节通过数值仿真揭示网络传销组织的演化与传销参与者的收入变化情况。假设初始状态在可行域Ω内，网络总人数为10 0000。在理论上，传销组织可以达到无限层级，但实际上传销组织的层级是有限的。如“GBC”传销组织层级为18层［24］，传销“就这美”传销组织层级为25层［25］，惠德实业传销组织层级为114层［26］。因此，本节假定传销组织层级是有限的。选取初始条件S（0）＝99 800，I0（0）＝200，Ij（0）＝0，j＝1，2，…，R（0）＝0。选取参数pi＝0．8，i＝0，1，…。

2．1 传销组织的演化情况

假设式（1）中的参数为 αj＝0．6，j＝1，2，…，各状态的仿真结果如图2、图3所示。

图2 系统中各个状态随时间的演变

图3 系统中传销人员随时间的演变

图2 展示了存在网络传销活动时，各个节点状态随时间的演变情况，图3放大了图2中传销人员的详细演变过程。随着时间推移，易感染节点数量迅速减小，而感染节点和移除节点数量迅速增加。当t＝328 d时，易感染者消失，传销人员层级达到18层；第1，2，…，18级传销人员增加到最大值，每层人员随时间演变数据见表1，并且此时移除节点增加到最大值R（328）＝39 157。当t＞328时，系统达到稳定状态，网络中不存在易感染节点，即网络节点全部为感染节点和移出节点。此时，传销组织将不能吸引新成员加入，规模无法进一步扩大，传销组织无法获得新的收益来源，将走向崩溃。

表1 传销参与者结构

续表（表1）

2．2 传销参与者收益演化情况

假设传销参与者的入门费C＝10 000，a＝0 063 5，b＝10，即从第i级下线获取收益的比例为aib＝0．063 5i×10，可得各级参与者的收入变化情况如图4所示。

图4 传销参与者加入传销组织后的收益情况

图4 展示了传销参与者加入传销组织后的收益情况。当t＝328 d时，传销参与者的收益达到最大，具体数据见表2。从表2可以看出大多数传销参与者的收益为负，只有少部分参与者才能获得赢利，即最上面2层会有少许获利，其余层级均是亏损。

表2 传销人员收益详情

2．3 传销组织者收益演化情况

假设传销参与者的入门费C＝10 000，b＝10，根据第i级下线获取收益的比例为aib，可得传销组织者的收入情况如图5所示。

图5 传销组织收益随参数a的演变

图5 展示了传销组织者收益随参数a的变化情况。根据图5可知，传销组织者的收益随着a的增大而减小，这是因为传销参与者获取收益的比例越高，传销组织者获取的收益就会减少。故随着a的增加，传销组织者的收入减小，符合规律。根据表3数据，在t＝328 d，传销组织者的收益将会达到最大化，此后传销组织者的收益将保持不变。

表3 传销组织收益演化详情

2．4 传销组织者与传销参与收入对比分析

假设收益比例参数a＝0．0635，b＝10，入门费C＝10 000时，根据第i级下线获取收益的比例为aib，可得传销组织者的收入与每一层级的收入对比情况如图6所示。

图6 传销组织收入

图6 展示了传销组织者和传销参与者各层的收入演化情况。根据图6可以看出，传销组织者的收入远远多于传销参与者。

图7展示了传销参与者的收益与传销组织的总收入的对比。根据图7与表4可知，前2层的收入虽只占5．9%、10．9%，但扣除支出后仍有部分收益。从表4可以看出，收入较高的分别是3、4、5、6层，收入占比分别为15．2%、17．2%、16．2%、13 1%，这是因为这几层传销参与者比较多，但3～6层参与者的最终收益均为负，7～17层虽有收入，但收入也抵不住支出，最终是亏损。

图7 用户收入占比图

经过图6、图7的对比分析，可以发现传销活动的大部分收益为传销组织者所获得的，绝大多数传销参与者都是亏损，传销活动的高收益实为骗局，绝大部分传销参与者将血本无归。

表4 用户收入占比

仿真结果表明：（1）在传销活动初期，传销组织规模将迅速扩大，但由于互联网用户数量有限，传销组织不可能无限增长，在某一时刻后将无法吸收新成员加入，将无法获得新的收入来源；（2）绝大部分传销参与者将血本无归，只有少数顶层参与者可能获得少量收益；（3）大部分收益终将为传销组织者获得。因此，当传销组织规模无法增长时，传销组织者无法获得新收益，则会退出或停止传销活动，“金字塔”将瞬间崩塌，大部分参与者的发财美梦也将随之破灭。

3 结论

基于网络传销的运行机制与传销组织的发展方式，借鉴传播建模思想，建立了网络传销SIR模型，并提出了传销组织者与传销参与者的收益演化规则。数值仿真结果表明：在没有外界因素干扰下，该模型能较好地反映传销组织发展规律，能合理地描述传销组织者、传销参与者的收益变化情况，能揭示大部分传销参与者终将血本无归的事实。本研究也存在一些不足之处，如建立的传销模型基于均匀网络，而在线社交网络是具有无标度特性的复杂网络。本研究假设收益按比例分配，而为了提高迷惑性，传销活动的收益规则非常复杂。下一步工作将在复杂网络中构建更加切合实际的传销模型，更能深入地揭示传销组织的演化规律与收益变化情况。