基于局部滤波模板的双边滤波算法研究

石 野，王晓凯 , 刘慧锋

(1.山西大学 物理电子工程学院，山西 太原 030006；2.山西迪迈沃科光电工业有限公司，山西 太原 030006)

0 引 言

在图像的获取、传输及处理过程中，不可避免地会系统性得引入噪声，其中最常见的噪声有高斯噪声和椒盐噪声，除此之外，还有泊松噪声等.通常情况下，噪声会影响到后续图像处理的过程，例如图像识别或边缘检测等方面.在滤除噪声的基础上，能否有效地保留图像边缘细节将影响图像的压缩和传输[1,2].所以，在图像处理的过程中，图像滤波就显得尤为重要.

在传统的图像滤波算法中，通常采用卷积滤波模板进行滤波，一般分为线性滤波和非线性滤波两类.线性滤波中，均值滤波用模板中的全体像素的平均值取代滤波模板中心像素点处的像素值，高斯滤波则采用局部加权平均的思想进行滤波，但这两种滤波都会弱化图像的边缘，可能造成图像的细节丢失问题.在非线性滤波中，中值滤波用滤波模板中的全体像素的中值取代滤波模板中心像素点处的像素值，主要用于滤除椒盐噪声[3,4].而文献[5]提出的双边滤波在滤除噪声的同时保留了图像边缘信息，其在经典高斯滤波算法的基础上，考虑像素灰度值的相似度，使滤波模板在图像边缘的法线方向有了显著变化.因此，双边滤波器在滤波模板领域内的加权系数由像素间的空间距离即空间距离权重和像素值间的亮度差即相似度权重相乘而得.

在本文改进的双边滤波算法中，采用局部滤波模板替换传统滤波模板，使图像能够根据自身的像素信息自适应地选择更为合适的局部滤波模板，尽可能减弱图像边缘法线方向像素值的影响，从而更好的保留图像边缘[6,7].实验结果证明，改进的双边滤波算法虽然在速度上略有减缓，但是在边缘保留的效果上有不小的提升.

1 双边滤波器

双边滤波器的概念最初由Tomasi等人于1998年提出，其在高斯滤波器的基础上，考虑图像滤波模板中像素值亮度上的相似性，通过对几何邻近关系和亮度相似性的非线性组合，形成新的滤波模板权重值，然后用该滤波模板与原始图像进行卷积，得到滤波后的图像[8].采用双边滤波器滤波的图像不仅能滤除噪声，而且能够保留图像边缘.

对于双边滤波器，可用如下公式进行表示

式中：Sx,y表示模板中心点(i,j)的(2r+1)(2r+1)大小的领域；权重因子w(i,j)由两部分权重因子的乘积组成，

式中：ws(i,j)为空间相似度权重；wr(i,j)为亮度相似度权重.

从上式可以看出，双边滤波器的权重因子是由空间相似度权重和亮度相似度权重非线性组合而来.前者随像素点与模板中心点的欧几里得距离的增大而减小，后者随像素点与模板中心点的像素值的差的增大而减小.在图像变化缓慢的区域，由于像素值差很小，双边滤波器的效果类似于高斯低通滤波器；在图像边缘区域，由于像素值差很大，双边滤波器将模板中心点附近像素值差比较小的像素值加权平均取代原有的像素值，从而既平滑了图像，又保留了图像的边缘细节.影响双边滤波器的滤波效果主要有3个因素：滤波器半径r，参数sigd和sigr.

2 改进的双边滤波器

将传统双边滤波器的全模板滤波改进为自适应的局部模板滤波，针对不同的图像结构自适应地选取更佳的局部滤波模板，从而增强了滤波器的边缘保持能力[9].

2.1 像素的梯度方向

以3×3滤波模板为例，改进双边滤波器首先要确定图像中每个像素点在3×3模板范围内的梯度方向[10].将3×3模板理解为以模板中心像素点为坐标轴原点的矢量平面，将模板中除去中心像素点外的8个像素点看作8个向量，其幅值为该点与中心像素点的像素值的差的绝对值，相角分别为0°,45°,90°，…，315°,360°.对于模板中心像素点来说，该点处的像素梯度方向可认为是这8个向量之和的相角theta，向量和记为L.在实际的图像滤波中，L的相角theta可能是0°～360°的任意值，因此，需要将实际情况中L的相角theta量化为0°,45°,90°，…，315°,360°这8个特殊值，然后根据这8种相角值选择合适的局部滤波模板[11].具体量化过程为：0°≤theta<22.5°时，将theta取值为0°；22.5°≤theta<67.5°时，将theta取值为 45°；67.5°≤theta<112.5°时，将theta取值为 90°；112.5°≤theta<157.5°时，将theta取值为 135°；157.5°≤theta<202.5°时，将theta取值为 180°；202.5°≤theta<247.5°时，将theta取值为 225°；247.5°≤theta<292.5°时，将theta取值为 270°；292.5°≤theta<337.5°时，将theta取值为 315°；337.5°≤theta<360°时，将theta取值为0°，如图1 所示.

图1 梯度方向角theta及向量和LFig.1 The gradient direction angle theta and the vector sum L

根据上述过程，将图像中每个像素点选一个最接近自己的梯度方向，然后根据梯度方向确定该像素点处的局部滤波模板.

2.2 局部滤波模板

基于实际滤波情况的复杂性，在全模板滤波的基础上枚举出8个局部滤波模板，与像素的梯度方向角theta相对应，将图像边缘分为斜边缘、水平边缘和竖直边缘3种，其相对应的局部滤波模板如图2 所示[12].

图2 局部滤波模板Fig.2 Local filtering templates

图2 中每个3×3的格表示传统的双边滤波模板，灰色部分为改进后使用的局部滤波模板，即在传统双边滤波模板基础上舍弃了一部分权重值，将剩余的权重值及所处的位置作为一个新的滤波模板与当前像素点领域处的对应位置的像素值相乘，然后求和得到该位置的输出值作为改进双边滤波器的输出.公式如下

式中：Qx,y表示模板中心点(i,j)的局部领域，即图中模板的灰色部分占有的邻域；权重因子w(i,j)由两部分权重因子的乘积组成，

式中：ws(i,j)为空间相似度权重；wr(i,j)为亮度相似度权重.

3 实验结果及分析

实验在Matlab 2017a平台下完成，选用的所有图片均为256像素×256像素的Lena图像，图像为bmp格式.

3.1 算法评价指标

通常情况下滤波的主要目标是为了提升人眼观察图像的主观印象，然而当图像较为复杂、算法优化程度不高时，人眼无法辨别优劣，因此，本文采用峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR)和结构相似性(Structual Similarity, SSIM)来客观评价算法的优劣[13-15].PSNR公式如下

式中：MSE表示当前图像X和参考图像Y的均方误差;H和W分别为图像的高度和宽度；n为每像素的比特数，每个像素用8位2进制数表示，则n=8，每个像素的灰度级为2n-1=255.PSNR的单位为dB，数值越大表示信噪比越高，即图像失真越小.SSIM也是一种图像质量评价指标，它分别从亮度(luminance)、对比度(contrast) 和结构(structure) 3个方面度量图像相似性，公式如下

3.2 使用无噪图像对比改进算法与经典算法

对无噪图片分别应用经典双边滤波和改进双边滤波进行滤波对比，结果如图3 所示.

图3 无噪图像、经典双边滤波图像和改进双边滤波图像Fig.3 Noise-free image, classic bilateral filtered image and improved bilateral filtered image

通过对无噪图像进行滤波处理，可以明显看出改进双边滤波图像在边缘保留的效果上优于经典的双边滤波图像.但是改进双边滤波算法需耗时 2.363 6 s，而经典双边滤波算法只需1.801 9 s，可见改进双边滤波算法增加了运算量，这从滤波算法流程上也可以得到印证，算法需要对图像进行梯度方向角的计算，增加了运算量和时间复杂度.相应的，改进双边滤波算法在PSNR和SSIM上有了不小的提升，PSNR指标上提升了0.96%，SSIM指标提升了1%，算法评价指标如表1 所示.综上所述，改进的双边滤波算法增加了时间开销，换来了PSNR和SSIM指标的提升.

表1 无噪图像的经典双边滤波和改进双边滤波评价指标表Tab.1 Evaluation indexes of classic bilateral filtering and improved bilateral filtering for noise-free images

3.3 使用含噪图像对比改进算法与经典算法

对含高斯噪声图片分别应用经典双边滤波和改进双边滤波进行滤波对比，如图4～图6 所示，评价指标如表2 所示.

图4 高斯噪声方差分别为0.01的图像以及双边滤波图像和改进双边滤波图像Fig.4 Images with a Gaussian noise variance of 0.01 and bilateral filtered images and improved bilateral filtered images

图5 高斯噪声方差分别为0.001的图像以及双边滤波图像和改进双边滤波图像Fig.5 Images with a Gaussian noise variance of 0.001 and bilateral filtered images and improved bilateral filtered images

图6 高斯噪声方差分别为0.000 1的图像以及双边滤波图像和改进双边滤波图像Fig.6 Images with a Gaussian noise variance of 0.000 1 and bilateral filtered images and improved bilateral filtered images

表2 含高斯噪声图像的经典双边滤波和改进双边滤波评价指标表Tab.2 Evaluation indexes of classical bilateral filtering and improved bilateral filtering for Gaussian noise

由图4～图6 及表2可以得出，改进的双边滤波算法相对于经典的双边滤波算法有较好的边缘保留能力，在高斯噪声方差较高时，改进的双边滤波算法和经典的双边滤波算法滤波得到的图像结构相似性指标都不是很好.在高斯噪声方差变化时，经典的双边滤波算法所用的时间随高斯噪声方差的增大而增加，但是改进的双边滤波算法所用的时间基本不变.改进的双边滤波算法在高斯噪声方差为0.001时，滤波效果很好，结构相似性可达90%.在相同噪声条件下，改进的双边滤波算法在性能上要优于经典的双边滤波算法，在PSNR指标上可以提升近1%，SSIM指标也有所提升，提升的幅度与高斯噪声方差的大小有关，而改进的双边滤波算法需要花费较多的时间.

4 结 论

本文基于经典双边滤波算法，提出了一种基于局部模板滤波的双边滤波算法，将经典双边滤波中的全模板滤波改进为局部模板滤波，实现了双边滤波算法在边缘保留效果和噪声滤除上的进一步提升.同时，这种局部模板滤波的思想也可以运用于其他的滤波方式中，为图像边缘保留滤波提供了一种新的思路.