微纳Taper光纤干涉传感器的折射率测量理论研究

孙丹丹，李昊璇，刘 珊

(山西大学 物理电子工程学院，山西 太原 030006)

0 引 言

液体折射率是反映液体性质的一个重要参量[1,2]，在物理学、医学、生物化学、生命科学等领域常通过检测液体折射率来实现环境监测、药物分析、食品卫生检测、临床诊断等[3,4].在测量液体折射率的研究中，国内外学者提出许多研究方案，如光纤光栅检测法、光纤法布里-珀罗(F-P)法、表面等离子共振法、线阵CCD几何信息调制法等[5-7]，但有的方法测量范围受限制，有的需要改变样品性质，有的仪器调节复杂，实验仪器昂贵.因此，探究一种操作简单、价格低廉、结构小型的光纤传感器势在必行.

通过微纳光纤与干涉技术结合形成的微纳taper光纤干涉传感器，不仅具有微纳光纤强倏逝场特性，而且有干涉的波长调制功能[8,9].因此，微纳taper光纤干涉传感器满足制备简便、小型可靠、低成本高灵敏的要求，为液体折射率的传感提供了一种新型研究平台.现对微纳taper光纤干涉传感器折射率传感测量原理及技术的探索已经成为国内外研究热点，相继有很多文章报道了微纳taper光纤干涉传感器在生物化学领域的应用研究成果.文献[10,11]中报道了微纳taper光纤干涉传感器测量肿瘤标志物的浓度，其中传感器的折射率灵敏度是最重要的性能，在环境折射率为 1.332～1.344范围时，获得其折射率灵敏度为2 333 nm/RIU.Yu等[12,13]设计了一种基于核酸修饰的微纳taper光纤干涉传感器，高灵敏地检测了Ag+离子并测试了不同pH环境中氧化石墨烯和单链DNA之间的相互作用强度.因此，对于微纳taper光纤干涉仪的折射率传感特性亟需系统地理论研究.本文根据光波导理论，在基模传输特征方程基础上，利用近场模型得到了耦合干涉波的基模和高阶模式有效折射率差与纤芯半径和环境物质折射率的关系，数值分析了纤芯半径、不同外界环境以及探测波长对微纳taper光纤干涉传感器的折射率灵敏度的影响，为微纳taper光纤干涉传感器的折射率传感应用研究提供了理论依据.

1 理论模型

本文研究的微纳taper光纤干涉传感器结构示意图如图1(a)所示，由两个过渡区和中间腰部均匀区构成.由光谱分析仪检测到的光谱图如图1(b) 所示.微纳taper光纤干涉传感器是将光敏光纤去除涂覆层后拉锥得到，光纤外层和纤芯直径沿拉锥方向逐渐减小，其对光的约束能力也逐渐减弱；若光纤的直径已经与光的波长相当，光在其内部传输时有一部分能量将溢出纤芯，弥散在光纤的外层和外界环境中，进而与外界环境物质发生相互作用.微纳光纤导模的有效折射率受到光纤物理形状、材料折射率以及外界环境折射率的影响，因此，改变微纳光纤直径或者外界环境的折射率会影响传感器模式的有效折射率，从而使微纳taper光纤干涉仪波长发生漂移.

图1 微纳taper光纤干涉传感器结构和光谱图Fig.1 The structure diagram and spectrum of tapered micro/nano fiber interference sensor

微纳光纤干涉传感器的折射率灵敏度可以由改变微小的环境折射率dnex引起的透射波长漂移量dλ定义，透射波长与环境折射率的关系为[11,14]

(a) 基模

2 数值模拟和分析

2.1 微纳光纤的模场分析

在有限元物理场仿真软件中建立微纳光纤的结构模型，分析光在光纤中的传输模式.普通单模光纤的直径为125 μm，纤芯直径为9 μm；本文设置微纳光纤的半径为7.81 μm.光纤外层折射率为 1.444，纤芯折射率为1.45，环境折射率为1.32，光纤中传输光的波长为1 550 nm.图3(a) 和图3(b)分别表示普通单模光纤和微纳光纤中基模的能量分布，可以看出，光在普通单模光纤中传输时能量主要集中在纤芯部分，只有极少的能量以倏逝波的形式弥散在光纤外层靠近纤芯的位置；而光在微纳光纤中传输时，已有大部分能量弥散在光纤外层中传输即倏逝波，并且能与环境发生相互作用.微纳光纤的半径越小，其对光场的束缚能力越弱，若继续缩短微纳光纤的半径，更多的能量将弥散到外界环境中，这样传感器感知外界环境变化的能力越强，其灵敏度越高.

(a) 普通单模光纤

2.2 传感器折射率灵敏度与光纤半径的关系

随着光纤半径的改变，倏逝波与环境物质的相互作用强度也会发生变化，根据式(1)可探究不同环境下折射率灵敏度与微纳光纤半径的关系.图4 为不同环境折射率下传感器折射率灵敏度随光纤半径变化的响应，可以看出，在一定的环境折射率范围内，传感器折射率灵敏度随着光纤半径的缩小而增大，且增大速率越来越快，这与之前的分析相符；当环境折射率一定时，随着微纳光纤半径的变细，传感器折射率灵敏度非线性增加.由于传感器折射率灵敏度为有效折射率差对环境折射率变化的导数，微纳光纤半径越细，折射率灵敏度越高.例如，外界环境折射率为1.40，探测波长为 1 550 nm，微纳光纤半径为7.81 μm时，传感器折射率灵敏度为3 856.93 nm/RIU，当微纳光纤半径为 5.21 μm 时，传感器折射率灵敏度增加为7 824.42 nm/RIU.

图4 传感器折射率灵敏度与光纤半径的关系Fig.4 The relationship between refractive index sensitivity and fiber radius

2.3 传感器折射率灵敏度与外界环境的关系

微纳光纤中传输的倏逝波会与环境发生相互作用，所以，当环境折射率发生改变时光纤中模式的有效折射率也会发生改变，从而影响折射率灵敏度.图5 为不同微纳光纤半径下传感器折射率的灵敏度随环境折射率的变化曲线.

图5 传感器折射率灵敏度与环境折射率的关系Fig.5 The relationship between refractive index sensitivity and environment refractive index

由图5 可知，当环境折射率增大时，传感器折射率灵敏度增大，且当环境折射率接近微纳光纤外层折射率(n=1.4)时，传感器折射率灵敏度开始显著增加.当环境折射率十分接近1.444时，光波的传播特性将发生改变，此时算得的传感器折射率灵敏度不再具有意义，微纳光纤无法正常工作，所以，如果采用此类型的微纳光纤做生物传感器，其环境折射率响应区间约为1.33～1.4.此外，由图5 可以看出，随着环境折射率的变大，传感器折射率灵敏度非线性增加，且光纤越细其传感器折射率灵敏度更高.比如，探测波长为1 550 nm，微纳光纤半径为5.21 μm时，外界环境折射率为1.33时，折射率灵敏度为1 431.53 nm/RIU，当外界环境折射率为 1.40时，折射率灵敏度为7 824.42 nm/RIU.

2.4 传感器折射率灵敏度与探测光波长的关系

根据传感器折射率灵敏度的公式(1)中的色散因子，传感器折射率灵敏度与光纤中探测波长有一定关系，图6 为不同光纤半径下传感器折射率灵敏度与探测光波长的关系图.图中传感器折射率灵敏度与传输光波长近似成线性关系，与理论相符，可以看出传输光波长越大，传感器折射率灵敏度越高，可选择合适的探测波长.图中环境折射率为1.32，微纳光纤半径为5.21 μm时，当探测波长为1 500 nm时，传感器折射率灵敏度为1 163.97 nm/RIU；而选择波长为1 600 nm时，折射率灵敏度为1 357.02 nm/RIU.

图6 传感器折射率灵敏度与传输光波长的关系Fig.6 The relationship between refractive index sensitivity and light wavelength

3 结 论

本文详细地对taper微纳光纤干涉型传感器的折射率测量理论进行了模拟.利用有限元分析软件结合微纳光纤干涉传感器折射率灵敏度公式，得到传感器折射率灵敏度与光纤尺寸、外界环境折射率及探测波长的变化规律.通过模拟光纤半径约3 μm～8 μm，环境折射率范围为1.32～1.40及光波长为1 500 nm～1 600 nm，得到干涉仪折射率灵敏度范围从几千到几万.该研究成果为微纳taper光纤干涉传感器折射率灵敏度传感器的设计和应用提供了有力的理论支持.